МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебра
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость11 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 396
в том числе:
аудиторные занятия 152
самостоятельная работа 190
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 19 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 42 42 76 76
Лабораторные 34 34 42 42 76 76
Сам. работа 13 13 177 177 190 190
Часы на контроль 27 27 27 27 54 54
Итого 108 108 288 288 396 396

Программу составил(и):
к.ф.-м.н. , доцент, Шахова С.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Способностью приобретать новые научные и профессиональные знания,изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре.Способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-6: Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-1: способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность, связанную с разработкой математических моделей сложных систем, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств в соответствии с профилем профессиональной деятельности с использованием современных достижений науки и техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
Знает:Знает основные принципы самовоспитания и самообразования, профессионального и личностного развития, исходя из этапов карьерного роста и требований рынка труда.
Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области алгебры.
Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий.
Знает: Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры
и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программных продуктов и программных комплексов, их сопровождения, администрирования и развития(эволюции).

3.2.Уметь:
3.2.1.
Умеет: Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной деятельности.
Умеет планировать свое рабочее время и время для саморазвития формулировать цели личностного и профессионального развития и условия их достижения, исходя из тенденций развития области профессиональной деятельности, индивидуально-личностных особенностей.

Умеет:Умеет использовать знания по алгебре в профессиональной деятельности.
Умеет: Умеет находить,формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-
исследовательской деятельности в математике и информатике.
Умеет: Умеет использовать методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения,
структуры и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программного продукта.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.
Владеет: Имеет практический опыт работы синформационными источниками,опыт научного поиска, создания научных текстов.
Владеет: Имеет практический опыт получения дополнительного образования, изучения дополнительных образовательных программ.
Владеет:Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний по алгебре.
Владеет:Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике.
Владеет:Имеет практический опыт применения указанных выше методов и технологий.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия алгебры
1.1. Группа, простейшие свойства. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.2. Группа, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.3. Группа, простейшие свойства. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.4. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.5. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.6. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.7. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.8. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.9. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.10. Кольцо. Кольцо матриц. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.11. Кольцо. Кольцо матриц. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.12. Кольцо. Кольцо матриц. Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.13. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.14. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.15. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.16. Определитель, простейшие свойства. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.17. Определитель, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.18. Определитель, простейшие свойства. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.19. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.20. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.21. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.22. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.23. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.24. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.25. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.26. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.27. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.28. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.29. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.30. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.31. Теорема о наибольшем общем делителе. Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.32. Теорема о наибольшем общем делителе. Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.33. Теорема о наибольшем общем делителе. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.34. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лекции 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.35. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лабораторные 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.36. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Сам. работа 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.37. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.38. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.39. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.40. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.41. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.42. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 2. Векторные пространства и линейные операторы
2.1. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.2. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.3. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Сам. работа 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.4. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.5. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.6. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.7. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.8. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.9. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Сам. работа 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.10. Системы линейных неоднородных уравнений. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений (теорема Крамера). Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.11. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.12. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.13. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.14. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.15. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Сам. работа 1 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.16. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.17. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лабораторные 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.18. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Сам. работа 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.19. промежуточная аттестация Экзамен 1 27 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.20. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.21. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Лабораторные 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.22. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Сам. работа 2 20 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.23. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.24. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лабораторные 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.25. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Сам. работа 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.26. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.27. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лабораторные 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.28. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.29. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.30. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лабораторные 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.31. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Сам. работа 2 10 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.32. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.33. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.34. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.35. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.36. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.37. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Сам. работа 2 10 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.38. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.39. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.40. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.41. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.42. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.43. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.44. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.45. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.46. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 3. Аффинные системы координат
3.1. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.2. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.3. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Сам. работа 2 7 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.4. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.5. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.6. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Сам. работа 2 16 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.7. Гиперповерхности второго порядка (квадрики), их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства (невырожденные центральные квадрики, асимптотические направления, геометрические свойства главных осей эллипсоида). Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.8. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.9. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Сам. работа 2 10 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 4. Основы теории групп
4.1. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.2. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.3. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Сам. работа 2 20 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.4. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.5. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.6. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Сам. работа 2 10 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.7. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.8. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Лабораторные 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.9. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Сам. работа 2 20 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.10. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.11. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Лабораторные 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.12. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Сам. работа 2 20 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.13. промежуточная аттестация Экзамен 2 27 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложения
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/114701
Л1.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/30198
Л1.3 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 Алгебра https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ
6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.