МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дискретная математика и математическая логика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость8 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 288
в том числе:
аудиторные занятия 144
самостоятельная работа 117
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) 2 (4) Итого
Недель 18 19,5
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36 72 72
Практические 36 36 36 36 72 72
Сам. работа 72 108 45 45 117 153
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 144 180 144 144 288 324

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, С.А. Шахова

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Понаморев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Дискретная математика и математическая логика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов дискретной математики.
2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук.
ПК-2 Знает методы препо-давания математики и информатики

3.2.Уметь:
3.2.1.УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной дея-тельности.
ОПК-1 Умеет использо-вать их в профессиональной деятельности.
ПК-2 Умеет преподавать математику и информатику

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов.
ОПК-1 Имеет навыки вы-бора методов решения задач профессиональной де-ятельности на основе тео-ретических знаний.
ПК-2 Владеет методами преподавания математики и информатики

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Комбинаторика
1.1. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Лекции 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.2. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Практические 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.3. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Сам. работа 3 16 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.4. Производящие функции и рекуррентные соотношения Лекции 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.5. Производящие функции и рекуррентные соотношения Практические 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.6. Производящие функции и рекуррентные соотношения Сам. работа 3 16 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 2. Графы и сети
2.1. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Лекции 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.2. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Практические 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.3. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Сам. работа 3 16 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.4. Эйлеровы и гамильтоновы графы Лекции 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы Практические 3 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.6. Эйлеровы и гамильтоновы графы Сам. работа 3 16 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.7. Укладки графов, планарность Лекции 3 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.8. Укладки графов, планарность Практические 3 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.9. Укладки графов, планарность Сам. работа 3 12 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.10. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Лекции 3 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.11. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Практические 3 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.12. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Сам. работа 3 12 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.13. Потоки в сетях Лекции 3 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.14. Потоки в сетях Практические 3 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.15. Потоки в сетях Сам. работа 3 18 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.16. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Лекции 3 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.17. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Практические 3 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.18. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Сам. работа 3 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.19. промежуточная аттестация Зачет 3 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 3. Булевы функции
3.1. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Лекции 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.2. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Практические 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.3. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Сам. работа 4 12 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.4. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Лекции 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Практические 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.6. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Лекции 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Сам. работа 4 5 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.8. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Практические 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.9. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.10. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Лекции 4 6 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.11. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Практические 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.12. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 4. k-значная логика
4.1. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Лекции 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.2. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Практические 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.3. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.4. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Лекции 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.5. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Практические 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.6. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.7. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Лекции 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.8. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Практические 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.9. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 5. Теория кодирования
5.1. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Лекции 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.2. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Практические 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.3. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.4. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Лекции 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.5. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Практические 4 2 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.6. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Сам. работа 4 4 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.7. промежуточная аттестация Экзамен 4 27 ПК-2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение

5.3. Фонд оценочных средств
Приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Глухов М.М., Шишков А.Б. Математическая логика. Дискретные функции. Теория алгоритмов: для бакалавров и магистров СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2012 https://e.lanbook.com/reader/book/4041/
Л1.2 Мальцев И.А. Дискретная математика. [Электронный ресурс] : Лань, 2011 http://e.lanbook.com/book/638
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Ивин А.А Практическая логика:задачи и упражнения: Учебное пособие для СПО М. : Издательство Юрайт,, 2018 https://biblio-online.ru/book/prakticheskaya-logika-zadachi-i-uprazhneniya-426826
Л2.2 Лавров И. А. , Максимова Л. Л. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Лань, 2002 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=75576
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 https://portal.edu.asu.ru/enrol/index.php?id=4207 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4207
Э6 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=1062
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.