Уравнения математической физики - Рабочая программа дисциплины - 02.03.01. Математика и компьютерные науки - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки	02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	7 ЗЕТ
Учебный план	02_03_01_МиКН-3-2020

Курс (семестр)	3 (5)	3 (6)	Итого
Недель	18,5	19
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	20	34	20	34	40	68
Лабораторные	30	0	30	0	60	0
Сам. работа	58	40	67	55	125	95
Часы на контроль	0	0	27	27	27	27
Итого	108	74	144	116	252	190

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Ознакомление студента с основными формулировками и методами решения математических задач для различных уравнений с частными производными и выработка соответствующих практических навыков.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1	готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	классификацию уравнений в частных производных, основные начально-краевые задачи для уравнений математической физики, понятие обощенных решений, основные методы исследованиянелинейных задач
3.2.	Уметь:
3.2.1.	уметь классифицировать уравнения и решать основные начальные и краевые задачи
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	использования основных методов теории уравнений математической физики

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Основные уравнения математической физики
1.1.	Вывод уравнений колебания струны, теплопроводности, Лапласа; постановка краевых задач, их физическая интерпретация.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
1.2.	Теорема Коши-Ковалевской; понятие характеристического направления, характеристики.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
1.3.	Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
1.4.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе	Сам. работа	5	3	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности
2.1.	Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.2.	Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач; теоремы сравнения и устойчивости.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.3.	Построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1
2.4.	Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения на отрезке	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.5.	Задача Коши для уравнения теплопроводности, единственность ее решения. Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.6.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету	Сам. работа	5	3	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
3.1.	Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Пример Адамара.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
3.2.	Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
3.3.	Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа; единственность решения внешней задачи Дирихле	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л1.2
3.4.	Единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
3.5.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе	Сам. работа	5	3	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 4. Задачи для волнового уравнения
4.1.	Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. Корректность задачи Коши	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.2.	Начально-краевые задачи на луче. Построение их решений методом продолжений. Распространение влияния краевого режима.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.3.	Задачи Коши для волнового уравнения на плоскости и в пространстве.Формулы Кирхгофа и Пуассона; исследование этих формул.	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.4.	Начально-краевые задачи в ограниченной области. Построение формальных решений методом Фурье. Задача о резонансе	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.5.	Энергетические неравенства и единственность решений задачи Коши и смешанной задачи	Лекции	5	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.6.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету	Сам. работа	5	4	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.7.	Подготовка к зачету	Сам. работа	5	27	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач
5.1.	Соболевские пространства, теоремы вложения	Лекции	6	4	ОПК-1	Л1.3, Л2.1
5.2.	Интегральные тождества. Обобщенное решение для уравнения теплопроводности,обобщенные решения задач для уравнений гиперболического и эллиптического типов	Лекции	6	6	ОПК-1	Л1.3, Л2.1
5.3.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	16	ОПК-1	Л1.3, Л2.1
Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках
6.1.	Нелинейные задачи. Примеры некорректности.	Лекции	6	4	ОПК-1
6.2.	Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач.	Лекции	6	4	ОПК-1
6.3.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	10	ОПК-1
Раздел 7. Теория потенциала
7.1.	Функция Грина внутренней задачи Дирихле	Лекции	6	2	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
7.2.	Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя	Лекции	6	4	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
7.3.	Объемный потенциал и логарифмические потенциалы	Лекции	6	2	ОПК-1
7.4.	Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле	Лекции	6	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
7.5.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	16	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве
8.1.	Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Формула Кирхгофа.	Лекции	6	2	ОПК-1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
8.2.	Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости. Метод спуска. Формула Пуассона	Лекции	6	2	ОПК-1	Л1.3, Л1.2
8.3.		Лекции	6	0
8.4.	Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса.	Лекции	6	2	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л1.2
8.5.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	13	ОПК-1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
8.6.		Экзамен	6	27

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

в приложении

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

в приложении

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

в приложении

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Лаврентьев Г.В., Кравченко Г.В.	Рабочая тетрадь по курсу "Уравнения математической физики": [учеб. пособие]	Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
Л1.2	Тихонов А.Р., Самарский А.А.	Уравнения математической физики: учебник	МГУ, 2004
Л1.3	Е. В. Захаpов, И. В. Дмитриева, С. И. Орлик	Уравнения математической физики: учеб. для вузов	М.: Академия, 2010
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	Ильин А.М.	Уравнения математической физики: основная	М., 2009	znanium.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Мультимедийная обучающая программа по курсу «Уравнения математической физики» -		ic-site2.asu.ru
Э2	Образовательный курс Уравнения математической физики на платформе MOODLE		portal.edu.asu.ru
Э3	Образовательный курс Уравнения математической физики на платформе MOODLE		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.