| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Математические основы компьютерных наук |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_МиКН-1-2019 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 4 (8) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 12 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 36 | 36 | 36 | 36 |
| Практические | 36 | 36 | 36 | 36 |
| Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Заведующий кафедрой доцент, к.ф.-м.н. Саженков А.Н.
| 1.1. | Целью освоения дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики»является: развитие профессиональной компетентности магистров в области математики, развитие широкого взгляда на математику и вооружение их конкретными знаниями, современными информационными технологиями, дающими им возможность преподавать математику в школе и вузес позиций современной математики., работать в народном хозяйстве. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02 |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| УК-2 | Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений |
| УК-3 | Способен осуществлять социальное взаимодействие и реализовывать свою роль в команде |
| УК-4 | Способен осуществлять деловую коммуникацию в устной и письменной формах на государственном языке Российской Федерации и иностранном(ых) языке(ах) |
| ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
| ОПК-2 | Способен проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности |
| ОПК-3 | Способен самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты |
| ОПК-4 | Способен находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем |
| ОПК-5 | Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий, в том числе отечественного производителя, и с учетом основных требований информационной безопасности |
| ОПК-6 | Способен использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности |
| ОПК-7 | Способен использовать основы правовых знаний в различных сферах жизнедеятельности |
| ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
| ПК-2 | Способен преподавать математику и информатику в средней школе, специальных учебных заведениях на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения. |
| ПК-3 | Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники. |
| ПК-4 | Способен использовать современные методы разработки и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования. |
| ПК-5 | Способен участвовать в разработке технической документации программных продуктов и программных комплексов |
| ПК-6 | Способен принимать участие в управлении проектами создания информационных систем и программных комплексов на стадиях их жизненного цикла. |
| ПК-7 | Способен учитывать знания проблем и тенденций развития рынка ПО в профессиональной деятельности. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основные понятия, методы и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики». |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять теоретические знания к решению геометрических задач по данной дисциплине. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Владеть различными приемами использования идеологии дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики» к доказательству теорем и решению задач курса. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой | ||||||
| 1.1. | Понятие группы Ли. Линейные представления групп Ли. Действия групп Ли на многообразиях. Алгебра Ли группы Ли.. Полупростые и унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли. | Лекции | 8 | 36 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| 1.2. | Понятие группы Ли. Линейные представления групп Ли. Действия групп Ли на многообразиях. Алгебра Ли группы Ли.. Полупростые и унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли. | Сам. работа | 8 | 20 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 2. Симметрические пространства | ||||||
| 2.1. | Определение симметрического пространства. Группы Ли как симметрические пространства. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства. Инвариантная метрика модели Картана | Практические | 8 | 18 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| 2.2. | Определение симметрического пространства. Группы Ли как симметрические пространства. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства. Инвариантная метрика модели Картана | Сам. работа | 8 | 15 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 3. Редуктивные однородные пространства | ||||||
| 3.1. | Построение однородных римановых метрик на редуктивномоднородном пространстве. Векторные поля Киллинга на римановом многообразии. Векторные поля Киллинга на однородном пространстве. Кривизна нормальных однородных пространств. Элементы теории представлений. Инвариантные аффинные связности на редуктивном однородном пространстве. | Практические | 8 | 18 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| 3.2. | Построение однородных римановых метрик на редуктивномоднородном пространстве. Векторные поля Киллинга на римановом многообразии. Векторные поля Киллинга на однородном пространстве. Кривизна нормальных однородных пространств. Элементы теории представлений. Инвариантные аффинные связности на редуктивном однородном пространстве. | Сам. работа | 8 | 10 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 |
| 3.3. | Экзамен | 8 | 27 | ПК-3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| см. приложение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| см. приложение |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| см. приложение |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | И. В. Пономарев, О. П. Хромова | Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | М. А. Чешкова | Дифференциальная геометрия: учеб. пособие | Изд-во АГУ, 1994 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | М.А.Чешкова | Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие | АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение: Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:Научная Электронная Библиотека eLIBRARY – http://www.elibrary.ru (свободный доступ) Электронная библиотека диссертаций РГБ – http://diss.rsl.ru/ 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса теории однородных пространств. В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса теории однородных пространств. Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно. |