МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Многообразия групп

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Многообразия групп

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н., Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н., Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изложение простейщих свойст теории групп и теории многообразий групп. Подготовка специалистов, обладающих высокой алгебраической культурой, готовых и умеющих применять теорию групп в обучении, в научных исследованиях и при решении прикладных задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-6 Способен определять и реализовывать приоритеты собственной деятельности и способы ее совершенствования на основе самооценки
ОПК-2 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
ПК-2 Способность проводить научные исследования, на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает:приоритеты собственной деятельности
Знает: новые математические методы
Знает : методы проведения исследований
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: определять приоритеты собственной деятельности
Умеет: создавать и исследовать новые математические методы
Умеет: проводить научные исследования

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами реализации приоритетов
Владеет: способами создания и исследования новых математических методов
Владеет: методами проведения научных исследований

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Определение и важнейшие части группы
1.1. Гомоморфизмы Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
1.2. Гомоморфизмы Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
1.3. Гомоморфизмы Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
Раздел 2. Свободные группы и многообразия
2.1. Определение. Подгруппы. Свободные образующие подгруппы. Лекции 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.2. Определение. Подгруппы. Свободные образующие подгруппы. Практические 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.3. Определение. Подгруппы. Свободные образующие подгруппы. Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.4. Ряды централов и коммутантов. Тождества и многообразия. Другой подход к многообразиям. Лекции 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.5. Ряды централов и коммутантов. Тождества и многообразия. Другой подход к многообразиям. Практические 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.6. Ряды централов и коммутантов. Тождества и многообразия. Другой подход к многообразиям. Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.7. Свободные группы в многообразиях Лекции 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.8. Свободные группы в многообразиях Практические 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
2.9. Свободные группы в многообразиях Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
Раздел 3. Нильпотентные многообразия
3.1. Отпределение, общие свойства и примеры нильпотентных многообразий Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.2. Отпределение, общие свойства и примеры нильпотентных многообразий Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.3. Отпределение общие свойства и примеры нильпотентных многообразий Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.4. Конечные нильпотентные групп Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.5. Конечные нильпотентные групп Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.6. Конечные нильпотентные групп Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.7. Конечно порожденные нильпотентные групп. Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.8. Конечно порожденные нильпотентные групп. Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.9. Конечно порожденные нильпотентные групп. Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.10. Нишльпотентные группы без кручения Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.11. Конечно порожденные нильпотентные групп. Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
3.12. Конечно порожденные нильпотентные групп. Сам. работа 2 2 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
Раздел 4. Разрешимые группы
4.1. Отпределение общие свойства и примеры Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.2. Отпределение общие свойства и примеры Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.3. Отпределение общие свойства и примеры Сам. работа 2 3 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.4. Конечные разрешимые группы Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.5. Конечные разрешимые группы Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.6. Конечные разрешимые группы Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.7. Разрешимые группы матриц Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.8. Разрешимые группы матриц Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
4.9. Разрешимые группы матриц Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
Раздел 5. Тождества конечных групп
5.1. Критические группы кроссовы многообразия Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
5.2. Критические группы кроссовы многообразия Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
5.3. Критические группы кроссовы многообразия Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
Раздел 6. Квазимногообразия групп
6.1. Определение. Общие свойства Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.2. Определение. Общие свойства Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.3. Определение. Общие свойства Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.4. Решетка квазимногообразий групп Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.5. Решетка квазимногообразий групп Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.6. Решетка квазимногообразий групп Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.7. Абелевы квазимногообразия групп Лекции 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.8. Абелевы квазимногообразия групп Практические 2 1 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.9. Абелевы квазимногообразия групп Сам. работа 2 4 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1
6.10. Многообразия групп Экзамен 2 27 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В. С. Шипачев Высшая математика : : учебник М. : Издательство Юрайт, 2020 urait.ru
Л1.2 А. В. Дорофеева Высшая математика : учебник для академического бакалавриата — М. : Издательство Юрайт, 2017 www.biblio-online.ru/book/A3EFDC48-87CB-41E5-A078-05BDBB3BD6E8
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Г. Биркгоф, Т. Барти Современная прикладная алгебра: учеб. пособие М.: Мир, 1976 biblioclub.ru
Л2.2 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотека: www.lib.asu.ru
Э2 Образовательный математический сайт www.exponenta.ru
Э3 Единый образовательный портал АлтГУ portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.