МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Задачи с фазовыми переходами
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 11,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н, профессор, Петрова А.Г.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н, профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Задачи с фазовыми переходами

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Папин А.А. заведующий кафедрой дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой Папин А.А. заведующий кафедрой дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целями освоения учебной дисциплины ЗАДАЧИ СО ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ являются ознакомление студентов с основными математическими моделями, приводящими к граничным задачам, в которых граница или ее часть заранее неизвестны и находятся в процессе решения, а также с методами аналитического и численного исследования таких нелинейных задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о краевых задачах, в которых часть границы является неизвестной, о математических моделях природных и технологических процессов, приводящим к задачам с фазовыми переходами
3.2.Уметь:
3.2.1.работать с основными функциональными пространствами, исследовать особенности качественного поведения решений, исследовать численно задачи. Уметь формулировать начально-краевые задачи со свободной границей, возникающие в приложениях.проводить аналитическое и численное исследование задач и анализиоровать результаты аналитического и численного исследования задач. Решать задачи профессионалдьнолй деятельности во взаимоджействии с коллегами.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть методами построения математических моделей природных и технологических процессов, приводящим к задачам со свободными границами и их исследования; навыками делать практические выводы из проведенных исследований и способностью передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. Иметь навыки работы в составе коллектива

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Классическая задача Стефана
1.1. Точные решения: стационарные, автомодельные Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.2. Постановка задач: однофазная, двухфазная задачи Стефана. Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3. Существование классического решения одномерной однофазной задачи Стефана на малом интервале времени Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.4. Двухфазная задачи Стефана Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.5. "переохлажденная задача с условиями 1-го и 2-го рода на мтзвестной границе Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.6. Задача Стефана с переохлаждением Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.7. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 2. Обобщенная постановка задачи Стефана
2.1. Интегральное тождество, определение обобщенного решения многомерной задачи Стефана Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.2. Обощенное решение одномерной задачи с различными краевыми условиями на известных границах Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.3. Теорема о существовании и единственности обобщенного решения Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.4. Теорема о существовании и единственности обобщенного решения Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 3. Задача затвердевания бинарного сплава
3.1. Постановка задачи,о существовании решения одномерной задачиО существовании решения одномерной задачи Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.2. точные решения Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.3. Задача жидкостной эпитаксии Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.4. "Обратная задача жидкостной эпитаксии" Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 4. Другие задачи со свободными границами для уравнения теплопроводности
4.1. Течение Бингама Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.2. Течение Бингама Практические 8 2 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.3. Приложения в биологии и медицине Сам. работа 8 11 ОПК-1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 5. Задачи со свободными границами в пористых средах
5.1. Течение через пористую среду Лекции 8 2 ОПК-1 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.2. Проникновение осадков в грунт. Практические 8 2 ОПК-1 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.3. Разбор лекций, изучение литературы, реферирование Сам. работа 8 10 ОПК-1 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.4. Экзамен 8 27 ОПК-1 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Привести постановку одномерной однофазной задачи Стефана.
2. Автомодельная постановка задачи однофазной задачи Стефана
3. Постановка двухфазной задачи Стефана
4. Почему задача Стефана для линейного уравнения теплопроводности является нелинейной?
5. Доказать монотонность свободной границы в однофазной задаче Стефана
6. Дать определение классического решения задачи Стефана.
7. Сформулировать условия существования классического решения для произвольного промежутка времени.
8. Привести одномерную задачу к начально-краевой задаче с фиксированной границей.
9. Дать определение обобщенного решения задачи Стефана.
10. Привести постановку задачи затвердевания бинарного сплава.
11. Что называется линиями солидуса и ликвидуса на фазовой диаграмме?
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы рефератов:
1. О решениях одномерной задачи Стефана с переходной фазой.
2. Задача Стефана с переохлаждением в приложениях.
3. Автомодельные режимы в задаче затвердевания бинарного сплава
4. Моделирование проникновения атмосферных осадков в промерзающий грунт.
5. Обзор методов численного решения задачи Стефана
6. Обратная задача Стефана
7. Монотонность свободной границы в двухфазной задаче Стефана
8. Задачи со свободной границей в моделировании динамики снежного покрова
9. Задачи фильтрации
10. Задачи совместного движения 2-ух жидкостей
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения
Приложение 1.   ФОС_зфп_1.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Вирц Р. А., Папин А. А., Сибин А. Н.,Токарева М. А.,Шишмарев К. А. Расчет физических характеристик почвогрунтов в процессе внутренней эрозии и прогноз их разрушения : Издательство Алтайского государственного университета , 2018 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/6416
Л1.2 Папин А. А., Сибин А. Н. Проблемы математического моделирования внутренней суффозии грунта: Издательство Алтайского государственного университета , 2015 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/1079
Л1.3 Папин А. А., Сибин А. Н.,Шишмарев К. А. Математические модели тающего снежно-ледового покрова и протаивающих грунтов : Издательство Алтайского государственного университета , 2016 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/3316
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Петрова А.Г. Задачи с фазовыми переходами в гетерогенных средах: монография АлтГУ, 2009
Л2.2 Папин А.А. Краевые задачи двухфазной фильтрации: монография АлтГУ, 2009
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.asu.ru
Э2 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com www.e.lanbook.com
Э3 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный курс Задачи с фазовыми переходами на платформе MOODLE https://https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=8146
6.3. Перечень программного обеспечения
Internet Explorer Браузер Microsoft 2010
PowerPoint Презентация Microsoft 2010

Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org;
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.