МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Методы вычислений
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 54
самостоятельная работа 54
Виды контроля по семестрам
зачеты: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 54 54 54 54
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Методы вычислений

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины «Численное моделирование в механике сплошных сред» является обучение основным понятиям, принципам и методам численного моделирования в механике сплошных сред.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.правила организации научно-исследовательской работы, учебно-программный материал по численным методам механики сплошных сред, способен применить на практике полученные знания. Знать Фундаментальные и прикладные разделы математической физики, механики сплошных сред, прикладной и вычислительной математики (постановки начально-краевых задач; типы граничных условий, численные методы решения дифференциальных уравнений: методы конечных разностей, методы конечных элементов). Знать глубоко учебно-программный материал, изучил специальную литературу, спосо-бен применить на практике полученные знания.
3.2.Уметь:
3.2.1.планировать и проводить научно-исследовательскую работу в составе научного коллектива, орга-низовывать и возглавлять работу научного коллектива, самостоя-тельно применять основные поло-жения механики сплошных сред, прикладной и вычислительной математики для постановки задач механики сплошных сред и выбора метода их численного решения. Уметь применять положения механики сплошных сред, прикладной и вычислительной математики для постановки задач механики сплошных сред и выбирать метод их численного решения. Уметь самостоятельно выделить и проанализиро-вать основные характеристики изучаемого явления.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками сравнительного анализа научной проблемы, умениями проведения исследований и организации взаимодействия между участниками коллектива, навыками практического применения методов численного моделирования при решении различных задач. Владеть классическими и современными методами аналитического и численного исследования задач механики сплошных сред, навыками практического применения методов численного моделирования при решении различных задач.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Конечно-разностные методы
1.1. Сетки и сеточные функции. Сетки в одномерной области. Сетка в двумерной области. Разностные производные. Метод прогонки для трехточечных уравнений. Корректность и устойчивость алгоритма прогонки. Ме-тод встречных прогонок. Метод циклической прогонки. Метод немонотонной прогонки. Лекции 6 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л2.3, Л1.2, Л1.3
1.2. Сетки и сеточные функции. Сетки в одномерной области. Сетка в двумерной области. Разностные производные. Метод прогонки для трехточечных уравнений. Корректность и устойчивость алгоритма прогонки. Ме-тод встречных прогонок. Метод циклической прогонки. Метод немонотонной прогонки. Сетки и сеточные функции. Сетки в одномерной области. Сетка в двумерной области. Разностные производные. Метод прогонки для трехточечных уравнений. Корректность и устойчивость алгоритма прогонки. Ме-тод встречных прогонок. Метод циклической прогонки. Метод немонотонной прогонки. Практические 6 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л2.3, Л1.2, Л1.3
1.3. Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности (диффузии). Устойчивость линейных разностных схем. Метод гармоник. Исследование устойчивости конкретных схем. Одномерное уравнение с переменным коэффициентом температуропроводности. Конечноразностные аппроксимации для одномерного уравнения теплопроводности. Разностные методы для эллиптических и параболических уравнений. Разностные схемы для уравнения Пуассона (разностные схемы, погрешность аппроксимации; попере-менно-треугольный метод; разностные уравнения с переменными коэффициентами). Разностные методы решения уравнения теплопроводности (разностные схемы с весами; экономичные схемы; метод переменных направлений). Решение задач теплопроводности (постановка задач, математические модели). Практические 6 10 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л2.3, Л1.2, Л1.3
1.4. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 6 34 ПК-2
Раздел 2. Элементы вычислительной гидродинамики.
2.1. Обзор методов расщепления. Методы расщепления решения задач механики сплошных сред. Методы решения двумерных задач конвекции в переменных «вихрь-функция тока». Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции Лекции 6 12 ПК-2 Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.2. Обзор методов расщепления. Методы расщепления решения задач механики сплошных сред. Методы решения двумерных задач конвекции в переменных «вихрь-функция тока». Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции Обзор методов расщепления. Методы расщепления решения задач механики сплошных сред. Методы решения двумерных задач конвекции в переменных «вихрь-функция тока». Методы расщепления по физическим процессам для решения задач конвекции Практические 6 20 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.3, Л1.2
2.3. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 6 20 ПК-2 Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств
См. Приложение 1
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Калиткин Н.Н. Численные методы: учеб. пособие для вузов М: Наука, 1978 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=456957&sr=1
Л1.2 Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие Лань, 2015 https://e.lanbook.com/book/67464#book_name
Л1.3 Давыдова М.А. Лекции по гидродинамике: учебное пособие ФИЗМАТЛИТ, 2011 https://e.lanbook.com/book/5264#authors
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Срочко В.А. Численные методы: курс лекций: [учеб. пособие] СПб.: Лань, 2010 https://e.lanbook.com/book/378#book_name
Л2.2 В. П. Михайлов Дифференциальные уравнения в частных производных: учеб. пособие для вузов М. : Наука, 1976 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230
Л2.3 Горлач Б.А., Шахов В.Г. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебные пособия Издательство "Лань", 2018 https://e.lanbook.com/book/103190
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft office, Adobe Reader.
Scilab, Visual Studio.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com;
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.