МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическая статистика и теория случайных чисел

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки09.03.03. Прикладная информатика
ПрофильПрикладная информатика в гуманитарных науках
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план09_03_03_ПИвГН-3-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 15,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 81 81 81
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна

Рабочая программа дисциплины
Математическая статистика и теория случайных чисел

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №207

составлена на основании учебного плана:
09.03.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – привить навыки статистико-вероятностного мышления, дать понятие статистических закономерностей, сформировать адекватное отношение к ним, научить принимать решение на основе обработки данных, полученных в результате наблюдений и экспериментов.

Задачи:
1. Cоздание представления у студента о круге решаемых с помощью вероятностных и статистических методов задач, о различных подходах к их решению.
2. Овладение методами первичной обработки эмпирической информации, придании ей наглядного, обозримого характера.
3. Применение статистических методов в задачах моделировании явлений природы и общества.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования
ОПК-3 способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, определения и свойства объектов математической статистики и теории случайных чисе, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства.
3.2.Уметь:
3.2.1.Анализировать статистические данные, создавать маодели реальных явлений с привлечением случайности
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Работы с данными статистического характера, их обработки, прогнозирования и построения моделей на основе случайных процессов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Выборочное пространство
1.1. Генеральная совокупность. Статистики. Теоретические и выборочные характеристики Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.2. Знакомство с основными понятиями математической статистики. Практические 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
1.3. Группировка и первичная обработка данных Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
1.4. Методы визуализации данных. Цензурирование Сам. работа 5 12 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Оценивание параметров распределений
2.1. Оценки и их свойства. Асимптотическая нормальность оценок Лекции 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.2. Построение оценок параметров различными методами Практические 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
2.3. Сравнение оценок. Эффективность. Неравенство Рао- Крамера Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
2.4. Сравнение оценок разными методами Практические 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
2.5. Доверительные интервалы. Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения Лекции 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.6. Построение точных и асимптотических доверительных интервалов Практические 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Проверка статистических гипотез
3.1. Постановка задачи. Критерии согласия и методика их построения Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
3.2. Простая гипотеза против простой альтернативы. Рандомизация. РНМ-критерии. Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
3.3. Построение критериев Неймана – Пирсона Практические 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.4. Критерий Пирсона хи-квадрат и его модификации. Проверка гипотез о виде распределения Сам. работа 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
3.5. Асимптотическая оптимальность и обоснование критерия Пирсона Сам. работа 5 12 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.6. Гипотезы независимости и однородности. Непараметрические критерии знаков и Манна-Уитни Практические 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
3.7. Проверка гипотез с помощью критерия Пирсона Сам. работа 5 2 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.8. Проверка гипотез однородности непараметрическими критериями Сам. работа 5 6 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.9. Проблема Беренса-Фишера и критерии частичной однородности Сам. работа 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.10. Условия применимости критерия Стьюдента. Несимметричный критерий проверки равенства средних. Распределение Фишера – Снедекора Сам. работа 5 10 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 4. Линейная регрессия
4.1. Постановка задачи. Метод наименьших квадратов. Оценивание остаточной дисперсии Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
4.2. Доверительные интервалы для параметров регрессии Сам. работа 5 10 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
4.3. Общее решение задачи регрессии. Прогноз стационарной случайной последовательности Сам. работа 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
4.4. Нормальное уравнение регрессии. Оценка остаточной дисперсии Практические 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
4.5. Определение адекватности линейной модели Сам. работа 5 12 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 5. Случайные процессы
5.1. Определение и основные характеристики случайных процессов. Гауссовские процессы Лекции 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
5.2. Конечномерные распределения. Корреляционная функция. Практические 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
5.3. Классы случайных процессов. Спектральная теория Практические 5 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
5.4. Винеровский процесс. Спектральные представления Сам. работа 5 2 ОПК-2 Л2.1, Л1.1
5.5. Определение класса случайного процесса. Теория случайных процессов в широком смысле. Сам. работа 5 9 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
5.6. Экзамен 5 27 ОПК-2, ОПК-3 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. файл приложения
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
В прикрепленном файле

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Дронов С.В. Математическая статистика: АлтГУ, 2016 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Дронов С.В. Сборник задач по теории случайных процессов и стохастическому анализу: АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань» www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online" www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный портал АлтГУ portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader.
6.4. Перечень информационных справочных систем
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3. практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практическихи занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.