| Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии |
| Профиль | Программирование и информационные технологии |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_02_ФИиИТ-1-2020 |
|
|
||||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 2 (3) | 2 (4) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 18 | 19 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 34 | 22 | 34 | 20 | 68 | 42 |
| Практические | 34 | 22 | 34 | 22 | 68 | 44 |
| Сам. работа | 4 | 64 | 49 | 39 | 53 | 103 |
| Часы на контроль | 0 | 0 | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 72 | 108 | 144 | 108 | 216 | 216 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
| 1.1. | обучение основным понятиям и методам теории обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся одним из мощных средств для анализа явлений и процессов различной природы и разработки эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; овладение основными понятиями теории дифференциальных уравнений и методами качественного исследования и решения уравнений и систем уравнений; ознакомление студентов с начальными навыками математического моделирования |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| ОПК-1 | Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности |
| ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | об основных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными первого порядка |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | знать основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными первого порядка; знать и уметь применять основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений, уравнений с частными производными первого порядка |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | применения качественного анализа решений; математического моделирования |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Понятие дифференциального уравнения | ||||||
| 1.1. | Понятие дифференциального уравнения. Поле направлений. Частное и общее решения. Интегральные кривые, векторное поле, фазовые траектории. Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. | Лекции | 3 | 2 | УК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 1.2. | Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 1.3. | Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. | Сам. работа | 3 | 5 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка | ||||||
| 2.1. | Однородные и квазиоднородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли и Риккати. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 2.2. | Однородные уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати . Уравнения в полных дифференциалах. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 2.3. | Однородные уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати . Уравнения в полных дифференциалах. | Сам. работа | 3 | 5 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.4. | Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 2.5. | Теорема существования и единственности. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 2.6. | Теорема существования и единственности. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 2.7. | Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 2.8. | Уравнения, не разрешенные относительно производной. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 2.9. | Уравнения, не разрешенные относительно производной. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| 2.10. | Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 2.11. | Теорема существования и единственности. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
| 2.12. | Теорема существования и единственности. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| 2.13. | Продолжение решений. Интервал существования решения уравнения. Непрерывная зависимость решения от параметра. Дифференцируемость решения по параметру. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 2.14. | Разные уравнения первого порядка (повторение). | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 2.15. | Разные уравнения первого порядка (повторение). | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| Раздел 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков | ||||||
| 3.1. | Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения высокого порядка. Простейшие случаи понижения порядка дифференциальных уравнений. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.3, Л1.1 |
| 3.2. | Уравнения, допускающие понижение порядка. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 3.3. | Уравнения, допускающие понижение порядка. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 3.4. | Линейные уравнения высокого порядка. Линейная зависимость функций и определитель Вронского. Понижения порядка линейного дифференциального уравнения. Формула Лиувилля-Остроградского. Фундаментальная система решений и общее решение линейного однородного уравнения. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.3 |
| 3.5. | Линейные однородные уравнения с переменными коэффициентами. Понижения порядка линейного уравнения. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 3.6. | Линейные однородные уравнения с переменными коэффициентами. Понижения порядка линейного уравнения. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 3.7. | Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения Эйлера. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 3.8. | Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения Эйлера. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 3.9. | Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Однородные уравнения Эйлера. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 3.10. | Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации постоянных. Неоднородные уравнения Эйлера. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 3.11. | Линейные неоднородные уравнения, метод вариации постоянных. Неоднородные уравнения Эйлера. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 3.12. | Линейные неоднородные уравнения, метод вариации постоянных. Неоднородные уравнения Эйлера. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 3.13. | Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Функция Грина. | Лекции | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 3.14. | Краевые задачи, функция Грина. | Практические | 3 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| 3.15. | Краевые задачи, функция Грина. | Сам. работа | 3 | 6 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 4. Системы дифференциальных уравнений | ||||||
| 4.1. | Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы уравнений. Интегрирование систем дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению высокого порядка. Нахождение интегрируемых комбинаций. Первые интегралы. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.1 |
| 4.2. | Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению. Нахождение интегрируемых комбинаций. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 4.3. | Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению. Нахождение интегрируемых комбинаций. | Сам. работа | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 4.4. | Системы линейных однородных уравнений. Определитель Вронского. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 4.5. | Системы линейных однородных уравнений. Определитель Вронского. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 4.6. | Системы линейных однородных уравнений. Определитель Вронского. | Сам. работа | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 4.7. | Фундаментальная система решений и общее решение линейной однородной системы уравнений. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Системы линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 4.8. | Линейные однородные системы с постояннми коэффициентами (простые корни характеристического уравнения). Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами (кратные корни характеристического уравнения). Линейные неоднородные системы. Метод вариации постоянных. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 4.9. | Линейные однородные системы с постояннми коэффициентами (простые корни характеристического уравнения). Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами (кратные корни характеристического уравнения). Линейные неоднородные системы. Метод вариации постоянных. | Сам. работа | 4 | 9 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
| 4.10. | Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородной системы уравнений с постоянными коэффициентами и правыми частями специального вида (квазимногочлены). | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 4.11. | Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения неоднородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 |
| 4.12. | Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения неоднородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. | Сам. работа | 4 | 10 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 5. Теория устойчивости | ||||||
| 5.1. | Устойчивость решения по Ляпунову. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 5.2. | Устойчивость решения по Ляпунову. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 5.3. | Устойчивость решения по Ляпунову. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 5.4. | Фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами. Особые точки: седло, узел, фокус, центр. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
| 5.5. | Фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
| 5.6. | Фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
| 5.7. | Теоремы Ляпунова об устойчивости и об асимптотической устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 5.8. | Теоремы Ляпунова об устойчивости и об асимптотической устойчивости, Четаева о неустойчивости. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 5.9. | Теоремы Ляпунова об устойчивости и об асимптотической устойчивости, Четаева о неустойчивости. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.1 |
| 5.10. | Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 5.11. | Исследование на устойчивость по первому приближению. | Практические | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л1.1 |
| 5.12. | Исследование на устойчивость по первому приближению. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| Раздел 6. Уравнения с частными производными первого порядка | ||||||
| 6.1. | Связь характеристик с решениями. Первые интегралы. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.2. | Связь характеристик с решениями. Первые интегралы | Практические | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.3. | Связь характеристик с решениями. Первые интегралы | Сам. работа | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.4. | Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения Пфаффа. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.5. | Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения Пфаффа. | Практические | 4 | 3 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.6. | Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения Пфаффа. | Сам. работа | 4 | 2 | УК-1, ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л1.3, Л1.1 |
| 6.7. | Экзамен | 4 | 27 | УК-1, ПК-1 | Л2.1 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Приведено в ФОС |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Приведено в ФОС |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Приведено в ФОС |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Литвин Д. Б. , Мелешко С. В. , Мамаев И. И. | Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие : | Ставропольский государственный аграрный университет, 2017 | biblioclub.ru |
| Л1.2 | Хеннер В.К., Белозерова Т.С., Хеннер М.В. | Обыкновенные дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, основы специальных функций и интегральных уравнений: | Лань, 2017 | e.lanbook.com |
| Л1.3 | Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н. | Дифференциальные уравнения и устойчивость: | Лань, 2015 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Бибиков, Ю.Н. | Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: | СПб. : Лань // ЭБС "Лань", 2011 | e.lanbook.com |
| Л2.2 | А. Б. Васильева [и др.] | Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие | СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2010 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru | |||
| Э2 | Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com | |||
| Э3 | Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru | |||
| Э4 | Образовательный курс Дифференциальные уравнения на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. Microsoft Windows 7-Zip | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |