МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические модели гидродинамики

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость7 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_ММиКП-1-2020
Часов по учебному плану 252
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 153
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 153 153 153 153
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 252 252 252 252

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Математические модели гидродинамики

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной и специальной
подготовки по математике, применение основных понятий и методов механики сплошных сред, теории
дифференциальных уравнений, краевых задач математической физики, математического моделирования,
теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Задачи изучения дисциплины заключаются в приложении основных понятий и методов
математического и функционального анализа, уравнений математической физики, теоретической механики,
механики сплошных сред, изученных на первом-третьем курсах (1- 6 семестры), для исследования и решения задач дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, в ознакомлении студентов с
приемами приложения изученных методов при исследовании моделей естествознания, в частности, при
моделировании конвективных движений вязкой несжимаемой жидкости. В результате изучения данного курса
студенты совершенствуют свои знания в области математического анализа, функционального анализа,
уравнений математической физики, а также в области механики сплошных сред.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
ПК-2 Способен проводить аналитические и экспертные работы в области математики и компьютерных наук при решении прикладных задач, возникающих в наукоемких технологиях
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные методы математического и компьютерного моделирования и характерные способы решения прикладных и фундаментальных задач математики и механики; знать учебно-программный материал, основную и дополнительную литературу по данной учебной дисциплине, знать, как применить на практике полученные знания. Знать фундаментальные и прикладные разделы математической физики и механики сплошных сред. Знать современные методы презентации (представления, публикации) результатов научно-исследовательской деятельности.
3.2.Уметь:
3.2.1.осуществлять поиск методов решения задач по конкретной научной тематике, связанной с проблемами гидродинамики; уметь планировать и проводить научные исследования, анализировать результаты исследований, самостоятельно выделять основные характеристики изучаемого явления. Уметь сформулировать математическую модель, описывающую течения в жидкости (поставить начально-краевую задачу), выбрать метод ее исследования. Уметь ориентироваться в современных методах исследований проблем гидродинамики, проводить библиографическую работу с привлечением современных информационных и коммуникационных технологий, готовить к публикации полученные результаты, составить подробный научный отчет об исследовательской работе.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть методами аналитического и численного исследования математических моделей гидродинамики, понимать значимость различных методов исследования, иметь навыки свободно выполнить полученное задание. Демонстрировать высокий уровень владения математическим аппаратом, понимать связь различных методов исследования проблемы. Иметь навыки провести анализ результатов. Владеть современными методами оформления и представления результатов научных исследований, навыками ведения публичных дискуссий и защиты собственных идей и научных результатов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Уравнения движения жидкости
1.1. Основные гипотезы сплошной среды. Способы описания движения сплошной среды. Интегральные законы сохранения. Лекции 2 4 Л1.1, Л2.3
1.2. Интегральные законы сохранения. Дифференциальные законы сохранения. Размерная и безразмерная формы записи. Практические 2 4 Л1.1, Л2.1
1.3. Дифференциальные законы сохранения. Размерная и безразмерная формы записи. Лекции 2 2 Л2.2, Л1.2
1.4. Постановка основных краевых задач. Условия на твердых стенках, на границах раздела жидкостей и на свободной границе. Уравнения Навье-Стокса несжимаемой жидкости, постановки начально-краевых задач в замкнутых областях. Практические 2 6 Л1.1, Л2.1
1.5. Классические модели жидкости и газа. Постановка основных краевых задач. Условия на твердых стенках, на границах раздела жидкостей и на свободной границе. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
1.6. Классические математические модели движения жидкости и газа. Практические 2 4 Л1.3, Л2.1
1.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 40 Л2.1
Раздел 2. Уравнения Навье-Стокса
2.1. Уравнения состояния. Несжимаемая, однородная жидкость. Уравнения Навье-Стокса несжимаемой жидкости, постановки начально-краевых задач в замкнутых областях. Лекции 2 4 Л2.1
2.2. Уравнения Навье-Стокса неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. Априорные оценки. Постановка задачи со свободной границей и динамическим контактным углом, в квазистационарном случае. Практические 2 4 Л1.3
2.3. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса. Примеры точных (инвариантных решений). Лекции 2 4 Л1.1
2.4. Уравнений конвекции Обербека-Буссинеска. Уравнения микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости. Практические 2 4 Л1.3
2.5. Уравнения Навье-Стокса неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. Существование обобщенного решения начально-краевой задачи. Единственность решения. Постановка задачи со свободной границей и динамическим контактным углом, квазистационарный случай. Лекции 2 4 Л1.1
2.6. Уравнения конвекции Обербека-Буссинеска в переменных «вихрь – функция тока». Примеры точных (инвариантных) решений уравнений конвекции в бесконечной полосе. Практические 2 4 Л1.3
2.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 41 Л1.3
Раздел 3. Модели конвекции изотермически несжимаемой жидкости
3.1. Изотермически несжимаемая жидкость. Уравнений конвекции Обербека-Буссинеска и уравнения микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости. Модели конвекции в переменных «вихрь – функция тока». Лекции 2 4 Л1.1
3.2. Методы расщепления по пространственным переменным. Метод переменных направлений. Практические 2 4 Л1.3
3.3. Модели конвекции в переменных «вихрь – функция тока». Лекции 2 4 Л1.1
3.4. Примеры точных (инвариантных) решений в бесконечной полосе уравнений Обербека- Буссинеска и уравнений микроконвекции. Небуссинесковские эффекты. Лекции 2 4 Л1.1
3.5. Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции. Численное решение задачи с динамическим контактным углом. Практические 2 6 Л1.1
3.6. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 36 Л1.3
Раздел 4. Элементы вычислительной гидродинамики
4.1. Подготовка реферативных докладов. (Обзор методов расщепления решения задач гидродинамики; Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции; Методы решения двумерных задач конвекции в переменных «вихрь-функция тока».) Лекции 2 4 Л1.3, Л2.2, Л1.1
4.2. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 36 Л1.3, Л2.2, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. Приложение 1

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
Л1.2 Давыдова М.А. Лекции по гидродинамике: Учебные пособия Издательство "Физматлит", 2011 e.lanbook.com
Л1.3 А. Г. Петров Аналитическая гидродинамика: [учеб. пособие для вузов] М.: Физматлит, 2010 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Георгиевский Д. В. , Победря Б. Е. Основы механики сплошной среды: курс лекций: учебное пособие Физматлит, 2006 biblioclub.ru
Л2.2 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Гидродинамика: учеб. пособие М.: Физматлит, 2001, 2015//ЭБ e.lanbook.com
Л2.3 Дмитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды: учебное пособие ФИЗМАТЛИТ, 2009 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э4 Образовательный курс Математические модели гидродинамики на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com;
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.