| Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии |
| Профиль | Программирование и информационные технологии |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_02_ФИиИТ-1-2020 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 3 (5) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 18,5 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Практические | 24 | 24 | 24 | 24 |
| Сам. работа | 39 | 39 | 39 | 39 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 01.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений
| 1.1. | обучение основным понятиям и методам математического моделироания для анализа явлений и процессов различной природы и разработки эффективных математических методов решения задач естествознания; овладение классическими математичскими моделями и методами качественного исследования и решения рассмотренных моделей; ознакомление студентов с принципами построения математических моделей |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02 |
| ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий |
| ПК-4 | Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать экспериментальные данные, необходимые для проектной и производственно-технологической деятельности; способность к разработке новых алгоритмических, методических и технологических решений в конкретной сфере профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | о наиболее употребительных математических моделях |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять основные понятия и общие принципы механики континуума |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | моделированием при анализе проблем механики сплошных сред |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Математический аппарат | ||||||
| 1.1. | Базис, кобазис, ортобазис, ковариантные и контравариантные компоненты вектора, матрица перехода. Линейные отображения из Rn в Rm, матрица линейного отображения, композиция отображений. Случай n = m: невырожденное линейное отображение, собственный вектор, собственное значение, характеристическое уравнение, инварианты отображения, тождество Гамильтона - Кэли, скалярное произведение отображений. Случай m = 1: линейные формы, сопряженное пространство. Билинейные формы. Фундаментальная форма пространства Rn. Сопряженное линейное пространство. Симметричность. Прямая сумма симметричного и исимметричного линейных отображений. Случай n = 3. Векторное произведение a * b = E < a> . Группа ортогональных преобразований, представление группы. Изотропные функции, теорема о представлении изотропной функции. Полилинейные отображения. Тензоры. Ковариантные, контравариантные, смешанные компоненты. Преобразование компонент.Фундаментальный тензор. Операции: умножение на число, сложение, умножение тензоров, свертывание, кроне. Непрерывность отображения u. Дифференцируемость u., дифференцируемость, производное отображение, дифференцируемость композиции. Случай n = 1. Матрица Якоби. Случай m = 1 (градиент). Случай n = m (дивергенция, якобиан отображения). Дивергенция тензора. Ротор вектора (n = m = 3). Вторая производная, симметричность, оператор Лапласа. Высшие производные. Мера Лебега, объемы, аддитивные фунуции множества, интеграл, поверхностные мера и интеграл, теорема Гаусса - Остроградского. Прямые и обратные задачи теории упругости; модели пластических тел; модели механики жидкости и газа. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.2. | Вспомогательные сведения (алгебра) Кронекеровское произведение. Тождество Гамильтона-Кэли. Тензорный анализ. Дискриминантный тензор, фундаментальный тензор. Модели общей механики и механики сплошных сред; теория деформаций; модель твердого тела. Криволинейные системы координат. Символы Кристоффеля. Различные векторые формулы. Физические компоненты скорости, ускорения, тензора напряжений. Уравнения газовой динамики, уравнения гидродинамики, уравнения акустики; разностные методы решения задач механики жидкости и газа; стохастические модели. | Практические | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.3. | Криволинейные системы координат Арифметическое пространство А3. Система координат, базис и кобазис. Преобразование системы координат, ортогональные системы. Коэффициенты Ламе. Символы Кристоффеля. Прямое и обратное уравнения Колмогорова; метод Монте-Карло. Тензорные поля Производный тензор, ковариантные производные. Векторые операции: градиент функции, производная вектора, дивергенция вектора, оператор Лапласа от функции и вектора, ротор вектора, дивергенция тензора, физические компоненты. Математические модели в экономике; качественные имитационные и реляционные модели в оптимизации; источники противоречий в экономике и их моделирование. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.4. | Переменные Эйлера и Лагранжа. Вектор перемещения, скорость. Законы сохранения. Законы сохранения в дифференциальной и интегральной формах. Численное интегрирование стохастических уравнений в среднеквадратичном и слабом смыслах; вероятностное представление задачи Дирихле и краевой задачи для уравнения теплопроводности. | Практические | 5 | 4 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.5. | Контрольная работа 1. По темам "Вспомогательные сведения (алгебра)","Тензорный анализ", "Криволинейные системы координат", "Различные векторые формулы", "Переменные Эйлера и Лагранжа", "Законы сохранения". | Практические | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.6. | Дифференциальные уравнения Задача Коши и ее разрешимость. Восстановление отображения по его производной. Теорема единственности. Теорема Фробениуса. Методы принятия решений в условиях нечеткой и неточной информации, в условиях неопределенности; статистические модели; модель Леонтьева “затраты-выпуск”; условия Хокина-Саймона. | Лекции | 5 | 1 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 14 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 2. Предмет и метод механики сплошной среды | ||||||
| 2.1. | Молекулярно-кинетическая и феноменологическая теории. Понятие о средних величинах. Связь с существованием решения в модели Леонтьева; условия Бауэра-Солоу существования решения; динамические модели межотраслевого баланса. Основные определения и аксиомы. Пространство-время. Материальный континуум. Плотность. Перемещение. Движение. Скорость частицы. Переменные Эйлера и Лагранжа. Полная производная. Импульс, момент импульса, кинетическая энергия, полная энергия. Аксиома баланса (принцип "отвердевания"). Внешние массовые силы. Внутренние поверхностные силы (вектор напряжений). Поток тепла. Модель М1. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса; модель Гейла; теорема о существовании равновесия в модели Гейла; качественные исследования оптимальных траекторий динамических моделей. Основные определения и аксиомы. Пространство-время. Материальный континуум. Плотность. Перемещение. Движение. Скорость частицы. Переменные Эйлера и Лагранжа. Полная производная. Импульс, момент импульса, кинетическая энергия, полная энергия. Аксиома баланса (принцип "отвердевания"). Внешние массовые силы. Внутренние поверхностные силы (вектор напряжений). Поток тепла. Модель М1. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса; модель Гейла; теорема о существовании равновесия в модели Гейла; качественные исследования оптимальных траекторий динамических моделей. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.2. | Тензор напряжений, круги Мора. Модели экономического роста; модель фон-Неймана; продуктивность и неразложимость в модели фон-Неймана. Специальные случаи напряженного состояния. Характеристика магистрали в модели Леонтьева; модель Вильраса. | Практические | 5 | 4 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.3. | Непрерывное движение. Первая основная теорема механики сплошных сред. Тензор напряжений. Теорема о симметрии тензора напряжений. Теорема существования вектора потока тепла. Тензор скоростей деформаций. Модель непрерывных движений М2. Конкурентное равновесие и равновесие цены; существование равновесия в модели Эрроу-Дебре; динамическое равновесие. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.4. | Тензор деформации. Линейная теория упругости. Условия совместности. Математические модели в биологии; устойчивость биологических популяций; реакция Белоусова-Жаботинского; о блегченная диффузия; распространение нервного импульса. | Практические | 5 | 6 | ПК-1, ПК-4 | Л2.1 |
| 2.5. | Элементы термодинамики. Параметры состояния. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Первый закон териодинамики Второй закон термодинамики. Основное термодинамическое тождество. Тензор напряжений Нормальные и касательные напряжения, главный базис, нормальные напряжения, квадрика напряжений. Круги Мора, среднее нормальное напряжение, девиатор напряжений. Тензор деформаций. Вектор перемещения частицы. Относительные удлинения и сдвиг. Тензор дисторсии. Тензор деформаций в лагранжевом и эйлеровом описаниях. Производная по времени тензора деформаций. Линейная теория. Определение перемещения по деформации. Постановка задачи.Теорема единственности. Условие совместности. Линейная теория (условия Сен - Венана) | Лекции | 5 | 1 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.6. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 11 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 3. Классические модели механики сплошных сред. | ||||||
| 3.1. | Жидкости и газы. Аксиомы Стокса, модель М3. Аксиома линейности, модель М4. Ддиссипативная функция. Модель несжимаемой жидкости М5 (уравнения Навье-Стокса). Модель идеальной жидкости М6 (уравнения Эйлера). Идеальный газ (модель М7). Диссипативные процессы. Парадокс Даламбера. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.2. | Жидкости, простейшие модели. Газы, простейшие модели. Теория размерностей. | Практические | 5 | 4 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.3. | Деформируемые твердые тела. Лемма о плотности среды. Модель М8 (уравнения термоупругости). Закон Дюамеля - Неймана, модель М9 линейной термоупругости.Линейная теория упругости. Закон Гука, уравнения Ламе. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Задача о равновесии в напряжениях и перемещениях. Условия совместности для тензора напряжений. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.4. | Сильный разрыв. Понятие обобщенного решения. Движение с сильным разрывом. Уравнения сильного разрыва, контактный разрыв, ударная волна. Субмоделирование. Элементы теории размерностей. Теорема Букингема. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.5. | Усложненные модели. Многофазные среды. Анизотропные среды. Вязкоупругие среды. Ползучесть, релаксация. Элементы Максвелла и Фойгта. Электромагнитные среды. Магнитогидродинамическое приближение. | Лекции | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.6. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 14 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.7. | Контольная работа 2. По темам "Тензор напряжений, круги Мора", "Специальные случаи напряженного состояния", "Тензор деформации", "Условия совместности", "Линейная теория упругости", "Жидкости, простейшие модели", "Газы, простейшие модели", "Теория размерностей". | Практические | 5 | 2 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.8. | Итоговый экзамен по курсу | Экзамен | 5 | 27 | ПК-1, ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Указано в ФОС дисциплины |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Указано в ФОС дисциплины |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Указано в ФОС дисциплины |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. | Основы механики сплошной среды. Курс лекций: Учебное пособие | Физматлт, 2006 | biblioclub.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. | Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика: учебное пособие | Физматлит, 2001 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru | |||
| Э2 | Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com | |||
| Э3 | Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru | |||
| Э4 | Курс на образовательном портале MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| http://univertv.ru/video/matematika/ Открытый образовательный видеопортал UniverTV.ru. Образовательные фильмы на различные темы. Лекции в ведущих рос-сийских и зарубежных вузах. Научная конференция или научно-популярная лекция по интересующему вас вопросу. 2. http://elibrary.ru Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. Крупнейший рос-сийский информационный портал в области науки, технологии, медицины и образо-вания, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн научных статей и публикаций. На платформе eLIBRARY.RU доступны электронные версии более 1400 рос-сийских научно-технических журналов, в том числе более 500 журналов в открытом доступе. 3. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm EqWorld – мир математических уравнений. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Электронная библиотека содержит DjVu- и PDF-файлы учебников, учебных пособий, сборников задач и упражнений, конспектов лекций, монографий, справочников и диссертаций по математике, механике и физике. Все материалы присланы авторами и читателями или взяты из Интернета (из www архивов открытого доступа). Основной фонд библиотеки составляют книги, издававшиеся тридцать и более лет назад. 4. Множество полезных материалов опубликованы на сайте Интернет-университета информационных технологий «Интуит» по адресу http://www.intuit.ru. 5. Дополнительные материалы доступны на онлайн-ресурсе издательства «Лань» (http://e.lanbook.com/) и интернет-портале «Университетская библиотека онлайн» (http://www.biblioclub.ru/). | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |