Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-3-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (4) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 19 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 36 | 36 | 36 | 36 |
Лабораторные | 36 | 36 | 36 | 36 |
Сам. работа | 117 | 117 | 117 | 117 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 216 | 216 | 216 | 216 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 02.07.2020 г. № №9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.
1.1. | Цель освоения учебной дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» – изложить студентам интегральное исчисление функций нескольких переменных; добиться понимания основных объектов исследования и понятий анализа: кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, числовые и функциональные ряды, ряды Фурье; научить студентов основополагающим принципам и фактам математического анализа; продемонстрировать возможности методов этого курса для решения задач фундаментальной и прикладной математики; привить точность и обстоятельность аргументации в математических рассуждениях, сформировать уровень математической культуры, достаточный для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; научить пользоваться математической литературой; привить навыки исследовательской работы. Теоретическая часть курса в значительной степени поддерживается лабораторными и практическими занятиями, на которых осмысливаются и закрепляются основные понятия и методы курса, осваиваются оптимальные (стандартные и искусственные) приемы решения задач математического анализа и его приложений. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
ОПК-2 | способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности |
ПК-3 | способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства; о кратных, криволинейных и поверхностных интегралах, числовых и функциональных рядах, о теории Фурье, интеграле Лебега и др. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные знания в других областях математики и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Ряды Фурье | ||||||
1.1. | ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
1.2. | ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя | Лабораторные | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
1.3. | ортогональные системы функций, ряд Фурье равномерная сходимость | Сам. работа | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
Раздел 2. Ряды Фурье по тригонометрической системе | ||||||
2.1. | достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
2.2. | достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье | Лабораторные | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
2.3. | достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье | Сам. работа | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
Раздел 3. Интегралы, зависящие от параметра | ||||||
3.1. | Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
3.2. | Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования | Лабораторные | 4 | 6 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
3.3. | Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования | Сам. работа | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
Раздел 4. Несобственные интегралы, зависящие от параметра | ||||||
4.1. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
4.2. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов | Лабораторные | 4 | 6 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
4.3. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов | Сам. работа | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
4.4. | Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
4.5. | Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга | Лабораторные | 4 | 4 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
4.6. | Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга | Сам. работа | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
Раздел 5. Теория меры и интеграла Лебега, интеграл Стильтьеса | ||||||
5.1. | Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходимость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе. Функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. | Лекции | 4 | 16 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
5.2. | Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходи-мость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе, функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. | Лабораторные | 4 | 12 | ОПК-2 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
5.3. | Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходимость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе, функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. | Сам. работа | 4 | 37 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
5.4. | Экзамен | 4 | 27 | ОПК-2, ПК-3 | Л1.1, Л3.1, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
см. приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
см. приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
см. приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кудрявцев Л.Д. | Краткий курс математического анализа. Т.2.: учебник | Физматлит, 2002 | |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Садовничая И.В., Фоменко Т.Н. | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
6.1.3. Дополнительные источники | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л3.1 | А. Н. Саженков, Т. В. Саженкова, Е. А. Плотникова | Интегралы, зависящие от параметра: учеб.-метод. пособие | Изд-во АлтГУ, 2018 | elibrary.asu.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Поисковые системы интернета. | |||
Э2 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э4 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
Э5 | Курс в Moodle Дополнительные главы по математическому анализу | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к семинарским и практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля. При подготовке к лабораторным практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах. |