МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Поверхности в евклидовом пространстве
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 34
самостоятельная работа 74
Виды контроля по семестрам
зачеты: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 74 74 74 74
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., Доцент, Хромова О.П.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Поверхности в евклидовом пространстве

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 г. № 949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

1. Цели освоения дисциплины

1.1. Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-5: способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Теория поверхностей в евклидовом пространстве
1.1. Векторные поля. Градиент функции Практические 5 6 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.2. Векторные поля вдоль параметризованной кривой. Интегральные кривые векторного поля. Практические 5 6 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.3. Поверхности как множества уровня касательные пространства Практические 5 6 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.4. Векторные поля на поверхности. Ориентации. Практические 5 4 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.5. Сам. работа 5 34
1.6. Гауссово отображение поверхности. Геодезические. Практические 5 6 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.7. Параллельный перенос. Группы голономии Практические 5 6 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1
1.8. Теория поверхностей в евклидовом пространстве Сам. работа 5 40 ПК-5 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2, Л3.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Векторные поля. Градиент функции.
2. Векторные поля вдоль параметризованной кривой. Интегральные кривые векторного поля.
3. Понятие гиперповерхности как множества уровня. Касательное пространство к нему.
4. Теорема об экстремумах функции на гиперповерхности.
5. Понятие ориентации гиперповерхности.Теорема об ориетациях связной гиперповерхности.
6. Гауссово отображение поверхности. Теорема.

5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
1. Геодезические. Теорема о существовании геодезической. Дифференциальные уравнения.
2. Понятие ковариантной производной. Свойства ковариантного дифференцирования.
3. Понятие параллельности векторного поля вдоль параметризованной кривой. Свойства параллелизма Леви-Чивита.
4. Теорема об однозначной определённости параллельного векторного поля вдоль параметризованной кривой при заданном начальном векторе.
5. Понятие параллельного перенесения вектора вдоль гладких и кусочно-гладких параметризованных кривых.
6. Параллельный перенос как изоморфизм касательных пространств в начале и конце пути.
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Е.Д.Родионов, О.П.Гладунова, А.М.Ищук Риманова геометрия и тензорный анализ: теория и приложения.: Учебное пособие АлтГПУ, 2011
Л1.2 Е.Д.Родионов, О.П.Хромова Однородные пространства с пакетами символьных вычислений: Учебное пособие АлтГУ, 2013
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 В.В.Балащенко, Ю.Г.Никоноров, Е.Д.Родионов, В.В.Славский Однородные пространства: теория и приложения: Монография ЮгГУ, 2007
Л2.2 В.Говорухин, Б.Цибулин Компьютер в математическом исследовании: Монография СПб: Питер, 2001
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 М.А.Чешкова Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/573
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Курс в Moodle «Поверхности в евклидовом пространстве» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6333
6.3. Перечень программного обеспечения
6.4. Перечень информационных справочных систем
Проведение разных видов учебных занятий по дисциплине с учетом имеющегося технического, программного и информационного обеспечений учебного процесса (пакеты прикладных программ Maple, Matlab и др., тестирующие программы Bilder, тренажеры и т. п.);

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
•оборудованные аудитории (408 Л, 418 Л, 205 Л, специальная мебель и оргсредства);
•технические средства обучения:
- аудио, -видеоаппаратура;
- учебно-наглядные пособия.

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.