МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы (продвинутый уровень)

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-3-2019
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 54
самостоятельная работа 63
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Лабораторные 36 36 36 36
Сам. работа 63 63 63 63
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна;

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Численные методы (продвинутый уровень)

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №228)

составлена на основании учебного плана:
01.03. 02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2017-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Папин А.А.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Папин А.А.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п.

Целью преподавания дисциплины «Численные методы (продвинутый уровень)» является:
- обучение студентов современным численным методам решения задач дифференциальных уравнений и математической физики;
- формирование навыков и умений, необходимых при постановке задач вычислительной математики, построении и выборе эффективных алгоритмов, программировании методов, использовании стандартных математических пакетов для расчетов, анализе и интерпретации результатов вычислений;
- изучение математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств, необходимых для решения классических задач;
- углубление математического образования, развитие системного восприятия дисциплин, предусмотренных учебным планом для данного направления;
- подготовка студентов к дальнейшему самообразованию и применению полученных знаний в научно-исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии, при решении задач естествознания, техники, управления и экономики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.11

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Современные численные методы решения задач дифференциальных уравнений и математической физики.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять численные методы и алгоритмы для решения классических задач, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов;
навыками, необходимыми при постановке задач вычислительной математики, построении и выборе эффективных алгоритмов, программировании методов, анализе и интерпретации результатов вычислений;
навыками применения полученных знаний в научно-исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии (при решении задач естествознания).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение в методы вычислений
1.1. Основные понятия и подходы к исследованию разностных схем. Понятие об аппроксимации дифференциальной задачи разностностной схемой. Определение погрешности аппроксимации разностной схемы. Определение сходящейся разностной схемы. Теорема осходимости Лакса. Лекции 6 2 Л1.3, Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.2. Разностные схемы решения основных краевых задач для уравнения теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Пуасснова. Свойства разностных схем. Лекции 6 2 Л1.3, Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.3. Метод прямых решения дифференциальных уравнений: уравнения теплопроводности, волнового уравнения. Лекции 6 2 Л1.3, Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.4. Основы теории методов конечных разностей. Сетки и сеточные функции. Сетки в одномерной области. Сетка в двумерной области. Разностные производные. Метод прогонки для трехточечных уравнений. Корректность и устойчивость алгоритма прогонки. Ме-тод встречных прогонок. Метод циклической прогонки. Метод немонотонной прогонки. Лабораторные 6 8 Л1.3, Л2.1, Л1.2, Л1.4
1.5. Численное решение задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. второго порядка Лабораторные 6 6 Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.6. Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. Сам. работа 6 18 Л1.3, Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.7. Методы решения интегральных уравнений. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой. Метод квадратур решения уравнений Вольтерра и Фредгольма второго рода. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное. Решение интегральных уравнений с помощью метода Галеркина. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Примеры некорректности. Метод регуляризации для уравнения Фредгольма первого рода. Лекции 6 4 Л1.1, Л2.1, Л1.4
1.8. Численное решение интегральных уравнений. Сравнение различных методов. Лабораторные 6 6 Л2.1, Л1.2, Л1.4
Раздел 2. Разностные методы для эллиптических и параболических уравнений
2.1. Разностные схемы для уравнения Пуассона (разностные схемы, погрешность аппроксимации; попеременно-треугольный метод; разностные уравнения с переменными коэффициентами). Разностные методы решения уравнения теплопроводности (разностные схемы с весами; экономичные схемы; метод переменных направлений). Решение задач теплопроводности (постановка задач, математические модели). Лекции 6 4 Л1.1, Л2.1, Л1.4
2.2. Метод переменных направлений для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Реализация метода, устойчивость, порядок аппросимации. Тестирование на последовательности измельченных сеток. Правило Рунге. Решение стационарных задач теплопроводности. Лабораторные 6 8 Л2.1, Л1.4
2.3. Разбор текций. Выполнение индивидуальных заданий. Сам. работа 6 23 Л1.1, Л2.1, Л1.4
Раздел 3. Элементы вычислительной гидродинамики
3.1. Обзор методов расщепления. Методы расщепления решения задач механики сплошных сред. Методы решения двумерных задач конвекции в переменных «вихрь-функция тока». Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции. Лекции 6 4 Л1.3, Л2.1, Л1.2, Л1.4
3.2. Численное решение задачи конвекции в квадратной полости при разичных граничных температурных режимах. Тестирование методов. Лабораторные 6 8 Л1.1, Л2.1, Л1.2, Л1.4
3.3. Разбор лекций. Выполнение индивидуальных заданий. Сам. работа 6 22 Л1.3, Л2.1, Л1.2, Л1.4

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приведено в ФОС, см. Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приведено в ФОС, см. Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приведено в ФОС, см. Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие М.: БИНОМ. Лаборатория знаний // ЭБС "ONLINE", 2012 studfiles.net
Л1.2 Кузиков С.С. Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
Л1.3 Кузиков С.С., Хворова Л.А. Введение в численные методы: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
Л1.4 Журавлева В.В., Кузиков С.С. Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие АлтГУ, 2015 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 В. Б. Барахнин, В. П. Шапеев Введение в численный анализ: учеб. пособие СПб. : Лань, 2005
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Образовательный курс Численные методы (продвинутый уровень) на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft office, Adobe Reader.
Scilab, Visual Studio.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com;
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.
411Л лаборатория математического моделирования и компьютерных технологий
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.
ИТ