МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическое моделирование
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 8 18 8
Практические 24 34 24 34
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., заведующий кафедрой, Папин Александр Алексеевич

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математическое моделирование

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.формирование у обучающихся представлений о месте и роли математического моделирования в современном научно-техническом прогрессе и способах решения сложных технических проблем;
ориентирование студентов на использование математики при решении фундаментальных и прикладных задач в естествознании и других областях жизнедеятельности;
повышение уровня фундаментальной подготовки;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3: Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о наиболее употребительных математических моделях, областях приложения математических моделей и способах моделирования распространенных физических процессов, и о известных реологических законах и свойствах идеальных и вязких сред.
3.2.Уметь:
3.2.1.пользоваться классическими моделями механики сплошной среды при изучении реальных процессов и явлений; применять методы, подходы и общие принципы механики сплошной среды при изучении и построении новых математических моделей.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.математического моделирования при анализе научно-технических проблем

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Математический аппарат
1.1. Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора. Векторы и скаляры. Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр. Скалярное и векторное произведение векторов. Диады и диадики. Системы координат. Векторные функции и операторы. Индексные обозначения. Метрический тензор. Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера. Операции над декартовыми тензорами. Тензор Леви-Чивиты. Главные значения и главные направления. Соотношение Гамильтона-Кэли. Тензорные поля. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса. Теорема Гаусса-Остроградского. Лекции 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
1.2. Решение задач на базовый математический аппарат. Поиск собственных чисел, векторов матрицы. Решение матричных задач с помощью тождества Гамильтона-Кэли. Дивергенция, градиент, ротор, смешанное произведение. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 2. Тензор напряжений
2.1. Понятие сплошной среды. Однородность. Изотропия. Массовая плотность. Массовые силы. Поверхностные силы. Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений. Связь между тензором напряжений и вектором напряжений. Лекции 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
2.2. Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений. Поверхности напряжений Коши. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
2.3. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид напряжений. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
2.4. Максимальное и минимальное касательное напряжения. Круги Мора для напряжений. Плоское напряженное состояние. Девиатор и шаровой тензор напряжений. Сам. работа 6 16 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 3. Тензор деформаций
3.1. Частицы и точки. Сплошная среда. Деформация и течение. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Лагранжево и эйлерово описания движения. Градиенты деформации. Градиенты перемещения. Тензоры деформации. Тензоры конечных деформаций. Лекции 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.2. Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций. Относительное перемещение. тензор линейного поворота. Вектор поворота. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.3. Главные деформации. инварианты деформации. Шаровой тензор и девиатор деформаций. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.4. Плоская деформация. Круги Мора для деформаций. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.5. Уравнения совместности для линейных деформаций. Сам. работа 6 6 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 4. Классические модели механики сплошных сред
4.1. Элементы термодинамики. Параметры состояния. Обратимые и необратимые процессы. Лекции 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.2. Энтропия. Первый закон териодинамики Второй закон термодинамики. Основное термодинамическое тождество. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.3. Жидкости и газы. Аксиомы Стокса, модель М3. Аксиома линейности, модель М4. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.4. Ддиссипативная функция. Модель несжимаемой жидкости М5 (уравнения Навье-Стокса). Модель идеальной жидкости М6 (уравнения Эйлера). Идеальный газ (модель М7). Сам. работа 6 22 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.5. Диссипативные процессы. Парадокс Даламбера. Практические 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.6. Деформируемые твердые тела. Лемма о плотности среды. Модель М8 (уравнения термоупругости). Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.7. Закон Дюамеля - Неймана, модель М9 линейной термоупругости. Линейная теория упругости. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.8. Закон Гука, уравнения Ламе. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Задача о равновесии в напряжениях и перемещениях. Условия совместности для тензора напряжений. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.9. Жидкости, простейшие модели. Газы, простейшие модели. Теория размерностей. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.10. Сильный разрыв. Понятие обобщенного решения. Движение с сильным разрывом. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
4.11. Уравнения сильного разрыва, контактный разрыв, ударная волна. Субмоделирование. Элементы теории размерностей. Теорема Букингема. Сам. работа 6 22 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 5. Элементы механики жидкости, газа и плазмы
5.1. Гидростатика. Равновесие жидкости и газа в поле потенциальных сил. Закон Архимеда. Равновесие и устойчивост плавающих тел и атмосферы. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
5.2. Теория мелкой воды. Уравнения Буссинеска и Кортевега-де-Вриза. Нелинейные волны. Солитон Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
5.3. Гармонические волны. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия волн. Перенос энергии прогрессивными волнами. Практические 6 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Указано в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Указано в ФОС дисциплины
5.3. Фонд оценочных средств
Указано в ФОС дисциплины
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие Лань, 2015 https://e.lanbook.com/book/67464
Л1.2 Черняк В. Г., Суетин П. Е. Механика сплошных сред: учебное пособие Физматлит, 2006 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=69276
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Ханефт А. В. Механика сплошных сред: учебное пособие, Ч. 1. Гидродинамика: учебное пособие Издательство КемГУ, 2018 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=495208
Л2.2 Ханефт А. В. Механика сплошных сред: учебное пособие, Ч. 2. Теория упругости: учебное пособие Издательство КемГУ, 2018 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=495214
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Образовательный портал АлтГУ https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4938
Э2 Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU http://elibrary.ru
Э3 Интернет-университет информационных технологий «Интуит» http://www.intuit.ru
Э4 онлайн-ресурс издательства «Лань» http://e.lanbook.com
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader.
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4938

2. http://univertv.ru/video/matematika/ Открытый образовательный видеопортал UniverTV.ru. Образовательные фильмы на различные темы. Лекции в ведущих рос-сийских и зарубежных вузах. Научная конференция или научно-популярная лекция по интересующему вас вопросу.

3. http://elibrary.ru Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. Крупнейший рос-сийский информационный портал в области науки, технологии, медицины и образо-вания, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн научных статей и публикаций. На платформе eLIBRARY.RU доступны электронные версии более 1400 рос-сийских научно-технических журналов, в том числе более 500 журналов в открытом доступе.

4. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm EqWorld – мир математических уравнений. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Электронная библиотека содержит DjVu- и PDF-файлы учебников, учебных пособий, сборников задач и упражнений, конспектов лекций, монографий, справочников и диссертаций по математике, механике и физике. Все материалы присланы авторами и читателями или взяты из Интернета (из www архивов открытого доступа). Основной фонд библиотеки составляют книги, издававшиеся тридцать и более лет назад.

5. Множество полезных материалов опубликованы на сайте Интернет-университета информационных технологий «Интуит» по адресу http://www.intuit.ru.

6. Дополнительные материалы доступны на онлайн-ресурсе издательства «Лань» (http://e.lanbook.com/) и интернет-портале «Университетская библиотека онлайн» (http://www.biblioclub.ru/).

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.