| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Математические основы компьютерных наук |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_МиКН-2-2020 |
|
|
||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 19 | 19,5 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 34 | 34 | 34 | 34 | 68 | 68 |
| Практические | 34 | 34 | 34 | 34 | 68 | 68 |
| Сам. работа | 40 | 40 | 40 | 40 | 80 | 80 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 | 216 | 216 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.
| 1.1. | сформировать знание математического аппарата, использующего основные понятия курса (введение системы координат, преобразование систем координат, уравнения прямой и плоскости, взаимное расположение объектов на плоскости и в пространстве, уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка, аффинные преобразования), для решения различных задач теории и практики. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
| ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | об основных фактах таких разделов аналитической геометрии как: векторная алгебра, прямая линия и плоскость, кривые второго порядка, аффинные преобразований. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | уметь применять аппарат векторной алгебры, метод координат, геометрические преобразования к решению прикладных геометрических задач |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | – применения основных понятий и методов аналитической геометрии; – приобретения новых теоретических знаний и методов решения задач аналитической геометрии. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементы векторной алгебры. | ||||||
| 1.1. | Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. | Лекции | 1 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.2. | Понятие вектора, линейные операции над векторами. Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. Базис и координаты, разложение вектора по данному базису. Аффинная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Проекции вектора на ось и плоскость. Скалярное произведение векторов. Линейная независимость системы ортогональных не нулевых векторов. Преобразование координат. Ориентация векторного пространства. Векторное и смешанное произведения векторов. | Практические | 1 | 10 | Л1.1, Л2.1 | |
| 1.3. | Понятие вектора, линейные операции над векторами. Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. Базис и координаты, разложение вектора по данному базису. Аффинная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Проекции вектора на ось и плоскость. Скалярное произведение векторов. Линейная независимость системы ортогональных не нулевых векторов. Преобразование координат. Ориентация векторного пространства. Векторное и смешанное произведения векторов. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 2. Прямая линия и плоскость. | ||||||
| 2.1. | Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве | Лекции | 1 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.2. | Понятия прямой и плоскости. Теоремы существования и единственности. Различные уравнения прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. | Практические | 1 | 10 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.3. | Понятия прямой и плоскости. Теоремы существования и единственности. Различные уравнения прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 3. Элементарная теория кривых и поверхностей второго порядка | ||||||
| 3.1. | Определения и нормальные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения. Уравнения конических сечений в полярной системе координат. Касательная к коническому сечению. Оптические свойства конических сечений. Поверхности второго порядка:эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конусы. Прямолинейные образующие. Диаметральная плоскость. Центр. Касательная плоскость | Лекции | 1 | 14 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.2. | Определения и нормальные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат. Касательная к коническому сечению. Оптические свойства конических сечений. Поверхности второго порядка:эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конусы. Прямолинейные образующие. Диаметральная плоскость. Центр. Касательная плоскость | Практические | 1 | 14 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.3. | Определения и нормальные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат. Касательная к коническому сечению. Оптические свойства конических сечений. Канонические уравнеия поверхностей второго порядка. Касательная плоскость к поверхности. Прямолинейные образующие. | Сам. работа | 1 | 20 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 4. Общая теория кривых второго порядка | ||||||
| 4.1. | Классификация кривых второго порядка.Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Центры линий второго порядка. Диаметры и сопряженные направления. Главные направления и главные диаметры. Инварианты уравнения кривой второго порядка. | Лекции | 2 | 14 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 4.2. | Классификация кривых второго порядка. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду с помощью элементарных преобразований.Теория инвариантов. Центры, асимптоты, диаметры кривых второго порядка. | Практические | 2 | 14 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 4.3. | Классификация кривых второго порядка. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду с помощью элементарных преобразований.Теория инвариантов. Центры, асимптоты, диаметры кривых второго порядка. | Сам. работа | 2 | 14 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 5. Общая теория поверхностей второго порядка | ||||||
| 5.1. | Классификация поверхностей второго порядка. Определение типа поверхности по инвариантам. Определение типа сечения плоскостью поверхности по инвариантам. | Лекции | 2 | 12 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 5.2. | Поверхности второго порядка. Приведение поверхности второго порядка к каноническому виду. Центр. Диаметральные плоскости. Плоские сечения поверхностей второго порядка. | Практические | 2 | 12 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 5.3. | Поверхности второго порядка. Приведение поверхности второго порядка к каноническому виду. Центр. Диаметральные плоскости. Плоские сечения поверхностей второго порядка. | Сам. работа | 2 | 12 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 6. Аффинные и ортогональные преобразования | ||||||
| 6.1. | Определение и свойства аффинных преобразований; Ортогональные преобразования плоскости. Изометрические преобразования. Движения, классификация движений плоскости. | Лекции | 2 | 8 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 6.2. | Аффинные и ортогональные преобразования. Изометрические преобразования. Движения, классификация движений плоскости. | Практические | 2 | 8 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 6.3. | Аффинные и ортогональные преобразования. Изометрические преобразования. Движения, классификация движений плоскости | Сам. работа | 2 | 14 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| см. приложение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| см. приложение |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| см. приложение |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | И. И. Привалов | Аналитическая геометрия: учебник | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | П. С. Александров | Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко: [учебник] | Лань, 2008 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
| Э4 | Курс в Moodle "Аналитическая геометрия" | portal.edu.asu.ru | ||
| Э5 | Курс в Moodle "Аналитическая геометрия (общая теория кривых и поверхностей 2-го порядка)" | portal.edu.asu.ru | ||
| Э6 | Курс в Moodle "Аналитическая геометрия (основы)" | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно. 1. Указания по изучению теоретической части дисциплины (по темам) В результате изучения темы «Элементы векторной алгебры» студент должен: знать понятия: вектор, коллинеарные и компланарные векторы, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, базис и координаты векторов, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, аффинная и декартова прямоугольная системы координат, координаты точки, уравнение фигуры, полярные координаты точки; знать формулы: расстояния и деления отрезка в данном отношении, преобразования координат, площади треугольника и объема тетраэдра; уметь применять элементы векторной алгебры к решению геометрических задач. В результате изучения темы «Прямая линия и плоскость» студент должен: знать уравнения прямой и плоскости, необходимые и достаточные условия взаимного расположения прямых и плоскостей; уметь решать метрические задачи. В результате изучения темы «Линии второго порядка» студент должен: знать определения и канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы, их свойства; уметь приводить общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду; знать классификацию линий второго порядка на плоскости. 2. Указания по подготовке к практическим занятиям. При подготовке к практическим занятиям студенту рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал. 3. Указания по подготовке к текущему и итоговому контролю знаний В процессе изучения модуля «Аналитическая геометрия» студент должен выполнить три контрольные работы соответственно по темам «Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов», «Прямая на плоскости», «Прямая и плоскость в пространстве», а также текущий и итоговый тесты. Подготовка к контрольным мероприятиям включает в себя: - повторение изученного теоретического материала; - решение типовых задач. |