МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Линейные и нелинейные уравнения физики
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра радиофизики и теоретической физики
Направление подготовки03.03.02. Физика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость5 ЗЕТ
Учебный план03_03_02_Ф-3-2020
Часов по учебному плану 180
в том числе:
аудиторные занятия 70
самостоятельная работа 83
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 32 32 32 32
Практические 38 38 38 38
Сам. работа 83 83 83 83
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 180 180 180 180

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Гончаров А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Рудер Д.Д.

Рабочая программа дисциплины
Линейные и нелинейные уравнения физики

разработана в соответствии с ФГОС:
ФГОС ВО по направлению подготовки 03.03.02 «Физика», утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от «7» августа 20014 г. № 937.

составлена на основании учебного плана:
03.03.02 Физика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 15.06.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор Лагутин А.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 15.06.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор Лагутин А.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Данная дисциплина предусмотрена государственным образовательным стандартом и является неотъемлемой частью фундаментальной подготовки студентов-физиков. Роль дисциплины и цель ее изучения обусловлены следующим. Задача дисциплины, понимаемая в широком смысле, заключается в построении и исследовании математических моделей физических процессов и явлений. Среди физических систем в природе преобладают различные поля, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Наиболее простыми из них являются уравнения электростатики, уравнения теплопроводности и диффузии, волновые уравнения теории упругости для изотропной среды, волновое уравнение нерелятивистской квантовой механики (уравнение Шредингера), уравнение Кортевега – де Фриза. Изучение методов решения этих уравнений (а также краевых задач) и анализ свойств решений составляет содержание данной дисциплины. Изучаемый при этом математический аппарат, – в частности, свойства задач Штурма – Лиувилля; обобщенные функции и метод функций Грина; специальные функции – является универсальным и позволяет решать также и более сложные задачи. В данном курсе даются доказательства ряда свойств уравнений и функций, которые используются в последующих курсах со ссылкой на данную дисциплину; литература по данной дисциплине служит эталоном математически строгого решения физических задач. При изучении уравнений физики в частных производных появляется возможность наполнить ряд понятий математического анализа физическим содержанием. Решения задач по данной дисциплине содержат, как правило, большое число действий. Решение таких задач на практических занятиях и в ходе самостоятельной работы способствует развитию у студента способности решения многоплановых задач. Изучение дисциплины способствует закреплению основных законов и понятий физики, переводу на активный уровень знания математики, освоению методов теоретических исследований в физике в целом.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1: способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин
ОПК-2: способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей
ОПК-3: способностью использовать базовые теоретические знания фундаментальных разделов общей и теоретической физики для решения профессиональных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.круг задач, для решения которых предназначены методы математической физики; основные методы решения задач, в том числе метод преобразований Фурье, метод характеристик, метод разделения переменных, метод функций Грина; специальные функции и их основные свойства. Качественные свойства решений основных задач математической физики
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать изученные методы для решения незнакомых задач; делать математическую постановку задач на основе физических формулировок (в рамках материала курса)
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.навыками решения задач математической физики, в том числе навыками построения математических моделей

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Линейные дифференциальные уравнения математической физики. Постановка краевых задач
1.1. Вывод волнового уравнения, описывающего продольные колебания упругого стержня. Граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода, их физический смысл Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.8
1.2. Вывод волнового уравнения для малых колебаний струны Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3. Вывод уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве. Граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода, их физический смысл Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.2, Л1.3, Л2.8
1.4. Вопросы для повторения: производная по направлению; дифференциальные операторы в сферических и цилиндрических координатах Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 2. Классификация уравнений и приведение их к канонической форме
2.1. Обоснование алгоритма приведения уравнений к канонической форме Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.2, Л1.3
2.2. Решение уравнений с помощью приведения их к канонической форме Практические 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.7, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 3. Задачи Коши для уравнений гиперболического и параболического типов
3.1. Свободные колебания бесконечной однородной струны. Формула Даламбера Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.2. Метод продолжений (на примере задачи об отражении волны от закрепленного конца полубесконечной однородной струны). Поведение волны на границе раздела двух сред Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.3. Задачи Коши Сам. работа 5 8 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.8
Раздел 4. Метод разделения переменных. Задача Штурма – Лиувилля
4.1. Общая схема метода разделения переменных. Одномерная задача Штурма – Лиувилля (Ш – Л). Запись произвольного линейного обыкновенного однородного дифференциального уравнения второго порядка в форме Лиувилля (в самосопряженной форме). Свойства собственных функций (СФ) и собственных значений (СЗ) одномерной задачи Ш – Л. Контрпримеры: задачи на отыскание СФ и СЗ с вырожденными СЗ (задачи с периодическими условиями на границе; многомерные задачи Ш – Л). Доказательство попарной ортогональности СФ. Обобщенные ряды Фурье. Теорема В.А.Стеклова о равномерной сходимости. Сходимость в смысле среднего квадратичного. Задача о свободных колебаниях однородной струны конечной длины Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.2, Л1.3, Л2.8
4.2. Решение краевых задач для неоднородных уравнений с однородными граничными условиями методом разложения функций по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля (на примере задачи теплопроводности) Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.2, Л1.3
4.3. Задачи Штурма - Лиувилля Сам. работа 5 7 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 5. Метод функций Грина решения неоднородных задач
5.1. Обобщенные функции. Одномерная четная дельта-функция, ее свойства. Многомерные дельта-функции; выражение их через одномерные в декартовых и криволинейных координатах. Несимметричные дельта-функции. Запись плотностей источников с помощью дельта-функций. Дифференцирование функций, имеющих изломы и разрывы. Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.4, Л2.6, Л1.2, Л1.3
5.2. Дельта-функция. Практические 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.4, Л2.6, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.3. Принцип суперпозиции для решений линейных уравнений. Решение задач теплопроводности в бесконечной среде методом функций Грина. Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.2, Л1.3
5.4. Стационарная задача теплопроводности в бесконечной однородной среде при наличии точечного источника тепла Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1
5.5. Решение задачи Коши для нестационарных неоднородных одномерных уравнений методом функций Грина. Метод построения функций Грина Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.6, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.6. Решение одномерных начально-краевых задач для неоднородных уравнений методом функций Грина. Ряд по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля для функции Грина Сам. работа 5 8 ОПК-2, ОПК-3 Л2.4, Л2.6, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 6. Специальные функции. Общие свойства
6.1. Дифференциальные уравнения для специальных функций. Теоремы о поведении решений вблизи конечной и бесконечной особых точек. Задачи Штурма – Лиувилля с естественными условиями на границе. Свойства собственных функций и собственных значений. Гамма-функция. Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.2, Л1.3
6.2. Запись уравнений Лежандра, Лагерра, Эрмита, Бесселя в самосопряженной форме. Особые точки уравнений. Естественные условия на границе. Взаимная ортогональность собственных функций. Практические 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3
6.3. Дифференциальные уравнения с особыми точками Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 7. Цилиндрические функции. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца
7.1. Уравнение Бесселя; пара линейно независимых решений при нецелых и целых значениях параметра уравнения. Асимптотика функций Бесселя и Неймана при больших значениях аргумента. Функции Ханкеля. Нули функций Бесселя. Интегральные представления функций Бесселя. Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3
7.2. Модифицированные цилиндрические функции, их поведение при малых и больших значениях аргумента. Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л2.4, Л1.1, Л1.2, Л1.3
7.3. Цилиндрические функции Сам. работа 5 8 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 8. Сферические функции. Краевые задачи для уравнения Лапласа
8.1. Уравнения гипергеометрического типа. Условие существования полиномиального решения. Задача Штурма – Лиувилля с естественными условиями на границах для уравнения Лежандра. Построение полиномиальных решений. Свойства полиномов Лежандра. Доказательство полноты системы полиномов Лежандра относительно функций, ограниченных на отрезке [-1,1]. Доказательство того, что задача Штурма – Лиувилля с естественными условиями для уравнения Лежандра не имеет других СЗ и СФ, кроме λ=n(n+1), y(x)=Pn(x). Разложение функций в ряд по полиномам Лежандра; равномерная сходимость и сходимость в смысле среднего квадратичного. Производящая функция полиномов Лежандра. Разложение кулоновского потенциала по мультиполям Лекции 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3, Л2.8
8.2. Внутренняя задача Дирихле с азимутально-симметричным граничным условием на сфере Практические 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.7, Л1.1, Л1.3
8.3. Решение неоднородного уравнения Лежандра. Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.7, Л1.1, Л1.3
8.4. Обобщенное уравнение Лежандра, присоединенные функции Лежандра. Сферические функции. Формула сложения для полиномов Лежандра Практические 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3
8.5. Сферические функции Сам. работа 5 4 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 9. Дисперсия волн. Нелинейные уравнения математической физики
9.1. Дисперсия волн. Телеграфное уравнение Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.2, Л2.4, Л1.2, Л1.3
9.2. Процессы, изменяющие свойства среды, в которой они протекают Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
9.3. Волны на мелкой воде. Уравнение Кортевега – де-Фриза. Учет нелинейности, решение уравнения Римана. Укручение переднего фронта и опрокидывание волны. Решение линейного уравнения при наличии дисперсии. Одновременный учет нелинейности и дисперсии. Солитоны. Практические 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.2, Л1.2, Л1.3, Л2.8
9.4. Уравнение нелинейной теплопроводности и его решения. Тепловые волны. Режимы горения. Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.8
9.5. Нелинейности в электродинамике, обусловленные поляризацией среды. Уравнения теории гравитации, физическая причина их нелинейности. Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.2, Л2.5, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 10. Метод конечных разностей
10.1. Разностные методы решения дифференциальных уравнений. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике. Неявные разностные схемы. Аппроксимация и устойчивость. Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
10.2. Метод прогонки. Итерационные схемы решения задач. Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л1.3
10.3. Численное решение задачи теплопроводности с подвижной границей. Сам. работа 5 6 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
10.4. Экзамен 5 27 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л1.2, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Перечень вопросов

1. Решение уравнения в частных производных первого порядка методом характеристик.
2. Классификация уравнений 2-го порядка в частных производных с двумя независимыми переменными. Канонические формы уравнений. Алгоритм приведения уравнения к канонической форме.
3. Обоснование алгоритма приведения уравнений к канонической форме.
4. Вывод дифференциального уравнения, описывающего продольные колебания упругого стержня. Граничные условия 1-го рода.
5. Вывод дифференциального уравнения, описывающего малые поперечные колебания струны.
6. Вывод трехмерного уравнения теплопроводности. Граничные условия 1-го рода.
7. Вывод граничных условий 2-го и 3-го рода для обоих концов упругого стержня. Вывод граничных условий 2-го и 3-го рода для трехмерной задачи теплопроводности.
8. Вывод формулы Даламбера для колебаний бесконечной однородной струны.
9. Решение задачи теплопроводности для однородного бесконечного стержня.
10. Решение задачи о колебании полубесконечной струны методом продолжений.
11. Решение задачи о колебании струны конечной длины методом разделения переменных.
12. Одномерная задача Штурма - Лиувилля, свойства ее решений.
13. Решение задачи для неоднородного уравнения теплопроводности с однородными граничными условиями.
14. Метод решения краевых задач с неоднородными граничными условиями 1-го рода.
15. Одномерная чётная дельта-функция: определение, свойства, примеры применения.
16. Многомерная чётная дельта-функция: определение, связь с одномерной дельта-функцией, примеры записи объёмных плотностей.
17. Принцип суперпозиции для решений линейных уравнений. Метод функций Грина для бесконечной среды.
18. Стационарная задача теплопроводности в бесконечной однородной среде при наличии точечного источника тепла.
19. Дифференциальные уравнения для специальных функций. Метод приведения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка к самосопряженной форме. Сравнение поведения линейно независимых решений вблизи особых точек.
20. Задачи Штурма - Лиувилля с естественными условиями на границе. Свойства собственных функций и собственных значений.
21. Уравнение Бесселя, его общее решение. Поведение функций Бесселя и Неймана при 0>1. Функции Ханкеля.
22. Решение задачи о свободных колебаниях круглой мембраны.
23. Модифицированные цилиндрические функции In(x), Kn(x), их поведение при x>>1 и 024. Уравнения гипергеометрического типа. Вывод условия существования полиномиального решения. Формула Родрига. Полиномы Лежандра, их основные свойства. Разложение кулоновского потенциала по мультиполям.
25. Приведение уравнений Лежандра, Лагерра и Эрмита к самосопряженной форме. Задачи Штурма - Лиувилля с естественными условиями на границах для этих уравнений. Их собственные функции и собственные значения. Ортогональность собственных функций. Разложение произвольных функций в ряд по полиномам Лежандра, Лагерра и Эрмита.
26. Решение внутренней задачи Дирихле с азимутально-симметричным граничным условием на сфере.
27. Присоединенные функции Лежандра и сферические функции.
28. Решение внутренней задачи Дирихле с граничным условием на сфере при отсутствии азимутальной симметрии.

Примеры задач к экзамену
1. Однородный стержень длины l расположен горизонтально.
Конец стержня x=0 свободен, а конец x=l закреплен.
Стержень находился в равновесии. В начальный момент точкам стержня
сообщили скорости cos(pi x/2l). Найдите закон движения точек стержня U(x,t).
2. Имеется однородный стержень длины l. Конец x = 0 стержня поддерживается при нулевой температуре,
а конец x=l теплоизолирован. Начальное распределение температуры T(x,0)=sin(pi x/2l).
Найдите температуру T(x,t).
3. Дано уравнение Uxx + 2Uxy + Uyy = 0. Определите тип уравнения,
приведите к канонической форме и найдите общее решение U(x,y).
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы контрольных работ:
Классификация уравнений и приведение их к канонической форме.
Метод разделения переменных. Задача Штурма – Лиувилля.
Метод функций Грина.
Общие свойства специальных функций. Цилиндрические функции.
Сферические функции. Гипергеометрические функции.
5.3. Фонд оценочных средств
Фонд оценочных средств содержится в приложении и в учебно-методическом комплексе.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: М.: ФИЗМАТЛИТ // ЭБС "Университетская библиотека ONLINE", 2017, 2004 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=67912
Л1.2 Карчевский М.М. Лекции по уравнениям математической физики: учебное пособие СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2017, 2016 https://e.lanbook.com/reader/book/72982/#1
Л1.3 Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник М.: Физматлит // ЭБС "Университетская библиотека ONLINE", 2017, 2000 URL: //biblioclub.ru/index.php?page=book&id=68126
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 А.Н. Тихонов, А.А.Самарский Уравнения математической физики: учеб. для вузов М.: Изд-во МГУ, 2004
Л2.2 А.Г. Свешников, А.Н. Боголюбов, В.В. Кравцов Лекции по математической физике: учеб. пособие для вузов М.: Изд-во МГУ, 2004
Л2.3 В.Г. Багров, В.В. Белов, В.Н. Задорожный и др. Методы математической физики. Т.2, ч.1: Специальные функции: учеб. пособие для вузов Томск: Изд-во научно-техн. лит., 2002
Л2.4 В.Г. Багров, В.В. Белов, В.Н. Задорожный и др. Методы математической физики. Т.2, ч.2: Уравнения математической физики: учеб. пособие для вузов Томск: Изд-во научно-техн. лит., 2002
Л2.5 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Теоретическая физика. Т.8 : Электродинамика сплошных сред: учеб. пособие для вузов М. : Наука, 1982
Л2.6 Комаров С.А., Щербинин В.В. Методы математической физики: Учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2013
Л2.7 Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: М.: Наука, 1972
Л2.8 Захаров Е.В., Дмитриева И.В., Орлик С.И. Уравнения математической физики: учебник М.: Академия, 2010
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Научно-образовательный сайт Института проблем механики РАН «EqWorld – Мир математических уравнений». http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm http://mechmath.ipmnet.ru/
Э2 Электронная библиотека механико-математического факультета МГУ (возможно только чтение; число страниц каждой книги, прочитанных за день, ограничено; для получения доступа к достаточному числу страниц нужно зарегистрироваться на сайте). http://lib.mexmat.ru/
Э3 Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/2783 (дата обращения 27.03.2011).
Э4 Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/2693 (дата обращения 27.03.2011).
Э5 Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/27255 (дата обращения 27.03.2011).
Э6 Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/12767 (дата обращения 27.03.2011).
Э7 Бицадзе А.В. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/7134 (дата обращения 27.03.2011).
Э8 Владимиров В.С. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/2791 (дата обращения 27.03.2011).
Э9 Годунов С.К. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/43675 (дата обращения 27.03.2011).
Э10 Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/1975 (дата обращения 27.03.2011).
Э11 Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/2051 (дата обращения 27.03.2011).
Э12 Соболев С.Л. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] // URL: http://lib.mexmat.ru/books/2775 (дата обращения 27.03.2011).
Э13 Электронно-библиотечная система издательства «Лань». Доступ для чтения - из сети университета. В частности, есть учебник Н.Н. Лебедева «Специальные функции и их приложения» (издание 2010 г.). http://e.lanbook.com
Э14 Курс в Moodle "Линейные и нелинейные уравнения физики" https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6494
6.3. Перечень программного обеспечения
Специального программного обеспечения не требуется.
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационных справочных систем не требуется.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Указания общего характера
Чтобы учеба не была пустой тратой времени, необходимо добиваться полной ясности по каждому вопросу. Непонятные моменты нужно отмечать и при случае спрашивать у преподавателя.
К практическим занятиям нужно готовиться: просмотреть конспект лекции по теме занятия, решить задачи, если они были заданы.
Так как почти все темы взаимосвязаны, даже одно пропущенное занятие сильно затрудняет изучение дальнейшего материала. Поэтому нужно посещать все занятия, а в случае пропуска разобраться в пропущенном материале до следующего занятия.
При изучении предмета нужно стремиться к тому, чтобы материал складывался в целостную картину, с единым набором понятий, терминов, методов, уравнений, формул, обозначений. Единство предмета нужно учитывать и при подготовке к сдаче экзамена: при поиске (например, в Интернете) вопросов по отдельности получается, как правило, бессвязная картина.
Изучая предмет, нужно прочитать, желательно – полностью, хотя бы один учебник.