Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 03.03.02. Физика |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 13 ЗЕТ |
Учебный план | 03_03_02_Ф-4-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | 2 (3) | Итого | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Недель | 19 | 20 | 19 | |||||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 36 | 36 | 36 | 36 | 36 | 36 | 108 | 108 |
Практические | 36 | 36 | 36 | 36 | 36 | 36 | 108 | 108 |
Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 | 81 | 81 | 171 | 171 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 81 | 81 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 | 180 | 180 | 468 | 468 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | обучение классическим методам математического анализа и приложениям их для решения фундаментальных и прикладных задач в области физики и радиофизики. повышение уровня фундаментальной подготовки; развитие способностей к самообучению и навыков использования научной литературы и других информационных источников; воспитание высокой математической культуры. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02 |
ОПК-2 | способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные понятия и методы математического анализа. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | - применять основные понятия и методы математического анализа при решении практических задач; - самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе; - использовать базовые знания фундаментальных разделов математического анализа в своей профессиональной деятельности. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | - применения методов математического анализа для самостоятельного решения практических задач; - работы c необходимыми вычислительными средствами, таблицами и справочниками при решении задач; - использования методов математического анализа при создании математических моделей типовых профессиональных задач и при интерпретации полученных результатов с учетом границ применимости моделей. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Введение | ||||||
1.1. | Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.Множества и операции над ними.Аксиоматика множества действительных чисел. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
1.2. | Операции над множествами. Метод математической индукции. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 2. Предел последовательности | ||||||
2.1. | Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические свойства. Предельный переход в неравенствах. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
2.2. | Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Примеры вычисления пределов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
2.3. | Критерий Коши. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
2.4. | Монотонная ограниченная последовательность. Критерий Коши.Подпоследовательности. Частичные пределы. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
2.5. | Предел последовательности. | Сам. работа | 1 | 12 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 3. Предел и непрерывность функции | ||||||
3.1. | Два определения предела функции. Их эквивалентность. Арифметические операции. Предельный переход в неравенствах. Критерий Коши существования предела функции. Предел суперпозиции. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.2. | Определение предела функции, простейшие приемы нахождения пределов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.3. | Первый и второй замечательные пределы. Предел монотонной функции. Асимптотическое поведение функций. "О" и "о" - символика. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.4. | Техника вычисления пределов. Асимптотика функций. "о" и "О" символика. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.5. | Определение непрерывной в точке функции. Точки разрыва, их классификация. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.6. | Непрерывность в точке. Классификация точек разрыва. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
3.7. | Предел функции. | Сам. работа | 1 | 12 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 4. Производная функции | ||||||
4.1. | Производная. Физическая и геометрическая интерпретации. Дифференциал. Связь между дифференцируемостью и существованием производной, дифференцируемость и непрерывность. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.2. | Приращение. Производная в точке. Вычисление производных явных функций. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.3. | Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная простейших элементарных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.4. | Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде. Геометрический смысл производной. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.5. | Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.6. | Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.7. | Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя). Формула Тейлора. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
4.8. | Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Формула Тейлора. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 5. Исследование поведения функций и построение их графиков | ||||||
5.1. | Локальный экстремум. Монотонность. Вогнутость. Точки перегиба. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
5.2. | Монотонность. Экстремумы. Вогнутость. Точки перегиба. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
5.3. | Асимптоты графика функции. Построения эскиза графика функции. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
5.4. | Исследование функций. Построение графика. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
5.5. | Исследование функций и построение ее графика. | Сам. работа | 1 | 11 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 6. Неопределенный и определенный интегралы | ||||||
6.1. | Неопределенный интеграл. Основная теорема о первообразной. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.2. | Первообразная. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.3. | Интегрирование рациональных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.4. | Интегрирование рациональных функций. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.5. | Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.6. | Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.7. | Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.8. | Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.9. | Существование первообразной непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Формула интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.10. | Приложение определенных интегралов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
6.11. | Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 7. Несобственный интеграл | ||||||
7.1. | Определение. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Признаки сходимости несобственных интегралов. Асолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
7.2. | Несобственные интегралы. | Практические | 1 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 8. Ряды | ||||||
8.1. | Определение числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.2. | Сумма числовых рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.3. | Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.4. | Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.5. | Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.6. | Знакопеременные ряды. Признаки сходимости. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.7. | Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.8. | Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.9. | Функциональные ряды. Равномерная сходимость. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.10. | Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.11. | Степенные ряды. Ряды Тейлора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
8.12. | Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 9. Функции нескольких переменных | ||||||
9.1. | n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Определение, свойства. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.2. | Предел и непрерывность функций нескольких переменных. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.3. | Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. Частные производные: определение, примеры. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.4. | n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.5. | Частные производные. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.6. | Дифференцируемость. Связь с частными производными. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.7. | Дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.8. | Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению, градиент. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.9. | Дифференциал. Производная в данном направлении. Градиент. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.10. | Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.11. | Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.12. | Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.13. | Экстремум функции многих переменных. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.14. | Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. Отображения и якобианы. Теорема о существовании решения системы уравнений. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.15. | Дифференцирование неявной функции. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.16. | Геометрические приложения дифференциального исчисления. Замена переменных. Условный экстремум. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.17. | Замена переменных. Условный экстремум. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
9.18. | Частные производные. Дифференцируемость. Связь с частными производными. Дифференциал функции. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению, градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. | Сам. работа | 2 | 16 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.4, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 10. Кратные интегралы | ||||||
10.1. | Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.2. | Двойные интегралы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.3. | Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.4. | Тройные интегралы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.5. | Замена переменных в кратном интеграле. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.6. | Замена переменных в кратном интеграле. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.7. | Приложения кратных интегралов. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.8. | Приложения кратных интегралов. | Практические | 2 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
10.9. | Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. Замена переменных в кратном интеграле. Приложения кратных интегралов. | Сам. работа | 2 | 5 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 11. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра | ||||||
11.1. | Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Свойства. | Лекции | 3 | 2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 | |
11.2. | Основные свойства интегралов, зависящих от параметра. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.3. | Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Свойства. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.4. | Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.5. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.6. | Нахождение некоторых специальных интегралов. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.7. | Интегралы Эйлера. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.8. | Интегралы Эйлера. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
11.9. | Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. | Сам. работа | 3 | 10 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 12. Ряд и интеграл Фурье | ||||||
12.1. | Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.2. | Ряды Фурье. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.3. | Интеграл Фурье. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.4. | Интеграл Фурье. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.5. | Преобразование Фурье. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.6. | Преобразование Фурье. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
12.7. | Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости рядов Фурье. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. | Сам. работа | 3 | 10 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 13. Криволинейные и поверхностные интегралы | ||||||
13.1. | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
13.2. | Криволинейные интегралы. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
13.3. | Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
13.4. | Поверхностные интегралы. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
13.5. | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 14. Понятие скалярного и векторного полей | ||||||
14.1. | Геометрические характеристики скалярного поля (линии и поверхности уровня). Дифференцируемые скалярные поля. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Дифференцируемые скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
14.2. | Характеристики скалярного поля. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
14.3. | Геометрические характеристики векторного поля (векторные линии). Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция векторного поля. Ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
14.4. | Интегральные характеристики векторного поля.Повторные операции теории поля. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
14.5. | Геометрические характеристики скалярного и векторного полей (линии и поверхности уровня, векторные линии). Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Производная скалярного поля по направлению. Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. | Сам. работа | 3 | 13 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 15. Основные теоремы теории поля | ||||||
15.1. | Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.2. | Теорема Грина и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.3. | Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.4. | Теорема Стокса и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.5. | Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.6. | Теорема Гаусса-Остроградского и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
15.7. | Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. | Сам. работа | 3 | 20 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
Раздел 16. Криволинейные ортогональные системы координат в пространстве | ||||||
16.1. | Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). | Лекции | 3 | 4 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
16.2. | Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
16.3. | Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). | Сам. работа | 3 | 12 | ОПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров | М.: Юрайт, 2019 | biblio-online.ru |
Л1.2 | Фихтенгольц Г.М. | Основы математического анализа. В 2-х частях. Часть 2: учебник | СПб. : Лань, 2021 | e.lanbook.com |
Л1.3 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 2 : учебник | М.: Юрайт, 2017 // ЭБС "Юрайт" | biblio-online.ru |
Л1.4 | Фихтенгольц Г.М. | Основы математического анализа. В 2-х частях. часть 1: учебник | СПб.: Лань, 2022 | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Запорожец Г.И. | Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие | СПб.: Лань, 2014 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
Л2.2 | Берман Г.Н. | Сборник задач по курсу математического анализа : учебное пособие | СПб.: Лань, 2017 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
Л2.3 | Демидович, Б.П. | Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие | Санкт-Петербург: Лань, 2018 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/ | |||
Э2 | ЭБС "Университетская библиотека on-line" https://biblioclub.ru/ | |||
Э3 | https://www.biblio-online.ru/ | |||
Э4 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
Э5 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
Э6 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. - На лекцию приходите не опаздывая. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3. Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы и решении практических задач. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план практического занятия у преподавателя. - Самостоятельную подготовку к практическому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На практическое занятие выносится обсуждение и решение практических задач. Важно просматривать и разбирать лекционный материал для того, чтобы применить его при решении практических задач. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - Принимайте участие в дискуссиях, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. - Если к практическим занятиям предлагаются задания, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к практическому занятию. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются подробно на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного более глубокого изучения с использованием дополнительной литературы. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов и заданий у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые рассматривались на лекции, практическом занятии частично и не достаточно подробно, изучите их более углубленно сампстоятельно с помощью рекомендуемой учебной литературы. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |