МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Олимпиадные задачи
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 11
Вид занятий УПРПДУПРПД
Практические 42 42 42 42
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Оскорбин Д.Н.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Саженков А.Н.

Рабочая программа дисциплины
Олимпиадные задачи

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н. , доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н. , доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Получение студентами теоретических и практических знаний по дополнительным разделам элементарной математики, ознакомление с олимпиадной тематикой, изучение избранных тем,
овладение студентами методов решения задач олимпиадной тематики, освоение студентами приемов анализа нестандартных задач, научить студентов использовать в практической педагогической деятельности олимпиадный материал для различных обучающих и соревновательных мероприятий с учащимися, привить умение самостоятельной разработки занятий по олимпиадной тематике, используя научно и учебно-методическую литературу, развивающих способности к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организацияхи владения комплексом методов решения задач олимпиадной тематики при проведении методических и экспертных работ.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: К.М.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-10: способностью к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организациях
ПК-11: способностью к проведению методических и экспертных работ в области математики
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Базовые разделы олимпиадной тематике и основных методов элементарной математики при планировании и осуществлении педагогической деятельности в образовательных организациях.
Ряд избранных олимпиадных тем, не входящих в школьный учебный материал: инварианты, элементы теории графов, комбинаторики, раскраска и др.
3.2.Уметь:
3.2.1.Осуществлять выбор методов решения задач олимпиадной тематики и приемов анализа нестандартных задач при планировании и осуществлении педагогической деятельности.
Применять теоретические и практические основы по дополнительным олимпиадным разделам элементарной математики при проведении методических и экспертных работ.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Способностью к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организациях.
Комплексом методов решения задач олимпиадной тематики при проведении методических и экспертных работ.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле.
1.1. Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле: соотношение между множествами емкостей и размещаемыми в них предметами; непрерывные аналоги принципа, используемые в геометрических и аналитических задачах: о сумме площадей, покрывающих плоскую фигуру; о длине отрезков, покрывающих данный отрезок. Практические 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
1.2. Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле: соотношение между множествами емкостей и размещаемыми в них предметами; непрерывные аналоги принципа, используемые в геометрических и аналитических задачах: о сумме площадей, покрывающих плоскую фигуру; о длине отрезков, покрывающих данный отрезок. Сам. работа 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 2. Раскраска
2.1. Раскраска: сопоставление элементам множеств некоторых цветов. Раскраска как разбиение. Шахматная раскраска, многоцветные раскраски и их сочетания, числа раскрашенных клеток как инварианты. Разметка с помощью раскраски. Практические 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
2.2. Раскраска: сопоставление элементам множеств некоторых цветов. Раскраска как разбиение. Шахматная раскраска, многоцветные раскраски и их сочетания, числа раскрашенных клеток как инварианты. Разметка с помощью раскраски. Сам. работа 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 3. Подсчет двумя способами
3.1. Подсчет двумя способами. Варианты подсчета разными способами и сравнение результатов. Получение уравнений или неравенств, дающих ключ к решению. Использование рассуждений от противного, сочетание с принципом Дирихле. Практические 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
3.2. Подсчет двумя способами. Варианты подсчета разными способами и сравнение результатов. Получение уравнений или неравенств, дающих ключ к решению. Использование рассуждений от противного, сочетание с принципом Дирихле. Сам. работа 8 12 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 4. Натуральные и целые числа. Делимость.
4.1. Натуральные числа. Целые числа. Делимость. Простые числа, основная теорема арифметики, системы счисления. Представление в целых числах числа как суммы произведения делителя на частное и остатка. Свойства остатков. НОК, НОД и алгоритм Евклида. Сравнение по модулю. Китайская теорема об остатках. Линейные диофантовы уравнения. Решение уравнений алгоритмом Евклида. Пифагоровы тройки. Малая теорема Ферма. Применение алгоритма Евклида к многочленам. Практические 8 4 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
4.2. Натуральные числа. Целые числа. Делимость. Простые числа, основная теорема арифметики, системы счисления. Представление в целых числах числа как суммы произведения делителя на частное и остатка. Свойства остатков. НОК, НОД и алгоритм Евклида. Сравнение по модулю. Китайская теорема об остатках. Линейные диофантовы уравнения. Решение уравнений алгоритмом Евклида. Пифагоровы тройки. Малая теорема Ферма. Применение алгоритма Евклида к многочленам. Сам. работа 8 10 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 5. Операции и инварианты.
5.1. Операции и инварианты. Изучение шага. Конечность (остановка) процесса. Выделение характеристик, не меняющихся или меняющихся в одном направлении в ходе процесса. Инвариант – делимость и остатки, инвариант – функция Практические 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
5.2. Операции и инварианты. Изучение шага. Конечность (остановка) процесса. Выделение характеристик, не меняющихся или меняющихся в одном направлении в ходе процесса. Инвариант – делимость и остатки, инвариант – функция Сам. работа 8 12 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 6. Экстремальные задачи.
6.1. Оценки и экстремальные задачи для наборов чисел и таблиц. Оценка + пример. Практические 8 6 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
6.2. Оценки и экстремальные задачи для наборов чисел и таблиц. Оценка + пример. Сам. работа 8 10 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 7. Игры.
7.1. Игры. Достижение цели с помощью последовательности ходов: поочередные ходы двух играющих. Правильная игра, выигрышная стратегия. Основные идеи решения: а) решение с конца, последовательно определяющее выигрышные и проигрышные позиции для играющих; б) соответствие на основании симметрии, разбиения на пары, дополнения до некоторой величины; в) передача хода. Практические 8 8 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2
7.2. Игры. Достижение цели с помощью последовательности ходов: поочередные ходы двух играющих. Правильная игра, выигрышная стратегия. Основные идеи решения: а) решение с конца, последовательно определяющее выигрышные и проигрышные позиции для играющих; б) соответствие на основании симметрии, разбиения на пары, дополнения до некоторой величины; в) передача хода. Сам. работа 8 10 ПК-10, ПК-11 Л2.1, Л1.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Перельман Я.И. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА: М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/115FA6AE-B82C-4D22-A12B-2AAC660FEBEB
Л1.2 Перельман Я.И. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/E49E1221-5B1A-4AEF-85CF-D5DE54136D91
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Перельман Я.И. ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАССКАЗЫ И ГОЛОВОЛОМКИ: М.:Издательство Юрайт, 2017 https://biblio-online.ru/book/0FB995F1-052A-456C-84A2-CCAA6D789D71
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э4 Курс в Moodle Олимпиадные задачи (ОЗМ) https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4259
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

В курсе предусмотрено проведение практических занятий, выполнение практических заданий, в том числе проблемно-поискового характера, что способствует лучшему и углубленному освоению теоретического материала и методов.
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
3. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
4. Итоговый контроль. Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. Продумайте свой ответ, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.