МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Обобщенные решения и теоремы вложения
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 7

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (7) Итого
Недель 18,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
доцент, заведующий кафедрой, Папин Александр Алексеевич

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Обобщенные решения и теоремы вложения

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, проффессро кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, проффессро кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целями освоения дисциплины «Обобщенные решения и теоремы вложения» являются: формирование знаний и умений студентов по обобщенным решениям дифференциальных уравнений для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания; формирование математической культуры студентов; фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний; выделение главных смысловых аспектов в доказательствах; исследо-вательские навыки и способность применять знания на практике.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные теоремы и методы обобщённых решений дифференциальных урав-нений с частными производными.
3.2.Уметь:
3.2.1.Получать априорные оценки на решения поставленных краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Рассматривать корректные постановки задач. Определять функциональные пространства, в которых решение поставленной задачи будет существовать и это решение будет единственным.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Применять основные понятия теории обобщенных решений дифференциальных уравнений с частными производными.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Простран- ство С.Л. Соболева
1.1. Пространство обобщенных функций. Сходимость и полнота в нем. Лекции 7 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.2. Интегрирование по частям. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
1.3. Пространство Соболева. Норма в этом пространстве. Лекции 7 2 Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л1.1
1.4. Оператор вложения. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
1.5. Теоремы вложения Соболева С.Л Сам. работа 7 10 Л2.1, Л2.3, Л1.1
Раздел 2. Нелинейные гиперболические уравнения.
2.1. Постановка задачи. Теорема существования (план доказательства). Лекции 7 2 Л2.1, Л1.1
2.2. Теорема существования (построение приближённых решений, вывод априорных оценок, предельный переход). Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
2.3. Теорема единственности. Гладкость решения. Лекции 7 2 Л2.1, Л1.1
2.4. Специальные базисы. Гиперболические уравнения без апри- орных оценок. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
2.5. Множество K. Свойства этого множества. Теорема существования решения поставленной задачи. Сам. работа 7 10 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 3. Эллиптические уравнения.
3.1. Лемма об остром угле. Условие коэрцитивности оператора. Лекции 7 2 Л2.1, Л1.1
3.2. Теорема существования, по крайней мере, одного решения для операторного уравнения. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
3.3. Задача Дирихле для слабо нелинейного эллиптического уравнения. Лекции 7 2 Л2.1, Л2.3, Л1.1
3.4. Теорема существования, по крайней мере, одного решения для эллиптического уравнения. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
3.5. Разрешимость нелинейных уравнений с монотонным оператором. Лекции 7 2 Л2.1, Л2.3, Л1.1
3.6. Определения монотонности и семинепрерывности оператора. Теорема существования, по крайней мере, одного решения u ∈ X. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
3.7. Квазилинейные сильно эллиптические уравнения. Теорема о гомео- морфизме. Сам. работа 7 15 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 4. Нелинейные полугруппы.
4.1. Постановка задачи. Построение нелинейной полугруппы. Лекции 7 2 Л2.1, Л1.1
4.2. Липшицевость и оценка оператора Rλ. Практические 7 2 Л2.2, Л1.1
4.3. Липшицевость и диссипативность оператора Rλ. Лекции 7 2 Л2.1, Л2.3, Л1.1
4.4. Оценка решения через норму A(u0). Сильная и равномерная сходимость последовательности uλ(t). Практические 7 2 Л2.3, Л1.1
4.5. Доказательство максимальности оператора A(u). Слабая непрерывность A(u(t)). Сам. работа 7 10 Л2.1, Л1.1
4.6. Экзамен 7 27

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Указано в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Указано в ФОС дисциплины
5.3. Фонд оценочных средств
Указано в ФОС дисциплины
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Треногин В.А. Функциональный анализ: учебник Физматлит, 2002 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82613
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник Физматлит, 2000 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=68126
Л2.2 Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: учебник Наука, 1976 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230
Л2.3 Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференцальные уравнения: учебник Физматлит, 2002 https://e.lanbook.com/book/48171
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ www.lib.asu.ru
Э2 Электронно-библиотечная система издательства «Лань» www.e.lanbook.com
Э3 Свободная энциклопедия «Википедия» http://ru.wikipedia.org
Э4 Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online» www.biblioclub.ru
Э5 Электронный курс в системе Moodle https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4469
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader.
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://univertv.ru/video/matematika/ Открытый образовательный видеопортал UniverTV.ru. Образовательные фильмы на различные темы. Лекции в ведущих рос-сийских и зарубежных вузах. Научная конференция или научно-популярная лекция по интересующему вас вопросу.

2. http://elibrary.ru Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. Крупнейший рос-сийский информационный портал в области науки, технологии, медицины и образо-вания, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн научных статей и публикаций. На платформе eLIBRARY.RU доступны электронные версии более 1400 рос-сийских научно-технических журналов, в том числе более 500 журналов в открытом доступе.

3. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm EqWorld – мир математических уравнений. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Электронная библиотека содержит DjVu- и PDF-файлы учебников, учебных пособий, сборников задач и упражнений, конспектов лекций, монографий, справочников и диссертаций по математике, механике и физике. Все материалы присланы авторами и читателями или взяты из Интернета (из www архивов открытого доступа). Основной фонд библиотеки составляют книги, издававшиеся тридцать и более лет назад.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.

По дисциплине предусмотрены контрольные работы.

В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса – 1-из списка вопросов для проверки основных знаний без подготовки, 2-ой – из списка вопросов для подготовки с конспектом. Экзамен проводится в устной форме. На 1-ый вопрос студент отвечает без подготовки. На подготовку ответа на второй вопрос и решение дополнительной задачи студенту отво-дится 45 минут. За ответ на 1-ый вопрос студент может получить максимально 25 баллов, на 2-ой вопрос – 35 баллов.На практических занятиях студент может получить за весь курс макси-мально 40 баллов, которые защитываются в общую сумму. Решение дополнительной задачи по теме практических заданий позволяет повысить оценку за соответствующее задание.

По результатам экзамена с учетом оценивания активности работы на лекционных и практических занятиях, посещаемости, выполнения домашних заданий может быть выставлена оценка по дисциплине.

Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.