МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебра
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость11 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 396
в том числе:
аудиторные занятия 152
самостоятельная работа 190
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 19 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 42 42 76 76
Практические 34 34 42 42 76 76
Сам. работа 49 49 141 141 190 190
Часы на контроль 27 27 27 27 54 54
Итого 144 144 252 252 396 396

Программу составил(и):
д.ф.-м.н. , профессор, Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные понятия, линейной алгебры, позволяющие решать простейшие задачи, основы информационных технологий; основы элементарной математики, элементы общей алгебра.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: пользоваться простейшими методами алгебры в профессиональной деятельности; применять методы общей алгебры при изучение линейной алгебры;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: основными алгоритмами и технологиями решения задач алгебры, предусмотренных программой; способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия алгебры
1.1. Группа, простейшие свойства. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.2. Группа, простейшие свойства. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.3. Группа, простейшие свойства. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.4. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.5. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.6. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.7. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.8. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.9. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.10. Кольцо. Кольцо матриц. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.11. Кольцо. Кольцо матриц. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.12. Кольцо. Кольцо матриц. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.13. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.14. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.15. Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.16. Определитель, простейшие свойства. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.17. Определитель, простейшие свойства. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.18. Определитель, простейшие свойства. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.19. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.20. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.21. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.22. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.23. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.24. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.25. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.26. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.27. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.28. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.29. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.30. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.31. Теорема о наибольшем общем делителе. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.32. Теорема о наибольшем общем делителе. Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.33. Теорема о наибольшем общем делителе. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.34. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.35. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.36. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.37. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.38. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.39. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.40. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.41. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.42. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 2. Векторные пространства и линейные операторы
2.1. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.2. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.3. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.4. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.5. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.6. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Сам. работа 1 3 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.7. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.8. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.9. Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.10. Системы линейных неоднородных уравнений. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений (теорема Крамера). Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.11. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.12. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.13. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.14. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.15. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.16. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.17. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.18. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.19. промежуточная аттестация Экзамен 1 27 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.20. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.21. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.22. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.23. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.24. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.25. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.26. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.27. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.28. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.29. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.30. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.31. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.32. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лекции 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.33. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.34. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.35. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.36. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.37. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.38. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.39. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.40. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Сам. работа 2 17 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.41. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.42. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.43. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.44. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.45. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.46. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 3. Аффинные системы координат
3.1. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.2. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.3. Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.4. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.5. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.6. Линейные многообразия и их взаимное расположение. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.7. Гиперповерхности второго порядка (квадрики), их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства (невырожденные центральные квадрики, асимптотические направления, геометрические свойства главных осей эллипсоида). Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.8. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.9. Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 4. Основы теории групп
4.1. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.2. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.3. Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.4. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.5. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.6. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.7. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.8. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.9. Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.10. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.11. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.12. Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.13. промежуточная аттестация Экзамен 2 27 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложения
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения
Приложения
Приложение 1.   ФОС Алгебра МиКН.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/114701
Л1.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/30198
Л1.3 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ
6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ
7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.