МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дискретная математика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра вычислительной техники и электроники
Направление подготовки09.03.01. Информатика и вычислительная техника
ПрофильИнформатика и вычислительная техника
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план09_03_01_ИиВТ-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 61
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 18
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 61 61 61 61
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Иордан В.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-.м.н., доцент, Рудер Д.Д.

Рабочая программа дисциплины
Дискретная математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 19.09.2017г. №929)

составлена на основании учебного плана:
09.03.01 Информатика и вычислительная техника
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра вычислительной техники и электроники

Протокол от 08.06.2020 г. № 79/19-20
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., Пашнев Владимир Валентинович, доц., зав. кафедрой "Вычислительной техники и электроники"

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра вычислительной техники и электроники

Протокол от 08.06.2020 г. № 79/19-20
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., Пашнев Владимир Валентинович, доц., зав. кафедрой "Вычислительной техники и электроники"

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Дисциплина «Дискретная математика» обеспечивает приобретение знаний в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования и развитию логического математического мышления.
Цель изучения дисциплины – формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков по использованию современных персональных компьютеров и программных средств для решения широкого спектра задач в различных областях, а именно: ознакомить студентов с основными разделами дискретной математики; привить навыки решения задач дискретной математики применительно к разработке и проектированию вычислительных систем.
Основными задачами изучения дисциплины «Дискретная математика» являются:
- овладение фундаментальными знаниями по основным разделам дискретной математики: целостное представление о науке и ее роли в развитии оснований математики; владеть общими вопросами дискретной математики;
- приобретение практических навыков решения задач дискретной математики, разработки алгоритмов решения задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-11: Способен организовать выполнение и проведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.- теоретические основы дискретной математики во взаимосвязи с другими дисциплинами и курсами/спецкурсами;
- основные методы решения задач дискретной математики;
- приложения дискретной математики в области вычислительной техники и операционных систем.
3.2.Уметь:
3.2.1.- решать конкретные задачи по основным разделам дискретной математики;
- эффективно использовать математический аппарат дискретной математики для анализа функционирования существующих сложных вычислительных систем;
- применять методы дискретной математики при разработке цифровых устройств, проектировании вычислительных систем и сетей.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.- общими навыками решения конкретных задач по основным разделам дискретной математики;
- навыками логического, функционального и структурного мышления;
- умениями применять основы дискретной математики, как в теоретических, так и в технических приложениях.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основы теории множеств
1.1. Основные понятия теории множеств и способы их задания. Парадокс Рассела. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность и симметрическая разность, дополнение. Свойства операций и принцип двойственности (правила Моргана). Сравнение множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Разбиения и покрытия: принцип Гейне-Бореля-Лебега – лемма «о конечном покрытии». Алгебра подмножеств: булеан и универсум, счетные множества и их свойства. Несчетные множества и множества «мощности континуума». Теорема Кантора. Отношения. Упорядоченные пары. Прямое произведение множеств, бинарные отношения (обратное, дополнение, тождественное, универсальное). Композиция и степень отношений, ядро отношения. Свойства отношений. Функции: определения, инъекция, сюръекция, биекция. Композиция (суперпозиция или сложная функция), индуцированная функция. Отношения эквивалентности: классы эквивалентности и фактормножества. Ядро функции. Отношения порядка: минимальные элементы, частичный и линейный порядок. Замыкание отношений: замыкание отношен Лекции 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2
1.2. Практическое занятие по теме «Упражнения по теории множеств» Упражнение 1.1. [Л2.4] Упражнение 1.2. [Л2.4] Упражнение 1.3. [Л2.4] Упражнение 1.4. [Л2.4] Упражнения к главе 1. [Л1.2] Литература [Л2.4]. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов. – Томск: STT, 2001. – 176 с. [Л1.2]. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практическое занятие по теме «Упражнения по теории множеств» Упражнение 1.1. [Л2.4] Упражнение 1.2. [Л2.4] Упражнение 1.3. [Л2.4] Упражнение 1.4. [Л2.4] Упражнения к главе 1. [Л1.2] Литература [Л2.4]. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов. – Томск: STT, 2001. – 176 с. [Л1.2]. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практические 3 10 Л2.1, Л1.1, Л2.2
1.3. Доказательство принципа Гейне-Бореля-Лебега – леммы «о конечном покрытии»; Доказательства аксиом алгебры подмножеств (свойств операций над множествами). Примеры функций: инъекций, сюръекций и биекций. Сам. работа 3 12 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 2. Элементы Булевой алгебры и Теории дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ)
2.1. Существенные и несущественные переменные и переключательные функции (ПФ). ПФ одной переменной (нуль, тождественная, отрицание, единица). ПФ двух переменных (нуль, конъюнкция, сложение по модулю 2, дизъюнкция, стрелка Пирса, эквивалентность, импликация, штрих Шеффера и единица). Их таблицы истинности. Реализация функций формулами. Равносильные формулы. Закон (теорема) поглощения и принцип двойственности (теорема Моргана). Теоремы «о разложении булевой функции по переменным» и «о единственности существования совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для любой кроме нуля, булевой функции». Конъюнктивные нормальные формы (КНФ). Алгоритм построения СДНФ. Эквивалентные преобразования в СДНФ: элиминация операций (замена на операции &, V, not), протаскивание отрицаний, раскрытие скобок, правило склеивания/расщепления, сортировка. Инвертирование ДНФ и КНФ. Нахождение совершенных, сокращенных и минимальных ДНФ. Нахождение тупиковых ДНФ. Алгоритм Квайн. Карты Карно (Вейча). Некоторые замкнутые классы: сохран Лекции 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2
2.2. Практическое занятие 2 по теме «Упражнения по булевой алгебре» 2.1. Примеры 3.1 и 3.2 из главы 3 [Л2.4] 2.2. Упражнения к главе 3. [Л1.2] Литература [Л2.4]. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов. – Томск: STT, 2001. – 176 с. [Л1.2]. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практические 3 10 Л2.1, Л1.1, Л2.2
2.3. Нахождение совершенных, сокращенных и минимальных ДНФ. Нахождение тупиковых ДНФ. Алгоритм Квайна. Замкнутые классы. Некоторые замкнутые классы: сохраняющие функцию 0 и функцию 1, самодвойственные функции, монотонные и линейные БФ. Полные системы булевых функций и их примеры (полином Жегалкина). Теоремы и результаты Поста. Сам. работа 3 24 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 3. Комбинаторика
3.1. Понятие факториала. Правила «произведения» и «суммы» в комбинаторике. Диаграммы Эйлера-Венна. Перестановки без повторений и с повторениями. Размещения без повторения и с повторениями. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства сочетаний без повторений. Подстановки и их число. Группа подстановок и их графическое представление. Циклы и инверсии. Биномиальные коэффициенты и их свойства (бином Ньютона и треугольник Паскаля). Принцип включения-исключения. Число булевых функций, существенно зависящих от всех своих переменных. Теорема обращения и ее применение для биномиальных коэффициентов. Формулы для чисел Стирлинга. Производящие функции и метод неопределенных коэффициентов. Лекции 3 3 Л2.1, Л1.1, Л2.2
3.2. Разбиение множества на несколько подмножеств. [Л1.1] Задача о переключателях. [Л1.1] Задача о расписании занятий. [Л1.1] Задача о подборе экипажа космического корабля. [Л1.1] Задача о беспорядках. [Л1.1] Двоично-кодированные системы. [Л1.1] Код Морзе. [Л1.1] Простые числа. Алгоритм их нахождения – алгоритм Эратосфена [Л1.1] Литература [Л1.1]. Шевелев Ю.П. Дискретная математика: Учебное пособие. – СПб: Лань, 2008. Практические 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2
3.3. Графическое представление подстановок с помощью графов и доказательство основных теорем. Теорема Кенига-Эгервари. Латинские прямоугольники и квадраты. Теорема Менгера.; Теорема о многоплановом потоке. Ортогональные латинские квадраты. Матрицы Адамара. Перечисление графов и отображений. Оптимизационные задачи и перебор. Универсальные задачи. Метод ветвей и границ. Сам. работа 3 10 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 4. Основные понятия, определения и виды графов. Связные графы
4.1. Граф, псевдограф, мультиграф, подграф, надграф, частичный граф. Смежность. Инцидентность. Степень вершины. Однородный граф. Полный граф. Дополнение графа. Объединение и пересечение графов. Изоморфизм. Матрица смежности и матрица инциденций. Маршруты. Цепи. Циклы. Связность графа. Нахождение простых цепей. Примеры применения метода нахождения всех простых цепей. Эйлеровы цепи и циклы. Уникурсальная линия. Гамильтоновы графы. Задача о коммивояжере. Двудольные графы. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2
4.2. Упражнения к разделу 1.: упражнения 1.1 - 1.7, [Л1.1]; Упражнения к главе 7., [Л1.2] Упражнения к разделу 2. «Связные графы»: упражнения 2.1 - 2.8, [Л1.1]; Упражнения к главе 8. [Л1.2] Литература [Л1.1]. Шевелев Ю.П. Дискретная математика: Учебное пособие. – СПб: Лань, 2008. [Л1.2] Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практические 3 5 Л2.1, Л1.1, Л2.2
4.3. Доказательства теорем о количестве четных и нечетных вершин в графе.Двудольные графы. Сам. работа 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 5. Планарные и плоские графы
5.1. Вводные понятия. Теорема Эйлера о плоских графах. Гомеоморфизм. Теорема «о не планарности двудольных графов». Критерий планарности Понтрягина-Куратовского. Двойственные графы. Инверсные структуры и двойственные графы.Деревья и лес. Теоремы о деревьях и лесе. Остовы графа. Алгоритм Краскала для нахождения кратчайшего остова. Реберная и вершинная связность. Неравенство Уитни-Харари. Цикломатическое число. Фундаментальная система циклов. Кодирование деревьев. Построение дерева по его коду. Разрезы. Гипотеза 4-х красок. Хроматическое число графа. Лекции 3 3 Л2.1, Л1.1, Л2.2
5.2. Упражнения к разделу «Планарные и плоские графы»: упражнения 3.1-3.12, [Л1.1]; Упражнения к главе 9, [Л1.2] Литература [Л1.1]. Шевелев Ю.П. Дискретная математика: Учебное пособие. – СПб: Лань, 2008. [Л1.2] Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практические 3 3 Л2.1, Л1.1, Л2.2
5.3. Алгоритмы кодирования и декодирования деревьев. Сам. работа 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 6. Ориентированные графы (орграфы) и сети. Схемы потоков данных.
6.1. Понятие орграфа. Матрица смежности. Изоморфизм. Степень вершины орграфа. Маршруты, цепи, циклы, в орграфах. Связность орграфа. Анализ графа цепи Маркова. Эйлеровы цепи и циклы в орграфе. Полный орграф. О теории трансверсалей. Теорема Холла о системе различных представителей. Метод нахождения всех трансверсалей – метод Петрика. Сети. Нахождение максимальной пропускной способности транспортной сети.Схемы алгоритмов и схемы потоков данных. Орграфы и бинарные отношения. Диаграммы Хассе. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2
6.2. Упражнения к разделу «Ориентированные графы»: упражнения 4.1-4.9, [Л1.1]; Упражнения к главе 10, [Л1.2] Литература [Л1.1]. Шевелев Ю.П. Дискретная математика: Учебное пособие. – СПб: Лань, 2008. [Л1.2] Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2011. Практические 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2
6.3. Доказательство теоремы Холла о системе различных представителей; Различные алгоритмы нахождения максимальной пропускной способности транспортной сети. Сам. работа 3 5 Л2.1, Л1.1, Л2.2
Раздел 7. Аттестация
7.1. Экзамен 3 27 Л2.1, Л1.1, Л2.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Основы теории множеств
1. Основные понятия теории множеств и способы их задания. Парадокс Рассела. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность и симметрическая разность, дополнение. Свойства операций и принцип двойственности (правила Моргана).
2. Сравнение множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Разбиения и покрытия: принцип Гейне-Бореля-Лебега – лемма «о конечном подпокрытии». Алгебра подмножеств: булеан и универсум, счетные множества и их свойства. Несчетные множества и множества «мощности континуума». Теорема Кантора.
3. Отношения. Упорядоченные пары. Прямое произведение множеств, бинарные отношения (обратное, дополнение, тождественное, универсальное). Композиция и степень отношений, ядро отношения. Свойства отношений.
4. Функции: определения, инъекция, сюръекция, биекция. Композиция (суперпозиция или сложная функция), индуцированная функция.
5. Отношения эквивалентности: классы эквивалентности и фактормножества. Ядро функции.
6. Отношения порядка: минимальные элементы, частичный и линейный порядок.
7. Замыкание отношений: замыкание отношения относительно свойства, транзитивное и рефлексивное транзитивное замыкания. Алгоритм Уоршалла.
Элементы Булевой алгебры и булевы функции
8. Элементарные булевы функции: существенные и несущественные переменные и переключательные функции (ПФ). ПФ одной переменной (нуль, тождественная, отрицание, единица). ПФ двух переменных (нуль, конъюнкция, сложение по модулю 2, дизъюнкция, стрелка Пирса, эквивалентность, импликация, штрих Шеффера и единица). Их таблицы истинности.
9. Реализация функций формулами. Равносильные формулы. Закон (теорема) поглощения и принцип двойственности (теорема Моргана).
10. Нормальные формы: теоремы «о разложении булевой функции по переменным» и «о единственности существования совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для любой кроме нуля, булевой функции». Конъюнктивные нормальные формы (КНФ) и теорема «о единственности существования совершенной конъюнк-тивной нормальной формы (СКНФ) для любой, кроме единицы, булевой функции».
11. Эквивалентные преобразования в СДНФ: элиминация операций (замена на операции &, V, not), протаскивание отрицаний, раскрытие скобок, правило склеивания/расщепления, сортировка.
12. Нахождение совершенных, сокращенных и минимальных ДНФ: геометрическая интерпретация ДНФ, методы построения сокращенных ДНФ, метод Блейка.
13. Нахождение минимальных ДНФ через тупиковые ДНФ. Способы построения тупиковых ДНФ.
14. Локальные алгоритмы упрощения произвольных ДНФ. Теорема и алгоритм Квайна.
15. Замкнутые классы. Некоторые замкнутые классы: самодвойственные, линейные, монотонные функции. Функции, сохраняющие 1. Функции, сохраняющие 0.
16. Полные системы булевых функций. Примеры полных систем и представление БФ полиномом Жегалкина в базисе {0, 1, &,+}. Теорема Поста.
17. Карты Карно (Вейча) для упрощения булевой функции.
Комбинаторные конфигурации - основные формулы комбинаторики
18. Понятие факториала. Правила «произведения» и «суммы» в комбинаторике. Диаграммы Эйлера-Венна.
19. Перестановки без повторений и с повторениями.
20. Размещения без повторений и с повторениями.
21. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства сочетаний без повторений.
22. Подстановки и их число. Группа подстановок и их графическое представление. Циклы и инверсии.
23. Разбиения: числа Стирлинга и Белла.
Основные комбинаторные методы
24. Биномиальные коэффициенты и их свойства (бином Ньютона и треугольник Паскаля).
25. Принцип включения-исключения. Число булевых функций, существенно зависящих от всех своих переменных.
26. Теорема обращения и ее применение для биномиальных коэффициентов. Формулы для чисел Стирлинга.
27. Производящие функции и метод неопределенных коэффициентов.
28. Примеры производящих функций. Вывод формулы для чисел Фибоначчи (как функции от номера числа).
Графы и сети
Основные понятия, определения и виды графов
29. Граф, псевдограф, мультиграф, подграф, надграф, частичный граф, нуль-граф.
30. Смежность. Инцидентность. Степень вершины. Однородный граф. Полный граф. Дополнение графа.
31. Объединение и пересечение графов. Изоморфизм. Матрица смежности и матрица инциденций.
Связные графы
32. Маршруты. Цепи. Циклы. Связность графа. Нахождение простых цепей.
33. Пример применения метода нахождения всех простых цепей для контактных схем.
34. Эйлеровы цепи и циклы. Уникурсальная линия. Важные теоремы.
35. Гамильтоновы графы. Задача о коммивояжере.
36. Двудольные графы. Граф .
Планарные и плоские графы
37. Вводные понятия. Теорема Эйлера о плоских графах.
38. Гомеоморфизм. Теорема «о не планарности двудольных графов». Критерий планарности Понтрягина-Куратовского.
39. Двойственные графы. Инверсные структуры и двойственные графы.
40. Деревья и лес. Теоремы о деревьях и лесе. Остовы графа. Цикломатическое число. Фундаментальная система циклов.
41. Кодирование деревьев. Метод Пруфера. Построение дерева по его коду.
42. Разрезы. Гипотеза 4-х красок. Хроматическое число графа.
Ориентированные графы.
43. Понятие орграфа. Матрица смежности. Изоморфизм. Смешанный граф.
44. Степень вершины орграфа. Маршруты, цепи, циклы, в орграфах.
45. Связность орграфа. Эйлеровы цепи и циклы в орграфе. Полный орграф.
46. О теории трансверсалей. Теорема Холла о системе различных представителей.
47. Метод нахождения всех трансверсалей (метод Петрика).
48. Сети. Схемы алгоритмов и схемы потоков данных.
49. Нахождение максимальной пропускной способности транспортной сети.
50. Орграфы и бинарные отношения. Диаграммы Хассе.
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены.
5.3. Фонд оценочных средств
в Приложении ФОС
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Шевелев Ю.П. Дискретная математика: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2008 https://e.lanbook.com/reader/book/437/#1
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика: учеб. для вузов М.: Академия, 2006
Л2.2 Новиков Ф.А. Дискретная математика: для магистров и бакалавров СПб.: Питер, 2011
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 e.lanbook.com/books/
Э2 www.gpntb.ru/ Государственная публичная научно-техническая библиотека.
Э3 www.nlr.ru/ Российская национальная библиотека.
Э4 www.nns.ru/ Национальная электронная библиотека.
Э5 www.rsl.ru/ Российская государственная библиотека.
Э6 www.microinform.ru/ Учебный центр компьютерных технологий «Микроинформ».
Э7 www.tests.specialist.ru/ Центр компьютерного обучения МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Э8 www.intuit.ru/ Образовательный сайт
Э9 http://www.intuit.ru/shop/books/all/algorithms/ Образовательный сайт
Э10 www.window.edu.ru/ Библиотека учебной и методической литературы
Э11 www.osp.ru/ Журнал «Открытые системы»
Э12 www.ihtika.lib.ru/ Библиотека учебной и методической литературы
Э13 Курс в Мудле Дискретная математика https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6605
6.3. Перечень программного обеспечения
Специальные требования отсутствуют.На компьютерах должны быть установлены программные средства, поддерживающие работу с алгоритмическими языками С/C++, Pascal и т.п.
LibreOffice
Условия использования: https://ru.libreoffice.org/about-us/license/)
7-zip
Условия использования: https://www.7-zip.org/license.txt
Visual Studio
Условия использования: https://code.visualstudio.com/license
FAR
Условия использования: http://www.farmanager.com/license.php?l=ru
Acrobat Reader
Условия использования: http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf
Mozila FireFox
Условия использования: https://www.mozilla.org/en-US/about/legal/eula/
Chrome
Условия использования: http://www.chromium.org/chromium-os/licenses
DjVu reader
Условия использования: http://www.djvu.name/djvu-editor.html
Microsoft Windows
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
001вК склад экспериментальной мастерской - помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Акустический прибор 01021; виброизмеритель 00032; вольтметр Q1202 Э-500; вольтметр универсальный В7-34А; камера ВФУ -1; компьютер Турбо 86М; масспектрометр МРС -1; осциллограф ЕО -213- 2 ед.; осциллограф С1-91; осциллограф С7-19; программатор С-815; самописец 02060 – 2 ед.; стабилизатор 3218; терц-октавный фильтр 01023; шкаф вытяжной; шумомер 00026; анализатор АС-817; блок 23 Г-51; блок питания "Статрон" – 2 ед.; блок питания Ф 5075; вакуумный агрегат; весы; вольтметр VM -70; вольтметр В7-15; вольтметр В7-16; вольтметр ВУ-15; генератор Г-5-6А; генератор Г4-76А; генератор Г4-79; генератор Г5-48; датчик колебаний КВ -11/01; датчик колебаний КР -45/01; делитель Ф5093; измеритель ИМП -2; измеритель параметров Л2-12; интерферометр ИТ 51-30; источник "Агат" – 3 ед.; источник питания; источник питания 3222; источник питания ЭСВ -4; лабораторная установка для настройки газовых лазеров; лазер ЛГИ -21; М-кальк-р МК-44; М-калькул-р "Электроника"; магазин сопротивления Р4075; магазин сопротивления Р4077; микроскоп МБС -9; модулятор МДЕ; монохроматор СДМС -97; мост переменного тока Р5066; набор цветных стекол; насос вакумный; насос вакуумный ВН-01; осциллограф С1-31; осциллограф С1-67; осциллограф С1-70; осциллограф С1-81; осциллоскоп ЕО -174В – 2 ед.; пентакта L-100; пирометр "Промень"; пистонфон 05001; преобразователь В9-1; прибор УЗДН -2Т; скамья оптическая СО 1м; спектограф ДФС -452; спектограф ИСП -51; стабилизатор 1202; стабилизатор 3217 – 4 ед.; стабилизатор 3218; стабилизатор 3222 – 3 ед.; станок токарный ТВ-4; усилитель мощности ЛВ -103 – 4 ед.; усилитель У5-9; центрифуга ВЛ-15; частотомер Ч3-54А; шкаф металлический; эл.двигатель; электродинамический калибратор 11032
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для освоения лекционного материала дисциплины в библиотеке университета имеется в наличии достаточное количество учебников по дискретной математике. Кроме того, учебное пособие: Шевелев Ю.П. "Дискретная математика". В 2-х частях (118 с. и 130 с.). - Томск: Изд-во ТУСУР, 2003.
в электронном варианте, доступное для студентов, имеется на кафедре ВТиЭ (на компьютере)и у преподавателей, ведущих дисциплину "Дискретная математика". Задания к семинарским практическим занятиям по курсу "Дискретная математика" содержатся в приложении ФОС, в котором приведены тесты для проверки текущих знаний и на образовательном портале https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6605.