МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические модели в научных исследованиях
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость7 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 252
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 153
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) 2 (3) Итого
Недель 15 12
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 18 36 18 36 36 72
Практические 18 36 18 36 36 72
Сам. работа 72 144 81 9 153 153
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 108 216 144 108 252 324

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Петрова Анна Гергиевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математические модели в научных исследованиях

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является дальнейшее развитие знаний и умений, позволяющих применять методы прикладной математики для создания и использования математических моделей процессов и объектов при решении задач науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-3: Способен организовывать и руководить работой команды, вырабатывая командную стратегию для достижения поставленной цели
ОПК-2: Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и методы прикладной математики, используемые при создании и применении математических моделей различных процессов различной природы
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать основные понятия и методы, применяемые при математическом моделировании в задачах науки и техники;
использовать т применять углубленные знания в сфере прикладной математики; разрабптывать и исследовать теоретические модели.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.использование основных подходов и методов математического моделирования при анализе проблем науки и техники;
иметь навыки руководства работой студенческой научной группы

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия и принципы математического моделирования
1.1. Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
1.2. решение задач Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
1.3. Подготовка рефератов Сам. работа 2 18 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
2.1. Законы сохранения Формулировка вариационного принципа Пример вывода уравнения колебаний струны из принципа наименьшего действия. 3 способа построения модели шарик-пружина Лекции 2 4 УК-3 Л1.1, Л2.1
2.2. Вариационные принципы построения математических моделей Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
2.3. Подготовка реферативных докладов. Решение индивидуальных заданий. Сам. работа 2 30 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в механике, экономике, биологии. Универсальность математических моделей. Иерархия моделей
3.1. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций Универсальность математических моделей. Иерархия моделей Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
3.2. Построение моделей взаимодействия в системе «хищник – жертва»,конкуренция-сосуществование, экономических моделей,моделей химической кинетики. Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
3.3. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 16 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике
4.1. Вывод закона Фурье на основе молекулярно-кинетических представлений. Уравнения теплопроводности. Полная система уравнений газовой динамики. Система уравнений Навье – Стокса. Система уравнений Максвелла. Лекции 2 6 Л1.1, Л2.1
4.2. Математически е модели МСС Практические 2 6 Л1.1, Л2.1
4.3. выполнение индивидуальных заданий Сам. работа 2 20 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Методы исследования математических моделей
5.1. Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Лекции 2 6 Л1.1, Л2.1
5.2. Обезразмеривание и масштабирование. Выделение малых параметров. Асимптотические разложения Практические 2 6 Л1.1, Л2.1
5.3. выполнение индивиудальных заданий. подготовка рефератов Сам. работа 2 28 Л1.1, Л2.1
Раздел 6. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации
6.1. Основные понятия теории динамических систем Устойчивость динамической системы Предельные циклы, аттракторы Бифуркация Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
6.2. Исследование устойчивости, предельные циклы. Бифуркация Хопфа Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
6.3. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 2 12 Л1.1, Л2.1
Раздел 7. Дискретные системы – точечные отображения
7.1. Устойчивость неподвижных точек точечного отображения Диаграмма Ламерея Бифуркации Постоянная Фейгенбаума Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
7.2. постороение диаграмм Ламерея. исследование устойчивости неподвижных точек и циклов Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
7.3. выполнение индивидуальных заданий Сам. работа 3 6 Л1.1, Л2.1
Раздел 8. Понятие о самоорганизации
8.1. Решение задач,обсуждение рератов Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
8.2. Динамический хаос Диссипативные структуры Фракталы Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
8.3. Подготовка рефератов Сам. работа 2 20 Л1.1, Л2.1
Раздел 9. Дискретные динамические системы в научных исследованиях
9.1. основные понытия и методы исследования дискретных динамических систем Лекции 3 10 Л1.1, Л2.1
9.2. решение задач Практические 3 10 Л1.1, Л2.1
9.3. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 3 1 Л1.1, Л2.1
9.4. обсуждение рефератов, решение задач Практические 3 6 Л1.1, Л2.1
9.5. Дискретные системы в математическо й экономике Лекции 3 6 Л1.1, Л2.1
9.6. Дискретные системы в теории популяций Лекции 3 8 Л1.1, Л2.1
9.7. Решение задач Практические 3 8 Л1.1, Л2.1
9.8. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 3 2 Л1.1, Л2.1
Раздел 10. Пространственно неоднородные модели динамики популяций
10.1. Уравнение Фишера -Колмогорова Лекции 3 6 Л1.1, Л2.1
10.2. 6 Практические 3 4 Л1.1, Л2.1
10.3. Пространсвенно-=неоднородные модели хищник-жертва Лекции 3 6 Л1.1, Л2.1
10.4. Решение задач, обсуждение рефератов Практические 3 8 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
В ПРИЛОЖЕНИИ
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
В ПРИЛОЖЕНИИ
5.3. Фонд оценочных средств
представлен в приложении
Приложения
Приложение 1.   нфом матмод миит.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. : учебник М.:Физмат, 2002 https://e.lanbook.com/book/59285
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 А.Г.Петрова, А.В. Устюжанова Математичяеские модели в научных исследованиях : учебное пособие Изд-во Алтайского государстчвкенного университета, 2018
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика – теория самоорганизации http://n-t.ru/tp/in/sts.htm
Э2 Петрова А.Г. Электронный курс "Математическое моделитрование. Математические модели в научных исследованиях исследованиях https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=604
6.3. Перечень программного обеспечения
Internet Explorer Браузер Microsoft 2010
PowerPoint Презентация Microsoft 2010

Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/

2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования
6. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.
7. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru
8. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl
9. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/
10.Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.