Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 01.03.02. Прикладная математика и информатика |
Профиль | Математическое моделирование и информационные технологии |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 01_03_02_ПМиИ-3-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 4 (7) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 18 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин Александр Алексеевич, проффессро кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | Целями освоения дисциплины «Обобщенные решения и теоремы вложения» являются: формирование знаний и умений студентов по обобщенным решениям дифференциальных уравнений для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания; формирование математической культуры студентов; фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний; выделение главных смысловых аспектов в доказательствах; исследо-вательские навыки и способность применять знания на практике. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01 |
ПК-2 | способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | Основные теоремы и методы обобщённых решений дифференциальных урав-нений с частными производными. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | Получать априорные оценки на решения поставленных краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Рассматривать корректные постановки задач. Определять функциональные пространства, в которых решение поставленной задачи будет существовать и это решение будет единственным. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Применять основные понятия теории обобщенных решений дифференциальных уравнений с частными производными. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Простран- ство С.Л. Соболева | ||||||
1.1. | Пространство обобщенных функций. Сходимость и полнота в нем. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л2.3, Л1.1 |
1.2. | Интегрирование по частям. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
1.3. | Пространство Соболева. Норма в этом пространстве. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л2.3, Л2.2, Л1.1 |
1.4. | Оператор вложения. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
1.5. | Теоремы вложения Соболева С.Л | Сам. работа | 7 | 10 | ПК-2 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
Раздел 2. Нелинейные гиперболические уравнения. | ||||||
2.1. | Постановка задачи. Теорема существования (план доказательства). | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л1.1 |
2.2. | Теорема существования (построение приближённых решений, вывод априорных оценок, предельный переход). | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
2.3. | Теорема единственности. Гладкость решения. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л1.1 |
2.4. | Специальные базисы. Гиперболические уравнения без апри- орных оценок. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
2.5. | Множество K. Свойства этого множества. Теорема существования решения поставленной задачи. | Сам. работа | 7 | 10 | ПК-2 | Л2.1, Л2.3, Л1.1 |
Раздел 3. Эллиптические уравнения. | ||||||
3.1. | Лемма об остром угле. Условие коэрцитивности оператора. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л1.1 |
3.2. | Теорема существования, по крайней мере, одного решения для операторного уравнения. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
3.3. | Задача Дирихле для слабо нелинейного эллиптического уравнения. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
3.4. | Теорема существования, по крайней мере, одного решения для эллиптического уравнения. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
3.5. | Разрешимость нелинейных уравнений с монотонным оператором. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
3.6. | Определения монотонности и семинепрерывности оператора. Теорема существования, по крайней мере, одного решения u ∈ X. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
3.7. | Квазилинейные сильно эллиптические уравнения. Теорема о гомео- морфизме. | Сам. работа | 7 | 15 | ПК-2 | Л2.1, Л2.3, Л1.1 |
Раздел 4. Нелинейные полугруппы. | ||||||
4.1. | Постановка задачи. Построение нелинейной полугруппы. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л1.1 |
4.2. | Липшицевость и оценка оператора Rλ. | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.3, Л1.1 |
4.3. | Липшицевость и диссипативность оператора Rλ. | Лекции | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л2.2, Л1.1 |
4.4. | Оценка решения через норму A(u0). Сильная и равномерная сходимость последовательности uλ(t). | Практические | 7 | 2 | ПК-2 | Л2.2, Л1.1 |
4.5. | Доказательство максимальности оператора A(u). Слабая непрерывность A(u(t)). | Сам. работа | 7 | 10 | ПК-2 | Л2.1, Л1.1 |
4.6. | Экзамен | 7 | 27 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
Указано в ФОС дисциплины |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Указано в ФОС дисциплины |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Указано в ФОС дисциплины |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Треногин В.А. | Функциональный анализ: учебник | Физматлит, 2002 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82613 |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Владимиров В.С., Жаринов В.В. | Уравнения математической физики: учебник | Физматлит, 2000 | biblioclub.ru |
Л2.2 | Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. | Дифференцальные уравнения: учебник | Физматлит, 2002 | e.lanbook.com |
Л2.3 | Михайлов В.П. | Дифференциальные уравнения в частных производных: учебник | Наука, 1976 | biblioclub.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ | www.lib.asu.ru | ||
Э2 | Электронно-библиотечная система издательства «Лань» | www.e.lanbook.com | ||
Э3 | Свободная энциклопедия «Википедия» | ru.wikipedia.org | ||
Э4 | Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online» | www.biblioclub.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. http://univertv.ru/video/matematika/ Открытый образовательный видеопортал UniverTV.ru. Образовательные фильмы на различные темы. Лекции в ведущих рос-сийских и зарубежных вузах. Научная конференция или научно-популярная лекция по интересующему вас вопросу. 2. http://elibrary.ru Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. Крупнейший рос-сийский информационный портал в области науки, технологии, медицины и образо-вания, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн научных статей и публикаций. На платформе eLIBRARY.RU доступны электронные версии более 1400 рос-сийских научно-технических журналов, в том числе более 500 журналов в открытом доступе. 3. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm EqWorld – мир математических уравнений. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Электронная библиотека содержит DjVu- и PDF-файлы учебников, учебных пособий, сборников задач и упражнений, конспектов лекций, монографий, справочников и диссертаций по математике, механике и физике. Все материалы присланы авторами и читателями или взяты из Интернета (из www архивов открытого доступа). Основной фонд библиотеки составляют книги, издававшиеся тридцать и более лет назад. |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. По дисциплине предусмотрены контрольные работы. В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса – 1-из списка вопросов для проверки основных знаний без подготовки, 2-ой – из списка вопросов для подготовки с конспектом. Экзамен проводится в устной форме. На 1-ый вопрос студент отвечает без подготовки. На подготовку ответа на второй вопрос и решение дополнительной задачи студенту отво-дится 45 минут. За ответ на 1-ый вопрос студент может получить максимально 25 баллов, на 2-ой вопрос – 35 баллов.На практических занятиях студент может получить за весь курс макси-мально 40 баллов, которые защитываются в общую сумму. Решение дополнительной задачи по теме практических заданий позволяет повысить оценку за соответствующее задание. По результатам экзамена с учетом оценивания активности работы на лекционных и практических занятиях, посещаемости, выполнения домашних заданий может быть выставлена оценка по дисциплине. Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/. |