Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 01.03.02. Прикладная математика и информатика |
Профиль | Математическое моделирование и информационные технологии |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 01_03_02_ПМиИ-1-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 3 (6) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 19 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 8 | 18 | 8 |
Практические | 24 | 34 | 24 | 34 |
Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | формирование у обучающихся представлений о месте и роли математического моделирования в современном научно-техническом прогрессе и способах решения сложных технических проблем; ориентирование студентов на использование математики при решении фундаментальных и прикладных задач в естествознании и других областях жизнедеятельности; повышение уровня фундаментальной подготовки; |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01 |
ОПК-3 | Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности |
ПК-2 | способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | о наиболее употребительных математических моделях, областях приложения математических моделей и способах моделирования распространенных физических процессов, и о известных реологических законах и свойствах идеальных и вязких сред. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | пользоваться классическими моделями механики сплошной среды при изучении реальных процессов и явлений; применять методы, подходы и общие принципы механики сплошной среды при изучении и построении новых математических моделей. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | математического моделирования при анализе научно-технических проблем |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Математический аппарат | ||||||
1.1. | Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора. Векторы и скаляры. Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр. Скалярное и векторное произведение векторов. Диады и диадики. Системы координат. Векторные функции и операторы. Индексные обозначения. Метрический тензор. Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера. Операции над декартовыми тензорами. Тензор Леви-Чивиты. Главные значения и главные направления. Соотношение Гамильтона-Кэли. Тензорные поля. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса. Теорема Гаусса-Остроградского. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
1.2. | Решение задач на базовый математический аппарат. Поиск собственных чисел, векторов матрицы. Решение матричных задач с помощью тождества Гамильтона-Кэли. Дивергенция, градиент, ротор, смешанное произведение. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 2. Тензор напряжений | ||||||
2.1. | Понятие сплошной среды. Однородность. Изотропия. Массовая плотность. Массовые силы. Поверхностные силы. Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений. Связь между тензором напряжений и вектором напряжений. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
2.2. | Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений. Поверхности напряжений Коши. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
2.3. | Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид напряжений. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
2.4. | Максимальное и минимальное касательное напряжения. Круги Мора для напряжений. Плоское напряженное состояние. Девиатор и шаровой тензор напряжений. | Сам. работа | 6 | 16 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 3. Тензор деформаций | ||||||
3.1. | Частицы и точки. Сплошная среда. Деформация и течение. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Лагранжево и эйлерово описания движения. Градиенты деформации. Градиенты перемещения. Тензоры деформации. Тензоры конечных деформаций. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
3.2. | Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций. Относительное перемещение. тензор линейного поворота. Вектор поворота. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
3.3. | Главные деформации. инварианты деформации. Шаровой тензор и девиатор деформаций. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
3.4. | Плоская деформация. Круги Мора для деформаций. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
3.5. | Уравнения совместности для линейных деформаций. | Сам. работа | 6 | 6 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 4. Классические модели механики сплошных сред | ||||||
4.1. | Элементы термодинамики. Параметры состояния. Обратимые и необратимые процессы. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.2. | Энтропия. Первый закон териодинамики Второй закон термодинамики. Основное термодинамическое тождество. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.3. | Жидкости и газы. Аксиомы Стокса, модель М3. Аксиома линейности, модель М4. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.4. | Ддиссипативная функция. Модель несжимаемой жидкости М5 (уравнения Навье-Стокса). Модель идеальной жидкости М6 (уравнения Эйлера). Идеальный газ (модель М7). | Сам. работа | 6 | 22 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.5. | Диссипативные процессы. Парадокс Даламбера. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.6. | Деформируемые твердые тела. Лемма о плотности среды. Модель М8 (уравнения термоупругости). | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.7. | Закон Дюамеля - Неймана, модель М9 линейной термоупругости. Линейная теория упругости. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.8. | Закон Гука, уравнения Ламе. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Задача о равновесии в напряжениях и перемещениях. Условия совместности для тензора напряжений. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.9. | Жидкости, простейшие модели. Газы, простейшие модели. Теория размерностей. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.10. | Сильный разрыв. Понятие обобщенного решения. Движение с сильным разрывом. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
4.11. | Уравнения сильного разрыва, контактный разрыв, ударная волна. Субмоделирование. Элементы теории размерностей. Теорема Букингема. | Сам. работа | 6 | 22 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 5. Элементы механики жидкости, газа и плазмы | ||||||
5.1. | Гидростатика. Равновесие жидкости и газа в поле потенциальных сил. Закон Архимеда. Равновесие и устойчивост плавающих тел и атмосферы. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
5.2. | Теория мелкой воды. Уравнения Буссинеска и Кортевега-де-Вриза. Нелинейные волны. Солитон | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
5.3. | Гармонические волны. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия волн. Перенос энергии прогрессивными волнами. | Практические | 6 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
Указано в ФОС дисциплины |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Указано в ФОС дисциплины |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Указано в ФОС дисциплины |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Андреев В.К. | Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие | Лань, 2015 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Черняк В. Г., Суетин П. Е. | Механика сплошных сред: учебное пособие | Физматлит, 2006 | biblioclub.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Ханефт А. В. | Механика сплошных сред: учебное пособие, Ч. 2. Теория упругости: учебное пособие | Издательство КемГУ, 2018 | biblioclub.ru |
Л2.2 | Ханефт А. В. | Механика сплошных сред: учебное пособие, Ч. 1. Гидродинамика: учебное пособие | Издательство КемГУ, 2018 | biblioclub.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Образовательный портал АлтГУ | portal.edu.asu.ru | ||
Э2 | Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU | elibrary.ru | ||
Э3 | Интернет-университет информационных технологий «Интуит» | www.intuit.ru | ||
Э4 | онлайн-ресурс издательства «Лань» | e.lanbook.com | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4938 2. http://univertv.ru/video/matematika/ Открытый образовательный видеопортал UniverTV.ru. Образовательные фильмы на различные темы. Лекции в ведущих рос-сийских и зарубежных вузах. Научная конференция или научно-популярная лекция по интересующему вас вопросу. 3. http://elibrary.ru Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. Крупнейший рос-сийский информационный портал в области науки, технологии, медицины и образо-вания, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн научных статей и публикаций. На платформе eLIBRARY.RU доступны электронные версии более 1400 рос-сийских научно-технических журналов, в том числе более 500 журналов в открытом доступе. 4. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm EqWorld – мир математических уравнений. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Электронная библиотека содержит DjVu- и PDF-файлы учебников, учебных пособий, сборников задач и упражнений, конспектов лекций, монографий, справочников и диссертаций по математике, механике и физике. Все материалы присланы авторами и читателями или взяты из Интернета (из www архивов открытого доступа). Основной фонд библиотеки составляют книги, издававшиеся тридцать и более лет назад. 5. Множество полезных материалов опубликованы на сайте Интернет-университета информационных технологий «Интуит» по адресу http://www.intuit.ru. 6. Дополнительные материалы доступны на онлайн-ресурсе издательства «Лань» (http://e.lanbook.com/) и интернет-портале «Университетская библиотека онлайн» (http://www.biblioclub.ru/). |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |