МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Поверхности в евклидовом пространстве

рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедрой	Кафедра математического анализа
Направление подготовки	02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	3 ЗЕТ
Учебный план	02_03_01_МиКН-4-2020

Часов по учебному плану	108
в том числе:
аудиторные занятия	34
самостоятельная работа	74

Виды контроля по семестрам
зачеты:	5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр)	3 (5)		Итого
Недель	19		Итого
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД
Практические	34	34	34	34
Сам. работа	74	74	74	74
Итого	108	108	108	108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., Доцент, Хромова О.П.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Поверхности в евклидовом пространстве

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 г. № 949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии. Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности: - осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой; - планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом; - использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий; - применение современных средств оценивания результатов обучения; - воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений; - реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

1.1.

Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-5	способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.	Уметь:
3.2.1.	применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Теория поверхностей в евклидовом пространстве
1.1.	Векторные поля. Градиент функции	Практические	5	6	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.2.	Векторные поля вдоль параметризованной кривой. Интегральные кривые векторного поля.	Практические	5	6	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.3.	Поверхности как множества уровня касательные пространства	Практические	5	6	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.4.	Векторные поля на поверхности. Ориентации.	Практические	5	4	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.5.		Сам. работа	5	34
1.6.	Гауссово отображение поверхности. Геодезические.	Практические	5	6	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.7.	Параллельный перенос. Группы голономии	Практические	5	6	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.8.	Теория поверхностей в евклидовом пространстве	Сам. работа	5	40	ПК-5	Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

1. Векторные поля. Градиент функции.
2. Векторные поля вдоль параметризованной кривой. Интегральные кривые векторного поля.
3. Понятие гиперповерхности как множества уровня. Касательное пространство к нему.
4. Теорема об экстремумах функции на гиперповерхности.
5. Понятие ориентации гиперповерхности.Теорема об ориетациях связной гиперповерхности.
6. Гауссово отображение поверхности. Теорема.

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

1. Геодезические. Теорема о существовании геодезической. Дифференциальные уравнения.
2. Понятие ковариантной производной. Свойства ковариантного дифференцирования.
3. Понятие параллельности векторного поля вдоль параметризованной кривой. Свойства параллелизма Леви-Чивита.
4. Теорема об однозначной определённости параллельного векторного поля вдоль параметризованной кривой при заданном начальном векторе.
5. Понятие параллельного перенесения вектора вдоль гладких и кусочно-гладких параметризованных кривых.
6. Параллельный перенос как изоморфизм касательных пространств в начале и конце пути.

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Е.Д.Родионов, О.П.Хромова	Однородные пространства с пакетами символьных вычислений: Учебное пособие	АлтГУ, 2013
Л1.2	Е.Д.Родионов, О.П.Гладунова, А.М.Ищук	Риманова геометрия и тензорный анализ: теория и приложения.: Учебное пособие	АлтГПУ, 2011
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	В.В.Балащенко, Ю.Г.Никоноров, Е.Д.Родионов, В.В.Славский	Однородные пространства: теория и приложения: Монография	ЮгГУ, 2007
Л2.2	В.Говорухин, Б.Цибулин	Компьютер в математическом исследовании: Монография	СПб: Питер, 2001
6.1.3. Дополнительные источники
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л3.1	М.А.Чешкова	Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие	АлтГУ, 2013	elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Курс в Moodle «Поверхности в евклидовом пространстве»		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения

6.4. Перечень информационных справочных систем
Проведение разных видов учебных занятий по дисциплине с учетом имеющегося технического, программного и информационного обеспечений учебного процесса (пакеты прикладных программ Maple, Matlab и др., тестирующие программы Bilder, тренажеры и т. п.);

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
•оборудованные аудитории (408 Л, 418 Л, 205 Л, специальная мебель и оргсредства);
•технические средства обучения:
- аудио, -видеоаппаратура;
- учебно-наглядные пособия.

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.