МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы и математическое моделирование
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра радиофизики и теоретической физики
Направление подготовки03.03.02. Физика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план03_03_02_Ф-4-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 54
самостоятельная работа 90
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Лабораторные 36 36 36 36
Сам. работа 90 90 90 90
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Волков Н.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Рудер Д.Д.

Рабочая программа дисциплины
Численные методы и математическое моделирование

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 03.03.02 ФИЗИКА (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №937)

составлена на основании учебного плана:
03.03.02 Физика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 06.06.2019 г. № 9/2018-19
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор А. А. Лагутин

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 06.06.2019 г. № 9/2018-19
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор А. А. Лагутин

1. Цели освоения дисциплины

1.1.выработка у студентов навыков алгоритмического программирования и навыков работы с компьютером;
освоение алгоритмического программирования;
знакомство с возможностями использования компьютера для решения прикладных задач;
освоение основных методов и средств применения современных информационных технологий для решения типовых задач информационного обеспечения.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-5: способностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации и навыки работы с компьютером как со средством управления информацией
ПК-1: способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о современных численных методах, используемых для решения различных задач и обработки экспериментальных данных;
о сложности и ограничениях, связанных как с самими методами, так и с компьютерной техникой.
3.2.Уметь:
3.2.1.Применять основные численные методы для решения стандартных задач.
Анализировать области применимости конкретных методов.
Разрабатывать программы (подпрограммы), реализующие эти численные методы.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Использования численных методов, для решения стандартных вычислительных задач.
При необходимости, самостоятельно разрабатывать и писать программы, реализующие необходимые численные методы.
Использования численных методов и реализующих их программ (подпрограмм), для решения физических задач.
Работы с библиотеками программ, используемыми в научных расчетах;

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение
1.1. Введение. Место численных методов в научных исследованиях. Проблемы реализации методов на компьютере. Язык программирования FORTRAN. Лекции 3 1 ОПК-5 Л3.1, Л1.2
1.2. Место численных методов в научных исследованиях. Проблемы реализации методов на компьютере. Язык программирования FORTRAN. Сам. работа 3 4 ОПК-5 Л3.1, Л1.2
Раздел 2. Машинная арифметика и ошибки вычислений
2.1. Особенности машинной арифметики. Машинное представление чисел. Машинные константы. Ошибки в научных вычислениях. Плохо обусловленные задачи. Лекции 3 1 ОПК-5 Л1.2
2.2. Машинная арифметика и ошибки вычислений Лабораторные 3 2 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
2.3. Машинная арифметика и ошибки вычислений Сам. работа 3 10 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 3. Решение системы линейных алгебраических уравнений
3.1. СЛАУ. Методы Зейделя, Крамера, обратных матриц, и др. Типы матриц. Нормы векторов и матриц. Контроль точности. Метод Гаусса. LU-факторизация. Близкие к нулю главные элементы. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности. Подпрограмма SGEFS. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
3.2. Решение системы линейных алгебраических уравнений. Лабораторные 3 4 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
3.3. Решение систем уравнений. Сам. работа 3 10 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 4. Интерполяция
4.1. Задача интерполяции. Базисные функции. Полиномиальная интерполяция. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочная интерполяция. Кусочно-кубическая интерполяция. Пакет PCHIP. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
4.2. Интерполяция Лабораторные 3 8 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
4.3. Интерполяция Сам. работа 3 10 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 5. Численные квадратуры
5.1. Задача интегрирования. Элементарные квадратурные формулы. Двухточечное правило Гаусса. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы. Интегрирование по бесконечным отрезкам. Многомерные интегралы. Подпрограммы численного интегрирования. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
5.2. Численные квадратуры. Лабораторные 3 2 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
5.3. Численные квадратуры. Сам. работа 3 4 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 6. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов)
6.1. Задача аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Процедура исследования данных. Нормальные уравнения. Ортогональные факторизации. Преобразование Хаусхолдера. Подпрограмма SQRLS. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
6.2. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) Лабораторные 3 4 ОПК-5 Л3.1, Л1.2
6.3. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) Сам. работа 3 10 ОПК-5 Л3.1, Л1.2
Раздел 7. Решение нелинейных уравнений Файл
7.1. Определение и основные отличия нелинейных уравнений. Метод дихотомии. Метод Ньютона. Метод секущих. Метод простой итерации. Системы нелинейных уравнений. Подпрограммы для решения нелинейных уравнений и их систем. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
7.2. Решение нелинейных уравнений Файл Лабораторные 3 2 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
7.3. Решение нелинейных уравнений Файл Сам. работа 3 4 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем
8.1. Определение и свойства дифференциальных уравнений. Решение ОДУ Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Исследование устойчивости. Жесткие уравнения. Явные и неявные методы. Метод Эйлера, метод трапеций. Многошаговые методы. Многозначные методы. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
8.2. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Лабораторные 3 10 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
8.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем Сам. работа 3 12 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 9. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов
9.1. Постановка задачи. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона. Унимодальные функции. Методы Фибоначчи и золотого сечения. Многомерная оптимизация. Метод наискорейшего спуска. Метод Нелдера-Мида. Программы поиска минимума. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
9.2. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов Лабораторные 3 4 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
9.3. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов Сам. работа 3 12 ОПК-5 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 10. Методы Монте-Карло
10.1. Понятие случайности. Методы Монте-Карло. Определение. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Генераторы случайных чисел. Моделирование случайных величин с произвольным распределением. Использование случайных чисел в математике и физике. Лекции 3 2 ОПК-5 Л1.2
10.2. Методы Монте-Карло Сам. работа 3 14 ОПК-5 Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинная арифметика. Ошибки.
2. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинное представление чисел. Ошибки.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Преимущества и недостатки основных методов (метод Крамера, метод обратных матриц, метод Зейделя). Контроль ошибок. Метод Гаусса и проблемы его реализации.
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Контроль ошибок. LU-факторизация.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Проблемы реализации метода Гаусса. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности матрицы.
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы и его интерпретация.
7. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция и аппроксимация. Полиномиальная интерполяция и проблемы ее реализации.
8. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочно-кубическая интерполяция.
9. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Элементарные квадратурные формулы.
10. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Правило Ньютона-Котеса. Двухточечное правило Гаусса.
11. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы.
12. Вычисление интеграла по бесконечным отрезкам. Усечение отрезка. Замена переменной. Формула Гаусса-Лагера. Правило th.
13. Аппроксимация данных. Постановка задачи. Интерполяция и аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация с весами.
14. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Шкалированные невязки. Использование нормальных уравнений.
15. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Ортогональные факторизации. QR-факторизация.
16. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Проблемы приведения матрицы коэффициентов к треугольному виду. Преобразование Хаусхолдера.
17. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод дихотомии. Метод Ньютона. Метод секущих.
18. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Мюллера. Системы нелинейных уравнений.
19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отличие задач решения ОДУ и вычисления определенных интегралов. Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Метод Эйлера.
20. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Собственные значения и матрица Якоби. Жесткие задачи.
21. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный метод Эйлера. Метод трапеций.
22. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Многошаговые методы. Общая разностная схема. Методы Адамса, Гира, Рунге-Кутты 4-го порядка. Многозначные методы.
23. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона и проблемы его реализации.
24. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Унимодальные функции. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения.
25. Решение задач оптимизации. Многомерная оптимизация. Метод Ньютона. Метод наискорейшего спуска.
26. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Использование случайных величин для вычисления определенного интеграла.
27. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Генераторы случайных чисел (конгруэнтный целочисленный генератор Лемера, генератор Фибоначчи).
28. Численные методы Монте-Карло. Моделирование случайных величин: дискретные случайные величины, метод обратных функций, метод Неймана, обобщенный метод отказов, метод суперпозиции.
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
5.3. Фонд оценочных средств
См. приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А. Маркус Современный Fortran на практике: учебник ДМК Пресс, 2015 // ЭБС "Лань", 2016 http://e.lanbook.com/book/73073
Л1.2 Е.В. Крахоткина Численные методы в научных расчетах: учебное пособие Ставрополь : СКФУ, 2015 // ЭБС "Университетская библиотека online" http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458055
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Н.В. Волков Программирование: учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2014 // ЭБС АлтГУ, 2016 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/1081
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета http://elibrary.asu.ru
Э2 Электронно-библиотечная система издательства «Лань» https://e.lanbook.com/
Э3 Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» http://biblioclub.ru/
Э4 Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ» http://www.intuit.ru/
Э5 Курс на Едином образовательном портале АлтГУ https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=103
6.3. Перечень программного обеспечения
Windows 7 Professional, № 60674416 от 17.07.2012 (бессрочная);
Office 2010 Professional, № 49464762 от 14.12.2011 (бессрочная);
Open Office, http://www.openoffice.org/license.html
Visual Studio, https://code.visualstudio.com/license
Python c расширениями PIL, Py OpenGL, https://docs.python.org/3/license.html
FAR, http://www.farmanager.com/license.php?l=ru
7-Zip, http://www.7-zip.org/license.txt
AcrobatReader, http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf
Chrome; http://www.chromium.org/chromium-os/licenses
Eclipse (PHP,C++, Phortran), http://www.eclipse.org/legal/eplfaq.php
DjVu reader, http://djvureader.org/
Lazarus, http://wiki.lazarus.freepascal.org/Lazarus_Faq#Licensing
Putty, https://putty.org.ru/licence.html
QTEPLOT, http://www.qtiplot.com/doc/manual-en/index.html
NETBEANS, https://netbeans.org/about/legal/index.html
R STUDIO (open source), http://www.rstudio.com/
MingGW, http://mingw.org/license
Scilab, http://www.scilab.org/en/scilab/license
6.4. Перечень информационных справочных систем
При выполнении лабораторных работ преимущество отдается изучению возможностей свободного программного обеспечения: gfortran - компилятор языка программирования Fortran (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), gcc - компилятор языков программирования C, C++ (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), FreePascal - компилятор языка программирования Pascal (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), Geany — среда разработки (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html). Часть изучаемого программного обеспечения доступна в дисплейных классах факультета (Windows-аналоги программ), другая часть размещена на кафедральном сервере 10.0.10.60 под управлением системы GNU/Linux в модификации Ubuntu (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), доступ студентов к которому обеспечивается по сетевым протоколам SSH и HTTP.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
308К лаборатория компьютерных технологий - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска маркерная; компьютеры Aquarius STd MS_SC140, монитор BENQ 17'' (5шт.), компьютеры Парус 945 MSI, монитор LG 17'' (5 шт.) Fast Ethernet Swich Allied Telesyn 1; методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по курсам "Алгоритмы и языки программирования", "Численные методы и математическое моделирование", "Вычислительная физика", "Компьютерная радиофизика".

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

При выполнении лабораторных работ по каждой из тем рекомендуется разобрать задачу, определить место в алгоритме, в котором требуется использование библиотченых подпрограмм. К зачету принимаются только те лабораторные работы, которые дают исчерпывающий ответ на поставленную задачу (отчет, графики, ответы на контрольные вопросы).