МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематические основы компьютерных наук
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость11 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-2-2020
Часов по учебному плану 396
в том числе:
аудиторные занятия 176
самостоятельная работа 166
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 19 19,5
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 54 54 88 88
Лабораторные 34 34 0 0 34 34
Практические 0 0 54 54 54 54
Сам. работа 85 85 81 81 166 166
Часы на контроль 27 27 27 27 54 54
Итого 180 180 216 216 396 396

Программу составил(и):
к.ф.-м.н. , доцент, Шахова С.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2018 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2018 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ПК-1 Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук.
Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной деятельности.
Умеет использовать их в профессиональной деятельности.
Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно- исследовательской деятельности в математике и информатике.

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов
Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний.
Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия алгебры
1.1. Группа, простейшие свойства. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.2. Группа, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.3. Группа, простейшие свойства. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.4. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.5. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.6. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.7. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.8. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.9. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.10. Кольцо. Кольцо матриц. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.11. Кольцо. Кольцо матриц. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.12. Кольцо. Кольцо матриц. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.13. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.14. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.15. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Сам. работа 1 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.16. Определитель, простейшие свойства. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.17. Определитель, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.18. Определитель, простейшие свойства. Сам. работа 1 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.19. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.20. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.21. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.22. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.23. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.24. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Сам. работа 1 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.25. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.26. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.27. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.28. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.29. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.30. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.31. Теорема о наибольшем общем делителе. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.32. Теорема о наибольшем общем делителе. Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.33. Теорема о наибольшем общем делителе. Сам. работа 1 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.34. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.35. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лабораторные 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.36. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.37. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.38. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.39. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.40. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.41. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.42. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Сам. работа 1 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 2. Векторные пространства и линейные операторы
2.1. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.2. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.3. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.4. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.5. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.6. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Сам. работа 1 3 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.7. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.8. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.9. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.10. Системы линейных неоднородных уравнений. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений (теорема Крамера). Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.11. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.12. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.13. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.14. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.15. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Сам. работа 1 10 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.16. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.17. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лабораторные 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.18. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.19. промежуточная аттестация Экзамен 1 27 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.20. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Лекции 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.21. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Практические 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.22. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.23. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лекции 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.24. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.25. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.26. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лекции 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.27. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.28. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.29. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лекции 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.30. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.31. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.32. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лекции 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.33. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.34. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Сам. работа 2 7 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.35. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.36. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.37. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Сам. работа 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.38. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.39. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Практические 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.40. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.41. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.42. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.43. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.44. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.45. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Практические 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.46. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 3. Аффинные системы координат
3.1. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.2. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.3. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.4. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.5. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.6. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Сам. работа 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.7. Гиперповерхности второго порядка (квадрики), их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства (невырожденные центральные квадрики, асимптотические направления, геометрические свойства главных осей эллипсоида). Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.8. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.9. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Сам. работа 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 4. Основы теории групп
4.1. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.2. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.3. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Сам. работа 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.4. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.5. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.6. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.7. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.8. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.9. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.10. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.11. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.12. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.13. промежуточная аттестация Экзамен 2 27 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложения
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
Л1.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
Л1.3 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 Алгебра portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ
6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ
7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.