МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория чисел

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематические основы компьютерных наук
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-1-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 72
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 18
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 72 72 72 72
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Теория чисел

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Будкин Александр Иванович


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой Будкин Александр Иванович


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изучить формулировки основных утверждений и теорем.Научиться формулировать основные определения и теоремы.Овладеть методами теории чисел в профессиональной деятельности. Развитие у обучающихся навыков работы с аппаратом теории чисел;подготовка к восприятию новых научных фактов и гипотез в теории чисел.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ПК-1 Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук.
ПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий.
3.2.Уметь:
3.2.1.УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их врамках избранных видов профессиональной деятельности.
ОПК-1 Умеет использовать их в профессиональной деятельности.
ПК-1 Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности в математике и информатике.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов.
ОПК-1 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний.
ПК-1 Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и
информатике.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1.
1.1. Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.2. Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК Практические 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.3. Свойство делимости чисел. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. НОД и НОК Сам. работа 3 16 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.4. Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы решений. Лекции 3 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.5. Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы Практические 3 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.6. Мультипликативная функция Эйлера и ее свойства. Сравнения и их свойства. Вычеты и классы вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов. Полная система вычетов. Приведеннаяч система вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Сравнения первой степени. Сравнения с одним неизвестным. Равносильные сравнения. Простейшие приемы Сам. работа 3 16 УК-1, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.7. Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.8. Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. Практические 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.9. Теоремы о решении сравнаний первой степени. Сравнения n-степени. Сравнения n-степени по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона. Сравненея n-степени по составному модулю. Сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю. Сам. работа 3 8 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.10. Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.11. Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. Практические 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.12. Сравнения второй степени. Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Число решений сравнений. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. Сам. работа 3 8 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.13. Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.14. Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. Практические 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.15. Символ Лежандра и его свойства. Закон взаимности квадратичных вычетов. Сравнения второй степени по составному модулю. Первообразные корни и индексы. Сам. работа 3 8 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.16. Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.17. Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p Практические 3 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.18. Показалель числа по модулю m. Свойства показателей. Теорема о существовании корней по простому модулю. Первообразные корни по модулям p и 2p Сам. работа 3 8 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.19. Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. Лекции 3 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.20. Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. Практические 3 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.21. Теорема об отыскании первообразных корней. Индексы по модулюм p и 2p. Таблица индексов. Двучленные сравнения n-й степени. Существование решений. Сам. работа 3 8 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А. А. Бухштаб Теория чисел: учеб. пособие СПб.: Лань, 2008
Л1.2 И.М. Виноградов Основы теории чисел: учебник для вузов СПб. : Лань, 2009 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Сизый, С.В. Лекции по теории чисел: учебное пособие М.: Физматлит, 2008
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.