МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии
ПрофильПрограммирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость11 ЗЕТ
Учебный план02_03_02_ФИиИТ-1-2020
Часов по учебному плану 396
в том числе:
аудиторные занятия 152
самостоятельная работа 190
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 18,5 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 42 42 76 76
Лабораторные 34 34 42 42 76 76
Сам. работа 85 85 105 105 190 190
Часы на контроль 27 27 27 27 54 54
Итого 180 180 216 216 396 396

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Н.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №808)

составлена на основании учебного плана:
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Развить способность к самоорганизации самообразованию: изучив основные приемы решения стандартных профессиональных задач, научить самостоятельно строить и видоизменять алгоритмы решения стандартных профессиональных задач ,развить
способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, а также учебную и профессиональную литературу.



2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-1 Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий
ПК-3 Способность понимать и применять в научно-исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат; основные законы естествознания, современные языки программирования и программное обеспечение; операционные системы и сетевые технологии
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области алгебры.
Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий.
Знает: Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры
и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программных продуктов и программных комплексов, их сопровождения, администрирования и развития(эволюции).
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной деятельности.
Умеет:Умеет использовать знания по алгебре в профессиональной деятельности.
Умеет: Умеет находить,формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-
исследовательской деятельности в математике и информатике.
Умеет: Умеет использовать методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения,
структуры и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программного продукта.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: Имеет практический опыт работы синформационными источниками,опыт научного поиска, создания научных текстов.
Владеет:Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний по алгебре.
Владеет:Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике.
Владеет:Имеет практический опыт применения указанных выше методов и технологий.


4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Симмитрическая группа
1.1. Группа, простейшие свойства. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.2. Группа, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.3. Группа, простейшие свойства. Сам. работа 1 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.4. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.5. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.6. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок Сам. работа 1 6 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.7. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.8. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
1.9. Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. Сам. работа 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 2. Кольцо матриц и определители
2.1. Кольцо. Кольцо матриц. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.2. Кольцо. Кольцо матриц. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.3. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.4. Кольцо. Кольцо матриц. Сам. работа 1 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.5. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.6. Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. Сам. работа 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.7. Определитель, простейшие свойства. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.8. Определитель, простейшие свойства. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.9. Определитель, простейшие свойства. Сам. работа 1 10 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.10. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.11. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.12. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. Сам. работа 1 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.13. Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.14. Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
2.15. Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей Сам. работа 1 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 3. Поле комплекстных чисел
3.1. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.2. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.3. Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. Сам. работа 1 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.4. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.5. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
3.6. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Сам. работа 1 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 4. Кольцо многочленов
4.1. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.2. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.3. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида Сам. работа 1 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.4. Теорема о наибольшем общем делителе. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.5. Теорема о наибольшем общем делителе. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.6. Теорема о наибольшем общем делителе. Сам. работа 1 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.7. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.8. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.9. Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. Сам. работа 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.10. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.11. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.12. Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна Сам. работа 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
4.13. Промежуточная аттестация Экзамен 1 27 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 5. Векторные пространства
5.1. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.2. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.3. Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. Сам. работа 1 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.4. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.5. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.6. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. Сам. работа 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.7. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Лекции 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.8. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Лабораторные 1 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
5.9. Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Сам. работа 1 3 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 6. Системы линейных уравнений
6.1. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лекции 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
6.2. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
6.3. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Сам. работа 2 7 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
6.4. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
6.5. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
6.6. Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. Сам. работа 2 10 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 7. Линейные операторы
7.1. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.2. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.3. Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.4. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.5. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.6. Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.7. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.8. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.9. Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.10. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.11. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.12. Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.13. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.14. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.15. Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.16. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.17. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.18. Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.19. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лекции 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.20. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.21. Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.22. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лекции 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.23. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
7.24. Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
Раздел 8. Квадратичные формы
8.1. Квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лекции 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.2. Квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Лабораторные 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.3. Квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.4. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лекции 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.5. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Лабораторные 2 4 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.6. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.7. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лекции 2 2 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.8. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Лабораторные 2 6 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.9. Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 8 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3
8.10. Промежуточная аттестация Экзамен 2 27 УК-1, ОПК-1, ПК-1, ПК-3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложения
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
Л1.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
Л1.3 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 Алгебра portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ
6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ
7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.