МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Асимптотические методы

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_ММиКП-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 12
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 81 81 81
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н, профессор, Петрова А.Г.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Асимптотические методы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Папин А.А.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой Папин А.А.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель данного курса ознакомить студентов с возможностями асимптотических методов исследований прикладных задач

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ПК-1 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, технике, экономике и управлении с учетом возможностей современных информационных технологий, программирования и компьютерной техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные способы построения асимптотических разложений в задачах анализа и механики; метод сращивания и метод многих масштабов; роль асимптотических разложений в решении различных прикладных задач
3.2.Уметь:
3.2.1.проводить обезразмеривание задачи, выделять малые и большие параметры; находить асимптотические решения задач анализа и теории обыкновенных уравнений с малым параметром; выделять пограничные слои и сращивать асимптотические разложения; комбинировать методы аналитического и численного решения с использованием асимптотических разложений
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.навыками нахождения асимптотических решений задач анализа; методами Вишика-Люстерника и сращивания методами асимптотических разложений; методами выделения погранслоев и методом параметрической прогонки; методами асимптотического исследования прикладных задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Асимптотические методы в алгебре
1.1. Асимптотические разложения. Определение и свойства асимптотических рядов. Лекции 4 2 ОПК-1, ПК-1
1.2. Примеры сходящихся и расходящийся асимптотических рядов. Случай комплексных переменных. Равномерные асимптотические ряды. Практические 4 2 ПК-1
1.3. Алгебраические и трансцендентные уравнения с малым параметром. Лекции 4 2 ПК-1
1.4. Алгебраические и трансцендентные уравнения с малым параметром Практические 4 2 ПК-1
1.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 4 29 ПК-1
Раздел 2. Асимптотические методы в анализе
2.1. Интергрирование по частям. Метод Лапласа. Лекции 4 2 ПК-1
2.2. Метод стационарной фазы Лекции 4 2 ПК-1
2.3. Метод Лапласа.Метод стационарной фазы Практические 4 2 ПК-1
2.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Сингулярные задачи. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Лекции 4 2 ОПК-1, ПК-1
2.5. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Дифференциальные уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами Практические 4 2 ПК-1 Л1.1
2.6. Разбор лекций, изучение литературы, постановка и решение задач группой студентов, реферирование Сам. работа 4 26 ПК-1 Л1.1
Раздел 3. Асимптотические методы в математической физике
3.1. Асимптотические модели нелинейных колебаний.Метод Ляпунова-Пуанкаре. Метод двухмасштабных разложений.Метод сращиваемых разложений Лекции 4 4 ОПК-1, ПК-1
3.2. Метод двухмасштабных разложений.Сращивание асимптотических разложений Практические 4 4 ПК-1 Л1.1
3.3. Асимптотическое моделирование теплопроводности Лекции 4 4 ПК-1
3.4. Метод параметрической прогонки Практические 4 6
3.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач, реферирование Сам. работа 4 26 ПК-1
3.6. Экзамен 4 27

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М. В. Федорюк. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений: монография М. : Наука,, 1983
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Образовательный курс Асимптотические методы на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
6.4. Перечень информационных справочных систем

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины