Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 02_04_01_ММиКП-2-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (4) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 12 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 81 | 81 | 81 | 81 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой Папин А.А.
1.1. | Цель данного курса ознакомить студентов с возможностями асимптотических методов исследований прикладных задач |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02 |
ОПК-1 | Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики |
ПК-1 | Способен демонстрировать фундаментальные знания математических и естественных наук, программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные способы построения асимптотических разложений в задачах анализа и механики; метод сращивания и метод многих масштабов; роль асимптотических разложений в решении различных прикладных задач |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | проводить обезразмеривание задачи, выделять малые и большие параметры; находить асимптотические решения задач анализа и теории обыкновенных уравнений с малым параметром; выделять пограничные слои и сращивать асимптотические разложения; комбинировать методы аналитического и численного решения с использованием асимптотических разложений |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | навыками нахождения асимптотических решений задач анализа; методами Вишика-Люстерника и сращивания методами асимптотических разложений; методами выделения погранслоев и методом параметрической прогонки; методами асимптотического исследования прикладных задач |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Асимптотические методы в алгебре | ||||||
1.1. | Асимптотические разложения. Определение и свойства асимптотических рядов. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1 | |
1.2. | Примеры сходящихся и расходящийся асимптотических рядов. Случай комплексных переменных. Равномерные асимптотические ряды. | Практические | 4 | 2 | ПК-1 | |
1.3. | Алгебраические и трансцендентные уравнения с малым параметром. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1 | |
1.4. | Алгебраические и трансцендентные уравнения с малым параметром | Практические | 4 | 2 | ПК-1 | |
1.5. | Разбор лекций, изучение литературы, решение задач | Сам. работа | 4 | 24 | ПК-1 | |
Раздел 2. Асимптотические методы в анализе | ||||||
2.1. | Интергрирование по частям. Метод Лапласа. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1 | |
2.2. | Метод стационарной фазы | Лекции | 4 | 2 | ПК-1 | |
2.3. | Метод Лапласа.Метод стационарной фазы | Практические | 4 | 2 | ПК-1 | |
2.4. | Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Сингулярные задачи. Дифференциальные уравнения с малым параметром. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1 | |
2.5. | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Дифференциальные уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами | Практические | 4 | 2 | ПК-1 | Л1.1 |
2.6. | Разбор лекций, изучение литературы, постановка и решение задач группой студентов, реферирование | Сам. работа | 4 | 27 | ПК-1 | Л1.1 |
Раздел 3. Асимптотические методы в математической физике | ||||||
3.1. | Асимптотические модели нелинейных колебаний.Метод Ляпунова-Пуанкаре. Метод двухмасштабных разложений.Метод сращиваемых разложений | Лекции | 4 | 4 | ПК-1 | |
3.2. | Метод двухмасштабных разложений.Сращивание асимптотических разложений | Практические | 4 | 4 | ПК-1 | Л1.1 |
3.3. | Асимптотическое моделирование теплопроводности | Лекции | 4 | 4 | ПК-1 | |
3.4. | Метод параметрической прогонки | Практические | 4 | 6 | ||
3.5. | Разбор лекций, изучение литературы, решение задач, реферирование | Сам. работа | 4 | 30 | ПК-1 | |
3.6. | Экзамен | 4 | 27 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
См. Приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. Приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | М. В. Федорюк. | Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений: монография | М. : Наука,, 1983 | |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Образовательный курс Асимптотические методы на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |