МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория вероятностей

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки09.03.03. Прикладная информатика
ПрофильПрикладная информатика в гуманитарных науках
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план09_03_03_ПИвГН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Практические 22 22 22 22
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна

Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №207

составлена на основании учебного плана:
09.03.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – привить навыки комбинаторного и вероятностного мышления, дать понятие статистических закономерностей, сформировать адекватное отношение к ним, научить оценивать шансы в условиях неопределенности.

Задачи:
1. Cоздание представления у студента о круге решаемых с помощью вероятностных методов задач, о различных подходах к их решению.
2. Овладение методами расчетов вероятностей, характеристик случайных величин и их систем.
3. Обучение подходам и методам применения методов комбинаторики и теории вероятностей в практических задачах.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Фундаментальные факты в области теории вероятностей в будущей профессиональной деятельности
3.2.Уметь:
3.2.1.Решать стандартные задачи теории вероятностей, информационного и библиографического поиска в области теории вероятностей
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Расчета характеристик случайных явлений и объектов

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Вероятность. Пространство исходов; операции над событиями; алгебра и синма-алгебра элементарных событий; измеримое пространство; алгебра борелевских множеств; аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятности. Условная вероятность; формула полной вероятности; независимость событий; задача о разорении игрока; Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента; теорема об эквивалентности аксиом аддитивности и непрерывности вероятности; дискретное вероятностное пространство; классическое определение ероятности;схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли.
1.1. Случайные события и операции над ними. Аксиомы вероятности и ее простейшие свойства Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.2. Классическое и геометрическое определения вероятности Практические 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.3. Классическое и геометрическое определения вероятности Сам. работа 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.4. Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.5. Теоремы сложения и умножения. Формулы полной вероятности и Байеса Практические 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.6. Следствия формул сложения. Необычные свойства независимости. Невозможность и вероятность Сам. работа 6 8 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.7. Схема Бернулли и ее предельные теоремы Лекции 6 4 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.8. Схема Бернулли и ее предельные теоремы Практические 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
1.9. Предположения и допредельные свойства испытаний Бернулли Сам. работа 6 14 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. функция распределения вероятностной меры, ее свойства; теорема о продолжении меры с алгебры интервалов в Р на сигма-алгебру борелевских множеств; взаимнооднозначное соответствиемежду вероятностными мерами и функциями распределения; непрерывные и дискретные распределения; примеры вероятностных пространств. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов; функции от случайных величин; дискретные и непрерывные распределения; сигма-алгебры, порожденные случайными величинами.Прямое произведение вероятностных пространств
2.1. Случайные величины и их распределения. Типы распределений. Ряд и плотность распределения Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.2. Функции распределения. Распределения функций случайных величин. Практические 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.3. Сингулярный тип распределения. Теорема Лебега. Смеси распределений Сам. работа 6 14 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.4. Случайные векторы. Совместные и маргинальные распределения. Независимость случайных величин Лекции 6 4 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.5. Построение совместных и маргинальных распределений Практические 6 4 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
2.6. Свойства согласованности распределений. Единый взгляд на разные типы распределений Сам. работа 6 6 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Предельные теоремы: характеристическая функция, многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема; формула обращения для характеристических функций; неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел.
3.1. Виды сходимостей последовательностей случайных величин и их соотношение Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.2. Критерии сходимостей. Теоремы непрерывности Сам. работа 6 8 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.3. Характеристические функции Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.4. Вычисление и применение свойств характеристических функций Практические 6 6 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.5. Гамма, хи-квадрат и распределение Стьюдента Сам. работа 6 8 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.6. Законы больших чисел и центральные предельные теоремы Лекции 6 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.7. Задачи на предельные теоремы Практические 6 4 ОПК-3 Л2.1, Л1.1
3.8. Вероятностный смысл условия Линдеберга. Полное решение предельной проблемы Сам. работа 6 6 ОПК-3 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
1. Вероятностный эксперимент, случайные события. Классическая, геометрическая и статистическая вероятности. Аксиомы вероятности и ее простейшие свойства.
2. Аксиома непрерывности вероятности и ее эквивалентные формы.
3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятности. Формулы полной вероятности и Т.Байеса. Независимость событий. Пример С.Н.Бернштейна.
4. Схема Я.Бернулли. Теорема Пуассона. Наиболее вероятное число успехов.
5. Локальная предельная теорема Муавра- Лапласа и ее применение.
6. Случайные величины и их функции распределения. Основные свойства функции распределения. Формула попадания в интервал.
7. Типы распределений. Ряд распределения, плотность распределения. Пример сингулярной случайной величины. Понятие смеси распределений.
8. Плотность распределения и ее основные свойства.
9. Нормальное распределение и его свойства.
10. Единый взгляд на два основных типа распределений и его качественная интерпретация.
11. Случайные векторы и их распределения. Свойства согласованности. Восстановление маргинальных распределений. Многомерная формула попадания в прямоугольник.
12. Независимость случайных величин. Критерии независимости.
13. Распределение суммы независимых случайных величин. Свертка распределений.
14. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства, выражаемые равенствами.
15. Свойства математического ожидания, выражаемые неравенствами.
16. Математическое ожидание абсолютно непрерывной случайной величины. Примеры вычислений (равномерное, нормальное).
17. Дисперсия и ее свойства.
18. Неравенства П.Л.Чебышева.
19. Ковариация и коэффициент корреляции. Его интерпретация в терминах тесноты и направления связи.
20. Сходимость последовательностей случайных величин почти наверное и по вероятности. Их соотношение.
21. Критерий сходимости почти наверное.
22. Сходимость по распределению и ее соотношение с остальными видами сходимости.
23. Эквивалентное определение сходимости по распределению.
24. Характеристические функции и их основные свойства.
25. Теорема непрерывности (основная теорема о характеристических функциях).
26. Примеры вычисления характеристических функций (нормальное, пуассоновское, гамма, хи-квадрат распределения).
27. Законы больших чисел Чебышева, Хинчина, Маркова и Бернулли.
28. Усиленный закон больших чисел.
29. Центральная предельная теорема. Схема ее применения и связь с законом больших чисел. Теорема Леви. Теорема Линдеберга - Феллера(без доказательства). Теорема Ляпунова.
30. Условия УБМД и УРБМ. Вероятностный смысл условия Линдеберга.
31. Характеристические функции многомерных распределений.
32. Многомерное нормальное распределение, его характеристическая функция и свойства.
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см приложенный файл

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 С. В. Дронов Теория вероятностей: элементарные методы, случайные величины, предельные теоремы: учеб. пособие для мат. спец. Изд-во АлтГУ, 2014 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев Теория вероятностей и математическая статистика : учебник М.: Дашков и Ко // ЭБС «Университетская библиотека on-line», 2016 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=453249
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Курс "Теория вероятностей" portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ:
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На практическое занятие выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы практического занятия, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к практическим занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к практическому занятияю.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, практических занятиях, изучите их самостоятельно.
- Продумайте свой ответ на зачете,его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.