Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математические основы компьютерных наук |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-1-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 18 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 72 | 72 | 72 | 72 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой Будкин Александр Иванович
1.1. | Изучить формулировки основных утверждений и теорем.Научиться формулировать основные определения и теоремы.Овладеть методами теории чисел в профессиональной деятельности. Развитие у обучающихся навыков работы с аппаратом теории чисел;подготовка к восприятию новых научных фактов и гипотез в теории чисел. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации. ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук. ПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их врамках избранных видов профессиональной деятельности. ОПК-1 Умеет использовать их в профессиональной деятельности. ПК-1 Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов. ОПК-1 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний. ПК-1 Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. | ||||||
1.1. | Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.2. | Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК | Практические | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.3. | Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.4. | Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы решений. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.5. | Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы | Практические | 3 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.6. | Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы | Сам. работа | 3 | 16 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.7. | Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.8. | Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.9. | Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.10. | Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.11. | Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.12. | Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.13. | Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.14. | Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.15. | Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.16. | Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.17. | Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p | Практические | 3 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.18. | Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.19. | Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.20. | Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. | Практические | 3 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.21. | Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | А. А. Бухштаб | Теория чисел: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2008 | |
Л1.2 | И.М. Виноградов | Основы теории чисел: учебник для вузов | СПб. : Лань, 2009 | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Сизый, С.В. | Лекции по теории чисел: учебное пособие | М.: Физматлит, 2008 | |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |