МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Информационные технологии в исследовании алгебраических систем
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 108
Виды контроля по семестрам
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 108 81 108 81
Итого 144 117 144 117

Программу составил(и):
профессор, д.ф.-м.н., Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Информационные технологии в исследовании алгебраических систем

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Использовать основные понятия теории алгебраических систем в научных исследованиях.Разбираться в существующих математических методах, их связях и условиях их применения Изложение простейших свойств математических структур. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках. Овладеть методами теории алгебраических систем и методами теории алгебраических систем в профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ПК-1: Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий при решении фундаментальных и прикладных задач в научно-исследовательской деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает:приоритеты собственной деятельности
Знает: новые математические методы
Знает : методы проведения исследований
Знает: основные идеи и методы теории алгебраических систем.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: определять приоритеты собственной деятельности
Умеет: создавать и исследовать новые математические методы
Умеет: проводить научные исследования
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами реализации приоритетов
Владеет: способами создания и исследования новых математических методов
Владеет: методами проведения научных исследований
Владеет: методами теории алгебраических систем в профессиональной деятельности.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1.
1.1. . Основные понятия: тип, сигнатура, алгебраическая система, универсальная алгебра, модель, декартово произведение, гомоморфизм, изоморфизм, фактор-система, система термов. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.2. Основные понятия: тип, сигнатура, алгебраическая система, универсальная алгебра, модель, декартово произведение, гомоморфизм, изоморфизм, фактор-система, система термов. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3. . Основные понятия: тип, сигнатура, алгебраическая система, универсальная алгебра, модель, декартово произведение, гомоморфизм, изоморфизм, фактор-система, система термов. Сам. работа 1 4 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 2.
2.1. Классические алгебры: полугруппы, группы, кольца, решетки. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.2. Классические алгебры: полугруппы, группы, кольца, решетки. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.3. Классические алгебры: полугруппы, группы, кольца, решетки. Сам. работа 1 4 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.4. Язык первой ступени. Классификация формул. Лекции 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.5. Язык первой Язык первой ступени. Классификация формул. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.6. Язык первой ступени. Классификация формул. Сам. работа 1 6 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.7. Определения многообразия, квазимногообразия, реплечного класса. Практические 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.8. Определения многообразия, квазимногообразия, реплечного класса. Сам. работа 1 6 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 3.
3.1. Свободная система. Теорема о существовании свободной системы в многообразии. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.2. Свободная система. Теорема о существовании свободной системы в многообразии. Практические 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.3. Свободная система. Теорема о существовании свободной системы в многообразии. Сам. работа 1 10 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 4.
4.1. Теорема Биркгофа. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.2. Теорема Биркгофа. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.3. Теорема Биркгофа. Сам. работа 1 6 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.4. Теорема о существовании свободной системы в репличном классе. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.5. Теорема о существовании свободной системы в репличном классе. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.6. Теорема о существовании свободной системы в репличном классе. Сам. работа 1 6 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 5.
5.1. Условия изоморфизма свободных систем разных конечных рангов. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.2. Условия изоморфизма свободных систем разных конечных рангов. Практические 1 1 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.3. Условия изоморфизма свободных систем разных конечных рангов. Сам. работа 1 11 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.4. Конечно-определённая алгебраическая система. Диаграмма конечной алгебраической системы. Способы эффективного задания алгебраической системы. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.5. Конечно-определённая алгебраическая система. Диаграмма конечной алгебраической системы. Способы эффективного задания алгебраической системы. Практические 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.6. Конечно-определённая алгебраическая система. Диаграмма конечной алгебраической системы. Способы эффективного задания алгебраической системы. Сам. работа 1 10 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.7. Элементы компьютерной системы GAP. Лекции 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.8. Элементы компьютерной системы GAP. Практические 1 2 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.9. Элементы компьютерной системы GAP. Сам. работа 1 6 Л2.1, Л2.2, Л1.1, Л1.2, Л1.3
5.10. Применение компьютерной системы GAP при вычислениях в группах, кольцах и других алгебраических системах. Лекции 1 1
5.11. Применение компьютерной системы GAP при вычислениях в группах, кольцах и других алгебраических системах. Практические 1 4
5.12. Применение компьютерной системы GAP при вычислениях в группах, кольцах и других алгебраических системах. Сам. работа 1 12

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств
приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л1.2 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
Л1.3 А.И. Кострикин Сборник задач по алгебре. В 2 т. Т.2.Ч.3. Основные алгебраические структуры: учеб. пособие М.:Физматлит , 2007 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=82942
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/30198
Л2.2 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.