МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математический анализ
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки03.03.02. Физика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость13 ЗЕТ
Учебный план03_03_02_Ф-4-2020
Часов по учебному плану 468
в том числе:
аудиторные занятия 216
самостоятельная работа 171
контроль 81
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2, 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) 2 (3) Итого
Недель 19 20 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36 36 36 108 108
Практические 36 36 36 36 36 36 108 108
Сам. работа 45 45 45 45 81 81 171 171
Часы на контроль 27 27 27 27 27 27 81 81
Итого 144 144 144 144 180 180 468 468

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Устюжанова А.В.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н, профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математический анализ

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 03.03.02 Физика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №937)

составлена на основании учебного плана:
03.03.02 Физика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.обучение классическим методам математического анализа и приложениям их для решения фундаментальных и прикладных задач в области физики и радиофизики.
повышение уровня фундаментальной подготовки;
развитие способностей к самообучению и навыков использования научной литературы и других информационных источников;
воспитание высокой математической культуры.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и методы математического анализа.

3.2.Уметь:
3.2.1.- применять основные понятия и методы математического анализа при решении практических задач;
- самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
- использовать базовые знания фундаментальных разделов математического анализа в своей профессиональной деятельности.

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.- применения методов математического анализа для самостоятельного решения практических задач;
- работы c необходимыми вычислительными средствами, таблицами и справочниками при решении задач;
- использования методов математического анализа при создании математических моделей типовых профессиональных задач и при интерпретации полученных результатов с учетом границ применимости моделей.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение
1.1. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.Множества и операции над ними.Аксиоматика множества действительных чисел. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
1.2. Операции над множествами. Метод математической индукции. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 2. Предел последовательности
2.1. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические свойства. Предельный переход в неравенствах. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
2.2. Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Примеры вычисления пределов. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
2.3. Критерий Коши. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
2.4. Монотонная ограниченная последовательность. Критерий Коши.Подпоследовательности. Частичные пределы. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
2.5. Предел последовательности. Сам. работа 1 12 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 3. Предел и непрерывность функции
3.1. Два определения предела функции. Их эквивалентность. Арифметические операции. Предельный переход в неравенствах. Критерий Коши существования предела функции. Предел суперпозиции. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.2. Определение предела функции, простейшие приемы нахождения пределов. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.3. Первый и второй замечательные пределы. Предел монотонной функции. Асимптотическое поведение функций. "О" и "о" - символика. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.4. Техника вычисления пределов. Асимптотика функций. "о" и "О" символика. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.5. Определение непрерывной в точке функции. Точки разрыва, их классификация. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.6. Непрерывность в точке. Классификация точек разрыва. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
3.7. Предел функции. Сам. работа 1 12 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 4. Производная функции
4.1. Производная. Физическая и геометрическая интерпретации. Дифференциал. Связь между дифференцируемостью и существованием производной, дифференцируемость и непрерывность. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.2. Приращение. Производная в точке. Вычисление производных явных функций. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.3. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная простейших элементарных функций. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.4. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде. Геометрический смысл производной. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.5. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.6. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.7. Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя). Формула Тейлора. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
4.8. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Формула Тейлора. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 5. Исследование поведения функций и построение их графиков
5.1. Локальный экстремум. Монотонность. Вогнутость. Точки перегиба. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
5.2. Монотонность. Экстремумы. Вогнутость. Точки перегиба. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
5.3. Асимптоты графика функции. Построения эскиза графика функции. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
5.4. Исследование функций. Построение графика. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
5.5. Исследование функций и построение ее графика. Сам. работа 1 11 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 6. Неопределенный и определенный интегралы
6.1. Неопределенный интеграл. Основная теорема о первообразной. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.2. Первообразная. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.3. Интегрирование рациональных функций. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.4. Интегрирование рациональных функций. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.5. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.6. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.7. Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.8. Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.9. Существование первообразной непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Формула интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.10. Приложение определенных интегралов. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
6.11. Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла. Сам. работа 1 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 7. Несобственный интеграл
7.1. Определение. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Признаки сходимости несобственных интегралов. Асолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла. Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
7.2. Несобственные интегралы. Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
Раздел 8. Ряды
8.1. Определение числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.2. Сумма числовых рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.3. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.4. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.5. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.6. Знакопеременные ряды. Признаки сходимости. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.7. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.8. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.9. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.10. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.11. Степенные ряды. Ряды Тейлора. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
8.12. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. Сам. работа 2 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 9. Функции нескольких переменных
9.1. n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Определение, свойства. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.3. Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. Частные производные: определение, примеры. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.4. n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.5. Частные производные. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.6. Дифференцируемость. Связь с частными производными. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.7. Дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.8. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению, градиент. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.9. Дифференциал. Производная в данном направлении. Градиент. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.10. Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.11. Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.12. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.13. Экстремум функции многих переменных. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.14. Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. Отображения и якобианы. Теорема о существовании решения системы уравнений. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.15. Дифференцирование неявной функции. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.16. Геометрические приложения дифференциального исчисления. Замена переменных. Условный экстремум. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.17. Замена переменных. Условный экстремум. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
9.18. Частные производные. Дифференцируемость. Связь с частными производными. Дифференциал функции. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению, градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. Сам. работа 2 16 ОПК-2 Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3
Раздел 10. Кратные интегралы
10.1. Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.2. Двойные интегралы. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.3. Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.4. Тройные интегралы. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.5. Замена переменных в кратном интеграле. Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.6. Замена переменных в кратном интеграле. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.7. Приложения кратных интегралов. Лекции 2 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.8. Приложения кратных интегралов. Практические 2 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
10.9. Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. Замена переменных в кратном интеграле. Приложения кратных интегралов. Сам. работа 2 5 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
Раздел 11. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра
11.1. Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Свойства. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.2. Основные свойства интегралов, зависящих от параметра. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.3. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Свойства. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.4. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.6. Нахождение некоторых специальных интегралов. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.7. Интегралы Эйлера. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.8. Интегралы Эйлера. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
11.9. Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Сам. работа 3 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
Раздел 12. Ряд и интеграл Фурье
12.1. Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.2. Ряды Фурье. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.3. Интеграл Фурье. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.4. Интеграл Фурье. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.5. Преобразование Фурье. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.6. Преобразование Фурье. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
12.7. Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости рядов Фурье. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. Сам. работа 3 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3
Раздел 13. Криволинейные и поверхностные интегралы
13.1. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. Лекции 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
13.2. Криволинейные интегралы. Практические 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
13.3. Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. Лекции 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
13.4. Поверхностные интегралы. Практические 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
13.5. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. Сам. работа 3 16 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
Раздел 14. Понятие скалярного и векторного полей
14.1. Геометрические характеристики скалярного поля (линии и поверхности уровня). Дифференцируемые скалярные поля. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Дифференцируемые скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
14.2. Характеристики скалярного поля. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
14.3. Геометрические характеристики векторного поля (векторные линии). Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция векторного поля. Ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
14.4. Интегральные характеристики векторного поля.Повторные операции теории поля. Практические 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
14.5. Геометрические характеристики скалярного и векторного полей (линии и поверхности уровня, векторные линии). Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Производная скалярного поля по направлению. Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. Сам. работа 3 13 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
Раздел 15. Основные теоремы теории поля
15.1. Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.2. Теорема Грина и приложения. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.3. Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.4. Теорема Стокса и приложения. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.5. Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. Лекции 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.6. Теорема Гаусса-Остроградского и приложения. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
15.7. Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. Сам. работа 3 20 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
Раздел 16. Криволинейные ортогональные системы координат в пространстве
16.1. Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). Лекции 3 4 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
16.2. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. Практические 3 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3
16.3. Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). Сам. работа 3 12 ОПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.4, Л2.2, Л2.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.3. Фонд оценочных средств
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложения
Приложение 1.   ФОС_МА_Ф.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 https://biblio-online.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
Л1.2 Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х тт. том 1-й: учебник СПб.: Лань, 2015 // ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/book/65055
Л1.3 Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х тт. том 2-й: учебник СПб. : Лань, 2008 // ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/reader/book/411
Л1.4 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 2 : учебник М.: Юрайт, 2017 // ЭБС "Юрайт" https://biblio-online.ru/viewer/085ABC9E-507F-4FC7-BCD7-661681AA3382/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-kniga-2
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие СПб.: Лань, 2014 // ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/reader/book/149
Л2.2 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа : учебное пособие СПб.: Лань, 2017 // ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/book/89934
Л2.3 Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие Санкт-Петербург: Лань, 2018 // ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/book/99229
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/
Э2 ЭБС "Университетская библиотека on-line" https://biblioclub.ru/
Э3 https://www.biblio-online.ru/
Э4 Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4970
Э5 Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=669
Э6 Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=591
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
- На лекцию приходите не опаздывая.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3. Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы и решении практических задач.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план практического занятия у преподавателя.
- Самостоятельную подготовку к практическому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На практическое занятие выносится обсуждение и решение практических задач. Важно просматривать и разбирать лекционный материал для того, чтобы применить его при решении практических задач.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- Принимайте участие в дискуссиях, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к практическим занятиям предлагаются задания, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к практическому занятию.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются подробно на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного более глубокого изучения с использованием дополнительной литературы.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов и заданий у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые рассматривались на лекции, практическом занятии частично и не достаточно подробно, изучите их более углубленно сампстоятельно с помощью рекомендуемой учебной литературы. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.