МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическая статистика и теория случайных процессов
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 72
Виды контроля по семестрам
зачеты: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 72 72 72 72
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна;к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Математическая статистика и теория случайных процессов

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – привить навыки статистико-вероятностного мышления, дать понятие статистических закономерностей, сформировать адекватное отношение к ним, научить принимать решение на основе обработки данных, полученных в результате наблюдений и экспериментов.

Задачи:
1. Cоздание представления у студента о круге решаемых с помощью вероятностных и статистических методов задач, о различных подходах к их решению.
2. Овладение методами первичной обработки эмпирической информации, придании ей наглядного, обозримого характера.
3. Применение статистических методов в задачах моделировании явлений природы и общества.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1: способностью к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, определения и свойства объектов математической статистики, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства.
3.2.Уметь:
3.2.1.Собирать, обрабатывать и интерпретировать данные исследования
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Обработки и интерпретации результатов современного статистического исследования, моделирования в области случайных процессов

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Выборочное пространство
1.1. Генеральная совокупность. Статистики. Теоретические и выборочные характеристики Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
1.2. Знакомство с основными понятиями математической статистики. Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
1.3. Группировка и первичная обработка данных Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
1.4. Первичная обработка и визуализация данных эксперимента Сам. работа 4 12 ПК-1 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Оценивание параметров распределений
2.1. Оценки и их свойства. Асимптотическая нормальность оценок Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
2.2. Построение оценок параметров различными методами Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
2.3. Сравнение оценок. Эффективность. Неравенство Рао- Крамера Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
2.4. Сравнение оценок разными методами Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
2.5. Доверительные интервалы. Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
2.6. Построение точных и асимптотических доверительных интервалов Практические 4 2 Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Проверка статистических гипотез
3.1. Постановка задачи. Критерии согласия и методика их построения Лекции 4 1 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.2. Определение мощностей и размеров некоторых критериев Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.3. Простая гипотеза против простой альтернативы. Рандомизация. РНМ-критерии. Лекции 4 1 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.4. Критерий Пирсона хи-квадрат и его модификации. Проверка гипотез о виде распределения Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.5. Асимптотическая оптимальность и обоснование критерия Пирсона Сам. работа 4 16 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.6. Проверка гипотез с помощью критерия Пирсона Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.7. Проверка гипотез однородности непараметрическими критериями Сам. работа 4 4 ПК-1 Л2.1, Л1.1
3.8. Условия применимости критерия Стьюдента. Несимметричный критерий проверки равенства средних. Распределение Фишера – Снедекора Сам. работа 4 4 ПК-1 Л2.1, Л1.1
Раздел 4. Линейная регрессия
4.1. Доверительные интервалы для параметров регрессии Сам. работа 4 4 ПК-1 Л2.1, Л1.1
4.2. Общее решение задачи регрессии. Прогноз стационарной случайной последовательности Лекции 4 1 ПК-1 Л2.1, Л1.1
4.3. Нормальное уравнение регрессии. Оценка остаточной дисперсии Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
4.4. Определение адекватности линейной модели Сам. работа 4 12 ПК-1 Л2.1, Л1.1
Раздел 5. Случайные процессы
5.1. Определение и основные характеристики случайных процессов. Гауссовские процессы Лекции 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
5.2. Основные корреляционные функции. Факторизация корреляционных функций. Метод Леви-Яглома. Определение класса процесса по виду корреляционной функции. Сам. работа 4 20 ПК-1 Л2.1, Л1.1
5.3. Конечномерные распределения. Корреляционная функция. Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1
5.4. Классы случайных процессов. Спектральная теория Лекции 4 1 ПК-1 Л2.1, Л1.1
5.5. Винеровский процесс. Спектральные представления Практические 4 2 ПК-1 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. прикрепленный файл
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Дронов С.В. Математическая статистика: АлтГУ, 2016 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/2845
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Дронов С.В. Сборник задач по теории случайных процессов и стохастическому анализу: АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/172
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Э6 https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=897
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
1.Единый образовательный портал
http://portal.edu.asu.ru/
2.Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3.Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя ).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.