Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математические основы компьютерных наук |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-2-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 3 (5) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 18,5 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 34 | 68 | 34 | 68 |
Практические | 34 | 62 | 34 | 62 |
Сам. работа | 76 | 95 | 76 | 95 |
Итого | 144 | 225 | 144 | 225 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., зав. каф. дифференциальных уравнений
1.1. | Ознакомление студента с основными формулировками и методами решения математических задач для различных уравнений с частными производными и выработка соответствующих практических навыков. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01 |
УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | классификацию уравнений в частных производных, основные начально-краевые задачи для уравнений математической физики, понятие обощенных решений, основные методы исследованиянелинейных задач |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | уметь классифицировать уравнения и решать основные начальные и краевые задачи |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | использования основных методов теории уравнений математической физики |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Основные уравнения математической физики | ||||||
1.1. | Вывод уравнений колебания струны, теплопроводности, Лапласа; постановка краевых задач, их физическая интерпретация. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.2. | Теорема Коши-Ковалевской; понятие характеристического направления, характеристики. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.3. | Постановка краевых задач для уравнений колебания струны, теплопроводности, Лапласа, их физическая интерпретация. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.4. | Понятие характеристического направления, характеристики. Решение уравнений 1-го порядка | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.5. | Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.6. | Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
1.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе | Сам. работа | 5 | 3 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности | ||||||
2.1. | Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.2. | Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.3. | Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач; теоремы сравнения и устойчивости. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.4. | Построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
2.5. | Задачи на построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных. | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1 |
2.6. | Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения на отрезке | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.7. | Задача Коши для уравнения теплопроводности, единственность ее решения. Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.8. | Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1 |
2.9. | Контрольная работа | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
2.10. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету | Сам. работа | 5 | 3 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона | ||||||
3.1. | Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Пример Адамара. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
3.2. | Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
3.3. | Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
3.4. | Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1 |
3.5. | Задачи на единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
3.6. | Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа; единственность решения внешней задачи Дирихле | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
3.7. | Решение краевых задач методом разделения переменных. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
3.8. | Единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
3.9. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе | Сам. работа | 5 | 3 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 4. Задачи для волнового уравнения | ||||||
4.1. | Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. Корректность задачи Коши | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.2. | Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1 |
4.3. | Начально-краевые задачи на луче. Построение их решений методом продолжений. Распространение влияния краевого режима. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.4. | Построение решений начально-краевых задач на луче методом продолжений. Распространение влияния краевого режима. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.5. | Задачи Коши для волнового уравнения на плоскости и в пространстве.Формулы Кирхгофа и Пуассона; исследование этих формул. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.6. | Начально-краевые задачи в ограниченной области. Построение формальных решений методом Фурье. Задача о резонансе | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.7. | Построение формальных решений начально-краевых задач в ограниченной области методом Фурье. | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
4.8. | Энергетические неравенства и единственность решений задачи Коши и смешанной задачи | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.9. | Контрольная работа | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.10. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету | Сам. работа | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
4.11. | Подготовка к зачету | Сам. работа | 5 | 27 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач | ||||||
5.1. | Соболевские пространства, теоремы вложения | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
5.2. | Соболевские пространства, теоремы вложения | Практические | 5 | 2 | ||
5.3. | Интегральные тождества. Обобщенное решение для уравнения теплопроводности,обобщенные решения задач для уравнений гиперболического и эллиптического типов | Лекции | 5 | 6 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
5.4. | Интегральные тождества. Обобщенные решения | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
5.5. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 5 | 16 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках | ||||||
6.1. | Нелинейные задачи. Примеры некорректности. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1 | |
6.2. | Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1 | |
6.3. | Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач. | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | |
6.4. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 5 | 10 | ОПК-1 | |
Раздел 7. Теория потенциала | ||||||
7.1. | Функция Грина внутренней задачи Дирихле | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
7.2. | Функция Грина внутренней задачи Дирихле | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
7.3. | Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
7.4. | Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
7.5. | Объемный потенциал и логарифмические потенциалы | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | |
7.6. | Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
7.7. | Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
7.8. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 5 | 16 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве | ||||||
8.1. | Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Формула Кирхгофа. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
8.2. | Формула Кирхгофа. | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
8.3. | Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости. Метод спуска. Формула Пуассона | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
8.4. | Метод спуска. Формула Пуассона | Практические | 5 | 4 | ОПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
8.5. | Лекции | 5 | 0 | |||
8.6. | Метод разделения переменных для волнового уравнения для нескольких пространственных переменных | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
8.7. | Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
8.8. | Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса. | Практические | 5 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л1.2 |
8.9. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 5 | 13 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
в приложении |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
в приложении |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
в приложении |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Лаврентьев Г.В., Кравченко Г.В. | Рабочая тетрадь по курсу "Уравнения математической физики": [учеб. пособие] | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
Л1.2 | Тихонов А.Р., Самарский А.А. | Уравнения математической физики: учебник | МГУ, 2004 | |
Л1.3 | Е. В. Захаpов, И. В. Дмитриева, С. И. Орлик | Уравнения математической физики: учеб. для вузов | М.: Академия, 2010 | |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Ильин А.М. | Уравнения математической физики: основная | М., 2009 | znanium.com |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Образовательный курс Уравнения математической физики на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
Э2 | Образовательный курс Уравнения математической физики на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |