МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Векторный и тензорный анализ
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра общей и экспериментальной физики
Направление подготовки03.03.02. Физика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план03_03_02_Ф-3-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 64
самостоятельная работа 80
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Практические 44 44 44 44
Сам. работа 80 80 80 80
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д-р физ.-мат. наук, профессор, Сагалаков Анатолий Михайлович

Рецензент(ы):
канд. физ.-мат. наук, доцент, Рудер Давыд Давыдович

Рабочая программа дисциплины
Векторный и тензорный анализ

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 03.03.02 ФИЗИКА (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. № 937)

составлена на основании учебного плана:
03.03.02 Физика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра общей и экспериментальной физики

Протокол от 15.06.2020 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Плотников Владимир Александрович

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра общей и экспериментальной физики

Протокол от 15.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой Плотников Владимир Александрович

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью освоения дисциплины "Векторный и тензорный анализ" является изучение
теоретических основ классического векторного анализа в трехмерном евклидовом
пространстве, а также современного векторного и тензорного анализа в пространствах
произвольного числа измерений.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.понятия тензора, ранга тензора;основные понятия тензорной алгебры (сложение,умножение, свертывание тензоров,симметрирование, альтернирование и др.);
3.2.Уметь:
3.2.1.преобразовать компоненты тензора при переходе к криволинейным координатам; производить основные действия над тензорами и тензорными полями
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Навыками вычисления основных показателей тензорного и векторного полей

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1.
1.1. Элементы векторной алгебры Лекции 2 6 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.2. Тензорная алгебра Лекции 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.3. Основные определения и теоремы векторного и тензорного анализа Лекции 2 8 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.4. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.5. Сложение, умножение, свертывание тензоров. Поднимание/опускание индексов. Подстановка индексов. альтернирование тензоров. Практические 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.6. Градиент, дивергенция, ротор Сам. работа 2 20 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.7. Основные определения и теоремы векторного и тензорного анализа Дифференциальные операции и операторы: циркуляция векторного поля; производная по направлению, градиент скалярного поля (оператор «набла»); поток векторного поля; дивергенция векторного поля; вихрь векторного поля. Практические 2 16 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.8. Решение задач векторной алгебры Практические 2 10 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.9. Оператор Лапласа в криволинейных системах координат Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.10. Определение криволинейной системы координат. Коэффициенты Ламэ. Локальный базис. Цилиндрическая, сферическая системы координат. Практические 2 14 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.11. Оператор Гамильтона Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.12. Разложение непрерывного векторного поля на потенциальное и соленоидальное. Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.13. Симметрирование, Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3
1.14. Приведение тензора к главным осям Сам. работа 2 20 ОПК-2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Определить направление и величину наибольшегороста скалярного поля U = х2 + 2ху2 — z3,в точке М0 (1,1,3).

2. Показать, что векторыа = {—1; 4; 1}, Ъ = {0; 4; 1}, с = {1; —2; 1} образу-ют базис, и разложить вектор d = {3; 4; —5} по этому базису.

3. Из векторова = {6,—4,—5}, b — {3,3,2}, с — {—1,— 5,1} и d = {—4,5,—2} выделить аффинный базис и разложить по этому базису вектор г = {3, —3,8}.

4. Найти смешанное произведение векторов: а = {3,4,5}, b = {—3,4,—2}, с = {1,3,—1} и определить объем параллелепипеда, построенного на векторах сомножителях.

5. Вычислить циркуляцию векторного поля: вдоль окружности, полученной пересечением сферы х2 4- у2 + z2 — 1 с плоскостью х + у + z = 0. Обход контура осуществляется против часовой стрелки, если смотреть из точки М( 1,1,0).
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
ФЕДЕРАЛЬНЫМ ГОСУДАРСТВЕННЫМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ СТАНДАРТОМ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
ПОДГОТОВКИ 03.03.02 ФИЗИКА и РУП не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение (ФОС)
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Акивис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление [Электронный ресурс]: учебное пособие М.: Физматлит, 2005 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=67297
Л1.2 Б.А. Горлач Тензорная алгебра и тензорный анализ [Электронный ресурс]: учебное пособие СПб.: Лань, 2015 https://e.lanbook.com/book/56160
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 В.С. Литвинова Векторный анализ электрической цепи наноконтакта металл-полупроводник [Электронный ресурс]: пособие Лань, 2014 https://e.lanbook.com/reader/journalArticle/172173/#1
Л2.2 И.Э. Келлер Тензорное исчисление [Электронный ресурс]: учебное пособие СПБ.: Лань, 2012 https://e.lanbook.com/book/3814
Л2.3 В.К. Андреев Математические модели механики сплошных сред [Электронный ресурс]: учебное пособие СПб.:Лань, 2015 https://e.lanbook.com/book/67464
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Векторный и тензорный анализ, автор Сагалаков А.М. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=796
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows7, №лицензии 60674416 (бессрочная)
Microsoft Office 2010 №лицензии 60674416 (бессрочная)
OriginLab Origin Pro 8.0 (OriginLab), 2008-2012 г. - бесплатный софт
MatLAB 7 (MathWorks), 2010-2012 г. - бесплатный софт
MathCAD 14/15 (Parametric Technology Corporation), 2007-2012 гг. - бесплатный софт
Mathematica (Wolfram Research, Inc www.wolfram.com.)- бесплатный софт
Google SketchUp - бесплатный софт
3DCrafter - бесплатный софт
Art of Illusion - бесплатный софт
Creo Elements / Direct - ранее CoCreate - бесплатный софт
DrawPlus Starter Edition - бесплатный софт
FreeCAD - бесплатный софт

7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационные системы
Электронная библиотека механико-математического факультета Московского
государственного университета - http://lib.mexmat.ru

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска, мультимедийное оборудование стационарное или переносное)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Основной целью при изучении дисциплины является стремление показать области применения и формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков по использованию законов физики для широкого спектра задач в различных областях.
Для эффективного изучения теоретической части дисциплины «Векторный и тензорный анализ» необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания по контрольным вопросам и заданиям;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- плотно работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины «Физика» рекомендуется:
- систематически выполнять подготовку к практическим занятиям и лабораторным работам по предложенным преподавателем тема и методическим указаниям;
- своевременно выполнять практические задания, лабораторные работы.
- своевременно и систематически защищать результаты своих экспериментальных исследований.
В течение семестра студенты выполняют:
- домашние задания (Case-study - анализ конкретных ситуаций, ситуационный анализ), выполнение которых контролируется и обсуждается (групповое обсуждение)на практических занятиях или перед выполнением лабораторных работ (сократический диалог - подразумевающий постановку особых вопросов в процессе беседы, которые способствуют работе мышления, концентрации внимания, адекватной оценке текущей дискуссии и своей в ней роли);
- промежуточные задания, во время практических или лабораторных работ (в форме дискуссий, дебатов)для выявления знаний по основным элементам новых разделов теории или методике проведения экспериментальных заданий;
- построение "дерева решений" для проведения наиболее эфффективного анализа методики эксперимента, непосредственного выполнения экспериментальных исследований в ходе лабораторных работ;
- обсуждают задания практических и лабораторных работ методом "Займи позицию", помогающем выяснить, какой спектр мнений может существовать по обсуждаемому вопросу и предоставляет возможность высказаться каждому, продемонстрировать различные мнения, а затем обосновать свою позицию, найти и выразить самые убедительные аргументы, сравнить их с аргументами других.