МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Прикладные задачи математического и функционального анализа

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_ММиКП-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 18,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 81 81 81
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Прикладные задачи математического и функционального анализа

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по математике, применение основных понятий и методов математического и функционального анализа для решения прикладных задач математической физики

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 Способен самостоятельно создавать прикладные программные средства на основе современных информационных технологий и сетевых ресурсов, в том числе отечественного производства
ПК-1 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, технике, экономике и управлении с учетом возможностей современных информационных технологий, программирования и компьютерной техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.глубоко основные положения теории распределений (обобщенных функций) и преобразований Фурье, имеет представление о важнейших математических понятиях функционального анализа.
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать методы функционального анализа при решении конкретных задач математического анализа и дифференциальных уравнений, при освоении теоретических основ теории распределений и преобразований Фурье и их практического использования для решения научных и прикладных задач.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками использования математического аппарата теории обобщенных функций для решения классических и новых научных задач (включая задачи математической физики).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Распределения и обобщенные функции.
1.1. Введение в теорию распределений и обобщенных функций. Первая обобщенная функция (дельта-функция Дирака), "дельта"-образующие последовательн6ости. Лекции 3 2 Л1.3, Л2.1, Л2.4, Л1.2, Л2.3, Л1.1, Л2.2
1.2. Избранные вопросы функционального анализа (интеграл Лебега, линейные нормированные пространства; Гильбертово пространство). Практические 3 2 Л1.3
1.3. Пространство основных (тестовых, пробных) функций. Свойства тестовых функций; примеры тестовых функций. Сходимость в пространстве тестовых функций. Лекции 3 2 Л1.3
1.4. Обобщенные функции или распределения; регулярные, сингулярные распределения. Практические 3 2 Л1.3
1.5. Действия с распределениями; сходимость. Дифференцирование в смысле теории распределений (правила дифференцирования). Лекции 3 2 Л1.3
1.6. Производная в смысле теории распределений (вычисление; примеры ; производные высшего порядка). Практические 3 4 Л1.3
1.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 25 Л1.3
Раздел 2. Преобразования Фурье обобщенных функций.
2.1. Преобразование Фурье основных функций и распределений: преобразование Фурье тестовых функций класса Шварца. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.2
2.2. Свойства преобразований Фурье; обратное преобразование Фурье. Практические 3 2 Л1.3, Л2.4
2.3. Преобразование Фурье свертки. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.2
2.4. Преобразование Фурье умеренных распределений. Практические 3 2 Л2.4
2.5. Обратное преобразование Фурье для умеренных распределений. Лекции 3 2 Л1.3
2.6. Примеры вычисления преобразования Фурье. Практические 3 2 Л2.4
2.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 20 Л1.2
Раздел 3. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье.
3.1. Приложение к решению дифференциальных уравнений: классическое решение; решение дифференциальных уравнений в смысле теории распределений. Лекции 3 2 Л1.3
3.2. Фундаментальное решение; функция Грина; обобщенное решение; сильное и слабое решения. Практические 3 2 Л1.3
3.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье. Лекции 3 2 Л1.1
3.4. Дифференциальные уравнения с частными производными (эллиптические, параболические гиперболические уравнения). Лекции 3 2 Л1.3, Л1.1
3.5. Решение задач для уравнений с частными производными с помощью преобразований Фурье (уравнение Лапласа;уравнение теплопроводности; волновое уравнение). Практические 3 2 Л1.1
3.6. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 36 Л1.3, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. Приложение 1

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Петрушко И.М. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум: учебное пособие Лань, 2008 e.lanbook.com
Л1.2 Власова Е.А., Марчевский И.К. Элементы функционального анализа: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
Л1.3 Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие СПб.: Лань, 2009 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Филимоненкова Н.В. Конспект лекций по функциональному анализу: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
Л2.2 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля: учебное пособие ФИЗМАТЛИТ, 2006 e.lanbook.com
Л2.3 Филимоненкова Н.В., Бакусов П.А. Множества и отображения. Интенсивное введение в математический анализ для студентов технических вузов: Учебные пособия Издательство "Лань", 2017 e.lanbook.com
Л2.4 Филимоненкова Н.В. Сборник задач по функциональному анализу: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э4 Образовательный курс Прикладные задачи математического и функционального анализа на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96
Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
207Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка DEPO модель Neos 260, мониторы: марка Philips модель 227E3LHSU - 14 единиц
107Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 18 посадочных мест; компьютеры: марка HP, модель ProOne 400 - 18 единиц; проектор: марка SMART, модель UF70 - 1 единица; интерактивная доска: марка SMART Board модель SMB680 - 1 единица
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
106Л помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.