МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математический анализ
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость21 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 756
в том числе:
аудиторные занятия 302
самостоятельная работа 373
контроль 81
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2, 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) 2 (3) Итого
Недель 19 19 18
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 52 52 52 52 48 48 152 152
Лабораторные 50 50 50 50 50 50 150 150
Сам. работа 51 51 231 231 91 91 373 373
Часы на контроль 27 27 27 27 27 27 81 81
Итого 180 180 360 360 216 216 756 756

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Саженков А.Н.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарёв И.В.

Рабочая программа дисциплины
Математический анализ

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-6: Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-1: способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность, связанную с разработкой математических моделей сложных систем, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств в соответствии с профилем профессиональной деятельности с использованием современных достижений науки и техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др.
3.2.Уметь:
3.2.1.
Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, владеть навыками применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции
1.1. Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Лекции 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Лабораторные 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Сам. работа 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Действительные числа
2.1. алгебраические свойства множества R. действительных чисел; аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии Лекции 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.2. алгебраические свойства множества R. действительных чисел; аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии Лабораторные 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.3. алгебраические свойства множества R. действительных чисел; аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии Сам. работа 1 7 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Теория пределов
3.1. предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной последовательности; число “e”, верхний и нижний пределы; критерий Коши существования предела Лекции 1 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной последовательности; число “e”, верхний и нижний пределы; критерий Коши существования предела Лабораторные 1 6 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
3.3. предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной последовательности; число “e”, верхний и нижний пределы; критерий Коши существования предела Сам. работа 1 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Предел функции
4.1. предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение поведения функций на базе; символы “о”, “О”, “~”. Лекции 1 6 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
4.2. предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение поведения функций на базе; символы “о”, “О”, “~”. Лабораторные 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
4.3. предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение поведения функций на базе; символы “о”, “О”, “~”. Сам. работа 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Непрерывность функции
5.1. локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения Лекции 1 7 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
5.2. локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения Лабораторные 1 6 УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
5.3. локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения Сам. работа 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 6. Равномерная непрерывность функции
6.1. равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
6.2. равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции Лабораторные 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
6.3. равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции Сам. работа 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 7. Непрерывность элементарных функций
7.1. Основные элементарные функции. Лекции 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
7.2. Основные элементарные функции. Лабораторные 1 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 8. Дифференциалы и производные
8.1. дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница Лекции 1 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
8.2. дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница Лабораторные 1 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
8.3. дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница Сам. работа 1 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 9. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения
9.1. теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора; асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным членом Лекции 1 8 УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
9.2. теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора; асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным членом Лабораторные 1 8 УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
9.3. теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора; асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным членом Сам. работа 1 6 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
10.1. признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения Лекции 1 5 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
10.2. признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения Лабораторные 1 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
10.3. признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения Сам. работа 1 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
10.4. Экзамен 1 27 Л1.1, Л2.1
Раздел 11. Числовые ряды
11.1. сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости; признак Лейбница Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
11.2. сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости; признак Лейбница Лабораторные 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
11.3. сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости; признак Лейбница Сам. работа 2 12 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 12. Абсолютная и условная сходимость
12.1. абсолютная и условная сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
12.2. абсолютная и условная сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
12.3. абсолютная и условная сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам Сам. работа 2 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 13. Неопределенный интеграл
13.1. первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
13.2. первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования Лабораторные 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
13.3. первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования Сам. работа 2 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 14. Основные вычислительные формулы
14.1. замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
14.2. замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
14.3. замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций Сам. работа 2 22 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 15. Определенный интеграл
15.1. Определенный интеграл Римана. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
15.2. Определенный интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Лабораторные 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
15.3. Определенный интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Сам. работа 2 14 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 16. Классы интегрируемых функций
16.1. интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
16.2. интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва Лабораторные 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
16.3. интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва Сам. работа 2 12 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 17. Свойства определенного интеграла
17.1. Свойства определенного интеграла. Первая теорема о среднем. Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
17.2. Арифметические и порядковые свойства Сам. работа 2 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 18. Интеграл с переменным верхним пределом
18.1. Интеграл с переменным верхним пределом, непрерывность и дифференцируемость. Существование первообразной для непрерывной на промежутке функции. Формула Ньютона-Лейбница. Вторая теорема о среднем. Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
18.2. Теоремы о среднем Сам. работа 2 12 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 19. Вычислительные формулы и приложения определенного интеграла
19.1. Замена переменного и интегрирование по частям для определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
19.2. Замена переменного и интегрирование по частям для определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Лабораторные 2 6 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
19.3. Замена переменного и интегрирование по частям для определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Сам. работа 2 12 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 20. Несобственные интегралы
20.1. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
20.2. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости Лабораторные 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
20.3. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости Сам. работа 2 22 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 21. Функции многих переменных
21.1. Евклидово пространство n измерений; обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространства Лекции 2 2 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
21.2. Евклидово пространство n измерений; обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространства Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
21.3. Многомерное пространство Сам. работа 2 14 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 22. Пределы функции многих переменных
22.1. Функции многих переменных. Двойной и повторный пределы. Непрерывность. Свойства непрерывных функций на множествах (теоремы Вейерштрасса и теорема о промежуточном значении). Равномерная непрерывность. Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
22.2. Функции многих переменных. Двойной и повторный пределы. Непрерывность. Свойства непрерывных функций на множествах (теоремы Вейерштрасса и теорема о промежуточном значении). Равномерная непрерывность. Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
22.3. Пределы и непрерывность функции многих переменных Сам. работа 2 14 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 23. Дифференциал и частные производные функции многих переменных
23.1. дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
23.2. дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Лабораторные 2 6 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
23.3. дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Сам. работа 2 18 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 24. Формула Тейлора и экстремумы функций многих переменных.
24.1. частные производные высших порядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
24.2. частные производные высших порядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
24.3. частные производные высших порядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; Сам. работа 2 18 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 25. Степенные ряды
25.1. радиус сходимости, формула Коши-Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
25.2. радиус сходимости, формула Коши-Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
25.3. радиус сходимости, формула Коши-Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами Сам. работа 2 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 26. Ряды Фурье по тригонометрической системе
26.1. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Лекции 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
26.2. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Лабораторные 2 4 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
26.3. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Сам. работа 2 23 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
26.4. Ряды и интегралы Экзамен 2 27 Л1.1, Л2.1
Раздел 27. Двойные интегралы
27.1. Определения, сведение к повторному, замена переменной Лекции 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
27.2. Определения, сведение к повторному, замена переменной Лабораторные 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
27.3. Определения, сведение к повторному, замена переменной Сам. работа 3 17 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 28. Тройные интегралы
28.1. Определения, сведение к повторному, замена переменной Лекции 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
28.2. Определения, сведение к повторному, замена переменной Лабораторные 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
28.3. Определения, сведение к повторному, замена переменной Сам. работа 3 18 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 29. Криволинейные интегралы
29.1. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Лекции 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
29.2. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Лабораторные 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
29.3. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Сам. работа 3 18 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 30. Поверхностные интегралы
30.1. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Лекции 3 10 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
30.2. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Лабораторные 3 12 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
30.3. Интегралы 1 и 2 рода, физический смысл, вычислительные формулы Сам. работа 3 24 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 31. Кратные несобственные интегралы
31.1. Определения, сходимость, вычислительный аппарат Лекции 3 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
31.2. Определения, сходимость, вычислительный аппарат Лабораторные 3 8 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
31.3. Определения, сходимость, вычислительный аппарат Сам. работа 3 14 УК-1, УК-6, ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
31.4. Экзамен 3 27 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. Приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. Приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. Приложение

Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 https://biblio-online.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.2.: учебник Физматлит, 2002 http://znanium.com/catalog/product/944781
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Поисковые системы интернета.
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э4 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э5 Курс в Moodle Матанализ 1 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2255
Э6 Курс в Moodle Матанализ 2 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2260
Э7 Курс в Moodle Матанализ 3 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2963
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader


6.4. Перечень информационных справочных систем


1.Единый образовательный портал
http://portal.edu.asu.ru/
2.Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3.Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии).
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- Принимайте участие в обсуждении темы и задач на практических занятиях, так как при этом развиваются ваши навыки коммуникативного общения по предмету.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины для успешного её освоения необходимо самостоятельно прорешивать существенный объём задач, аналогичных или усложненного вида по отношению к решённым на аудиторных занятиях. К тому же не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите у преподавателя перечень экзаменационных вопросов .
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш теоретический ответ украсит привуедение примеров, иллюстрация практического применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции по рассматриваемому вопросу.