| Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Математические основы компьютерных наук |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_МиКН-2-2020 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 3 (5) | 3 (6) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 18,5 | 19 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 18 | 18 | 18 | 36 | 18 | |
| Практические | 18 | 18 | 18 | 36 | 18 | |
| Сам. работа | 36 | 36 | 81 | 117 | 36 | |
| Часы на контроль | 0 | 0 | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 72 | 72 | 144 | 27 | 216 | 99 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
| 1.1. | Цель освоения дисциплины «Комплексный анализ» - освоение студентами основ и методов комплексного анализа и теории функций комплексного переменного: методов дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, методов осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного, методов исследования функций и решения прикладных задач анализа; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов математических дисциплин; привитие навыков практического применения методов комплексного анализа, навыков исследовательской работы. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01 |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
| ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | глубоко основные понятия и положения комплексного анализа, теории функций комплексного переменного, основные формулы, теоремы и методы теории функций комплексной переменной. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | проводить исследования, связанные с основными понятиями курса, применять основные методы теории функций комплексного переменного для дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного, для вычисления интегралов, для исследования функций комплексного переменного и решения задач, возникающих в теоретической и математической физике, и в приложениях. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Владеть навыками самостоятельного практического применения ме-тодов комплексного анализа, теории функций комплексного переменного при решении задач теории функций и прикладных задач математического анализа. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Введение в ТФКП | ||||||
| 1.1. | Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства. Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.2, Л1.3 |
| 1.2. | Комплексные числа, различные формы записи, геометрическая интерпретация. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. | Практические | 5 | 0,5 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 1.3. | Стереографическая проекция, ее свойства; сфера Римана, расширенная комплексная плоскость. Бесконечно удаленная точка. Топология комплексной плоскости. Числовые последовательности и их пределы, ряды. Множества на плоскости, области и кривые. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 1.4. | Стереографическая проекция, свойства. | Практические | 5 | 0,5 | ОПК-1 | Л2.3, Л1.3 |
| 1.5. | Функции комплексного переменного и отображения множеств. Функции комплексного переменного. Выделение вещественной и мнимой части. | Практические | 5 | 0,5 | ОПК-1 | Л1.3 |
| Раздел 2. Функции, аналитические функции | ||||||
| 2.1. | Функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность, модуль непрерывности. Предел, непрерывность, равномерная непрерывность функции. Дифференцируемость по комплексному переменному, условие Коши-Римана (Д’Аламбера-Эйлера); аналитическая функция. Дифференцируемость в смысле действительного и комплексного анализа. Правила дифференцирования. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.2, Л1.3 |
| 2.2. | Условия Коши-Римана. Аналитические функции. | Практические | 5 | 0,5 | ОПК-1 | Л1.2 |
| 2.3. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2 |
| 2.4. | Свойства аналитических функций. Геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении. Геометрический и гидродинамический смысл комплексной дифференцируемости. Вещественная и мнимая части аналитической функции как сопряженные гармонические функции. Физическая интерпретация (гидродинамическая модель, волновая модель). | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 2.5. | Вещественная и мнимая части аналитической функции как гармонические функции. | Практические | 5 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2 |
| 2.6. | Контрольная работа 1 по индивидуальному заданию. | Практические | 5 | 1 | ОПК-1 | Л1.2 |
| 2.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 12 | ОПК-1 | Л1.3 |
| Раздел 3. Конкретные функции | ||||||
| 3.1. | Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства. Общий вид дробно-линейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на круг. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 3.2. | Дробно-линейные функции. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 3.3. | Элементарные функции: экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности. Элементарные функции: тригонометрические и гиперболические функции, их связь. Формула Эйлера. Перенос тождеств. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.2, Л1.3 |
| 3.4. | Элементарные функции комплексного переменного (степенная, показательная, тригонометрические функции). | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 3.5. | Многозначные функции. Точки ветвления, ветви многозначной функции. Логарифм (главное значение логарифма), корень n-ой степени. Построение римановой поверхности для корня n-ой степени из z. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.2, Л1.3 |
| 3.6. | Отображение луночек и областей с разрезами. Логарифм, корень n-ой степени. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 3.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 14 | ОПК-1 | Л1.3 |
| Раздел 4. Интегрирование и теорема Коши | ||||||
| 4.1. | Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по действительному переменному. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 4.2. | Интегрирование функций комплексного переменного. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3 |
| 4.3. | Первообразная функция, формула Ньютона-Лейбница; переход к пределу под знаком интеграла; интегральная теорема Коши. Интегральная теорема Коши для многосвязной области. Интеграл Коши: интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формулы Коши для производных; теорема Морера и Лиувилля. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 4.4. | Вычисление интегралов с помощью теоремы Коши и интегральных формул Коши. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
| 4.5. | Контрольная работа 2 по индивидуальному заданию. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 4.6. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 6 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| См. Приложение 1 |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| См. Приложение 1 |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| См. Приложение 1 |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Петрушко И.М. | Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | Свешников А.Г., Тихонов А.Н. | Теория функций комплексной переменной: учебное пособие | М.: Физматлит, 2010 | znanium.com |
| Л1.3 | Привалов И.И. | Введение в теорию функций комплексного переменного: учебное пособие | СПб.: «Лань» // ЭБС "Лань", 2009 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Геворкян П. С. | Высшая математика: книга | Физматлит, 2007 г. | biblioclub.ru |
| Л2.2 | В. А. Ганов, Р. В. Дегтерева ; АлтГУ | Лекции по высшей математике (Ч. 2: Дифференциальное и интегральное исчисления, функции нескольких переменных, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения и теория вероятностей): учеб. пособие: [в 2 ч.] | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| Л2.3 | Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский | Математика. Общий курс: учебник | СПб.: Лань, 2008 | e.lanbook.com |
| Л2.4 | Пантелеев А.В., Якимова А.С. | Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2015 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
| Э3 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э4 | Образовательный курс Комплексный анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Не предусмотрено | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com; Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |