МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические модели механики неоднородных сред
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 72
Виды контроля по семестрам
зачеты: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 11,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 72 72 72 72
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д. ф.- м. н., заведующий кафедрой, Папин Александр Алексеевич

Рецензент(ы):
д. ф.-м. н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математические модели механики неоднородных сред

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Основной целью освоения дисциплины является формирование навыков решения задач механики неоднородных сред методами математического моделирования. Основной упор делается на изучении актуальных задач фильтрации многофазных сред, включая задачи нефтедобычи, протаивания мерзлых грунтов, тепломассопереноса в тающем снеге, движения магмы в пороупругой среде. В процессе изучения курса будут достигнуты дополнительные цели:
формирование у обучающихся представлений о месте и роли математики в современном мире;
повышение уровня фундаментальной подготовки;
воспитание высокой математической культуры;
ориентация студентов на использование классических методов математики при решении фундаментальных и прикладных задач в естествознании и других областях жизнедеятельности;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3: Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о математических методах и моделях неоднородных сред, применяемых в задачах естествознания и других областях жизнедеятельности. Знать основные алгоритмы и методы создания программных средств, прикладных баз данных, образовательного контента, используемых в моделировнии неоднородных сред.
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать положения математического моделирования и навыки создания алгоритмов и программ при анализе имеющихся моделей и при создании новых.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
при моделировании каких-либо процессов уметь выбрать подходящую модель из известных или построить новую и затем уметь создать соответствующий программный продукт для испозьвания в прикладных или образовательных целях.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия о механике сплошных сред
1.1. Основы теории фильтрации многофазных сред. Понятие пористости, насыщенности. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.2
1.2. Скорости фильтрации. Капиллярный скачок. Закон Дарси Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.3. Фазовые переходы. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.4. Основные типы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л2.1, Л1.2, Л1.4
1.5. Модель Маскета-Леверетта. Сам. работа 8 16 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
Раздел 2. Движение двух несжимаемых взаимопроникающих вязких жидкостей
2.1. Постановка начально краевой задачи о движении двух несжимаемых жидкостей и основные известные результаты. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
2.2. Одномерное движение двухфазной смеси вязких несжимаемых жидкостей с неоднородными граничными условиями. Разрешимость в малом по времени. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
2.3. Модельная двумерная задача о неизотермическом движении двух несжимаемых вязких жидкостей Сам. работа 8 16 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
Раздел 3. Движение двухфазной смеси с непостоянной истинной плотностью
3.1. Вывод уравнений с непостоянной плотностью фаз Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
3.2. Локальная разрешимость по времени начально-краевой задачи движения двухфазной смеси с непостоянной плотностью второй фазы. Вывод уравнений с непостоянной вязкостью фаз. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
3.3. Стабилизация решения задачи неизотермического движения двухфазной смеси Сам. работа 8 10 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л1.3
Раздел 4. Современное представление о мерзлых грунтах.
4.1. Физико-механические свойства талых и мерзлых грунтов. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.4
4.2. Задача Стефана. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л2.1, Л1.2
4.3. Методы описания объемных фазовых переходов в мерзлых грунтах. Основные уравнения сильного разрыва и граничные условия. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
4.4. Фазовые переходы в мерзлых грунтах. Замораживание талого грунта охлажденным раствором соли. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
4.5. Условия на поверхности фазового перехода. Сам. работа 8 10 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
Раздел 5. Математическое моделирование фазовых переходов в ненасыщенных грунтах.
5.1. Режимы протаивания грунтов, замерзания выпавшей воды и стационарного положения фазовой границы. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.3
5.2. Обзор эмпирических зависимостей, использующихся для описания интенсивности фазового перехода «скелет грунта – подвижные твердые частицы». Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.4
5.3. Двухфазная задача Стефана. Лекции 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л2.1, Л1.1
5.4. Промерзание ненасыщенного грунта. Протаивание ненасыщенного грунта. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1, Л1.2
5.5. Движение грунтовых вод, контактирующих с промерзшим грунтом. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л2.1, Л1.1
5.6. Профильная задача внутренней эрозии в межмерзлотном водоносном слое. Внутренняя эрозия грунта при напорном движении вод в окрестности русла реки. Практические 8 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.4
5.7. Модель взаимодействия промерзшего грунта и атмосферных осадков Сам. работа 8 20 ОПК-3, ПК-2 Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Указано в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Указано в ФОС дисциплины
5.3. Фонд оценочных средств
Указано в ФОС дисциплины
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А. А. Папин Краевые задачи двухфазной фильтрации: монография АлтГУ.- Барнаул, 2009 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/978
Л1.2 Лифшиц Е. М. , Питаевский Л. П. , Ландау Л. Д. Теоретическая физика. В 10 томах. Том 10. Физическая кинетика: Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия М.: Физматлит, 2007 https://e.lanbook.com/book/2692#book_name
Л1.3 Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред: учебное пособие Изд-во Алт. ун-та, 2012 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/887
Л1.4 Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций: Учебное пособие Физматлт, 2006 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82605
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа: Наука, 1967 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468216
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронная библиотека АлтГУ http://elibrary.asu.ru/
Э2 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru
Э3 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com
Э4 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru
Э5 Образовательный курс Математические модели механики неоднородных сред на платформе MOODLE https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4918
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader.
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org;

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.