МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Методы оптимизации и оптимальное управление
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 61
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 7

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (7) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 22 22 22 22
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 61 61 61 61
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.т.н., Доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., зам. декана, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации и оптимальное управление

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – приобретение знаний в области новых методов теории экстремальных задач и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов построения оптимизационных моделей и моделей управления.
2. Получение теоретических знаний в области методов теории экстремальных задач и задач управления различного типа.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-2: способностью математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики
ПК-5: способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач
ПК-6: способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о мощном и универсальном математическом аппарате, позволяющем решать экстремальные задачи в функциональных пространствах, и области применения задач вариационного исчисления и задач оптимального управления.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять основные методы решения экстремальных задач и задач оптимального управления к решению конкретных задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применять классические методы математики при решении фундаментальных и прикладных задач;
самостоятельно разбираться в мощном математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
доводить решение оптимизационной задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Классическая теория оптимизации
1.1. Основные понятия, связанные с экстремальными задачами Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.2. Экстремум функций многих переменных Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.3. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств. Правило множителей Лагранжа. Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.4. Решение гладких задач без ограничений Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.5. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.6. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.7. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.8. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.9. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.10. Решение задач выпуклого программирования Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
1.11. Задачи линейного программирования и проблемы экономики; теорема двойственности Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Классическое вариационное исчисление
2.1. Постановка общей задачи математического программирования. Примеры задач вариационного исчисления. Задача Больца Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.2. Постановка и решение прикладных задач вариационного исчисления Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.3. Необходимые сведения из математического анализа, дифференциальных уравнений, функционального анализа Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.4. Решение задач Больца Практические 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.5. Задача Больца Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.6. Простейшая задача классического вариационного исчисления Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.7. Решение простейшей задачи классического вариационного исчисления Практические 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.8. Простейшая задача классического вариационного исчисления Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.9. Задачи с подвижными концами Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.10. Решение задач с подвижными концами Практические 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.11. Задачи с подвижными концами Сам. работа 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.12. Изопериметрические задачи Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.13. Решение изопериметрических задач Практические 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.14. Изопериметрические задачи Сам. работа 7 5 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.15. Задачи со старшими производными Лекции 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.16. Решение задач со старшими производными Практические 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
2.17. Задачи со старшими производными Сам. работа 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Задачи оптимального управления
3.1. Задача Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина Лекции 7 6 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
3.2. Решение задач Лагранжа Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
3.3. Задача Лагранжа Сам. работа 7 4 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
3.4. Решение задач на принцип максимума Понтрягина Практические 7 2 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1
3.5. Экзамен Экзамен 7 27 ПК-2, ПК-5, ПК-6 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приведены в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приведены в ФОС дисциплины
5.3. Фонд оценочных средств
Приведены в ФОС дисциплины
Приложения
Приложение 1.   ФОС Методы опт_02_03_01.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учеб. пособие для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=67227
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Л. А. Хворова, А. В. Жариков Методы оптимизации и вариационное исчисление: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/437
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; www.biblioclub.ru
Э3 Электронный курс "Методы оптимизации и оптимальное управление" в Moodle https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=912
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания следующих разделов изученных на предыдущих курсах математических дисциплин: алгебра (основная теорема, знакоопределенность матриц - критерий Сильвестра), дифференциальное и интегральное исчисление (таблицы производных и интегралов, правила и методы вычисления производных и интегралов), дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы решения дифференциальных уравнений).
По дисциплине предусмотрен письменный опрос по основным понятиям дисциплины и две контрольные работы.
1. Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации
Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации включает три вопроса по пройденному теоретическому материалу на лекциях (раздел «Классическая теория оптимизации») и необходимых сведениях из других дисциплин (математический анализ, алгебра, функциональный анализ), а также одну оптимизационную задачу на формализацию.
2. Контрольная работа №1 «Классическое вариационное исчисление».
Контрольная работа включает решение задач по двум из пройденных тем:
1. Задача Больца.
2. Простейшая задача.
3. Задача с подвижными концами.
4. Изопериметрическая задача.
5. Задача со старшими производными.
3. Контрольная работа №2 «Задачи оптимального управления»
Контрольная работа включает решение двух задач по пройденным темам:
1. Задача Лагранжа.
2. Задача оптимального управления в форме Понтрягина.
По результатам письменного опроса, контрольных работ с учетом оценивания активности работы на лекционных и практических занятиях, посещаемости, выполнения домашних заданий может быть выставлена оценка по дисциплине.
Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.