МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебраические системы

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-2-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 45 81 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 108 144 108

Программу составил(и):
профессор, д.ф.-м.н., Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Алгебраические системы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Использовать основные понятия теории алгебраических систем в научных исследованиях.Разбираться в существующих математических методах, их связях и условиях их применения Изложение простейших свойств математических структур. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках. Овладеть методами теории алгебраических систем и методами теории алгебраических систем в профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-6 Способен определять и реализовывать приоритеты собственной деятельности и способы ее совершенствования на основе самооценки
ОПК-2 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
ПК-2 Способность проводить научные исследования, на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает:приоритеты собственной деятельности
Знает: новые математические методы
Знает : методы проведения исследований
Знает: основные идеи и методы теории алгебраических систем.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: определять приоритеты собственной деятельности
Умеет: создавать и исследовать новые математические методы
Умеет: проводить научные исследования
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами реализации приоритетов
Владеет: способами создания и исследования новых математических методов
Владеет: методами проведения научных исследований
Владеет: методами теории алгебраических систем в профессиональной деятельности.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия
1.1. Тип, сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, фактор-система. Декартовы произведения Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.2. Тип, сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, фактор-система. Декартовы произведения Практические 3 1 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3. Тип, сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, фактор-система. Декартовы произведения Сам. работа 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 2. Классические алгебры
2.1. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, группы и кольца Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.2. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, группы и кольца Практические 3 1 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.3. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, группы и кольца Сам. работа 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.4. Решетки Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.5. Решетки Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.6. Решетки Сам. работа 3 4 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.7. Модулярные и дистрибутивные решетки Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.8. Модулярные и дистрибутивные решетки Сам. работа 3 4 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 3. Языки первой и второй ступени
3.1. Формулы. Аксиоматизируемые классы. -формулы и -формулы. Универсально аксиоматизируемые подклассы Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.2. Формулы. Аксиоматизируемые классы. -формулы и -формулы. Универсально аксиоматизируемые подклассы Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.3. Формулы. Аксиоматизируемые классы. -формулы и -формулы. Универсально аксиоматизируемые подклассы Сам. работа 3 4 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 4. Фильтрованные произведения и полные классы
4.1. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.2. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.3. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения Сам. работа 3 5 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.4. Условия аксиоматизируемости, конечной аксиоматизируемости Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.5. Условия аксиоматизируемости, конечной аксиоматизируемости Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.6. Условия аксиоматизируемости, конечной аксиоматизируемости Сам. работа 3 6 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 5. Многообразия, квазимногообразия
5.1. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальные системы порождающих в свободных системах. Реплично полные классы. Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.2. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальные системы порождающих в свободных системах. Реплично полные классы. Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.3. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальные системы порождающих в свободных системах. Реплично полные классы. Сам. работа 3 6 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.4. Существование свободных систем в квазимногообразии Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.5. Существование свободных систем в квазимногообразии Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.6. Существование свободных систем в квазимногообразии Сам. работа 3 6 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.7. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лекции 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.8. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Практические 3 2 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.9. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Сам. работа 3 6 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.10. промежуточная аттестация Экзамен 3 27 Л2.2, Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л1.2 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
Л1.3 А.И. Кострикин Сборник задач по алгебре. В 2 т. Т.2.Ч.3. Основные алгебраические структуры: учеб. пособие М.:Физматлит , 2007 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
Л2.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.