МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дополнительные главы математического анализа
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 117
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36
Лабораторные 36 36 36 36
Сам. работа 117 117 117 117
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 216 216 216 216

Программу составил(и):
доцент, Саженкова Т.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., Доцент, Пономарёв И.В..

Рабочая программа дисциплины
Дополнительные главы математического анализа

разработана в соответствии с ФГОС:
Направление 02.03.01 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: общийФедеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) № 949 от 07.08.2014 г.

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № №9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № №9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель освоения учебной дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» – изложить студентам интегральное исчисление функций нескольких переменных; добиться понимания основных объектов исследования и понятий анализа: кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, числовые и функциональные ряды, ряды Фурье; научить студентов основополагающим принципам и фактам математического анализа; продемонстрировать возможности методов этого курса для решения задач фундаментальной и прикладной математики; привить точность и обстоятельность аргументации в математических рассуждениях, сформировать уровень математической культуры, достаточный для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; научить пользоваться математической литературой; привить навыки исследовательской работы. Теоретическая часть курса в значительной степени поддерживается лабораторными и практическими занятиями, на которых осмысливаются и закрепляются основные понятия и методы курса, осваиваются оптимальные (стандартные и искусственные) приемы решения задач математического анализа и его приложений.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности
ПК-3: способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства; о кратных, криволинейных и поверхностных интегралах, числовых и функциональных рядах, о теории Фурье, интеграле Лебега и др.
3.2.Уметь:
3.2.1.
доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные знания в других областях математики и дисциплинах естественнонаучного содержания.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1. работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Ряды Фурье
1.1. ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя Лекции 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
1.2. ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя Лабораторные 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
1.3. ортогональные системы функций, ряд Фурье равномерная сходимость Сам. работа 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
Раздел 2. Ряды Фурье по тригонометрической системе
2.1. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Лекции 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
2.2. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Лабораторные 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
2.3. достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье Сам. работа 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
Раздел 3. Интегралы, зависящие от параметра
3.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования Лекции 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
3.2. Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования Лабораторные 4 6 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
3.3. Собственные интегралы, зависящие от параметра (непрерывность, дифференцируемость под знаком интеграла) Собственные интегралы, зависящие от параметра, с переменными пределами интегрирования Сам. работа 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
Раздел 4. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
4.1. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов Лекции 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов Лабораторные 4 6 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов Сам. работа 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.4. Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга Лекции 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.5. Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга Лабораторные 4 4 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.6. Эйлеровы интегралы Асимптотическое поведение гамма-функции. Формула Стирлинга Сам. работа 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
Раздел 5. Теория меры и интеграла Лебега, интеграл Стильтьеса
5.1. Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходимость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе. Функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. Лекции 4 16 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
5.2. Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходи-мость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе, функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. Лабораторные 4 12 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л2.1
5.3. Системы множеств. Аддитивные функции множеств. Свойства аддитивных функций. Счетно-аддитивные функции множеств. Измеримые множества. Борелевская сигма-алгебра, измеримые функции. Сумма, произведение, частное измеримых функций. Предел сходящейся последовательности измеримых функций. Сходимость почти всюду и равномерная сходимость. Теорема Егорова. Сходимость по мере и сходимость почти всюду. Интеграл Лебега на простых функциях. Общее определение интеграла Лебега на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева ПЛ и его следствие. Теоремы о предельном переходе, функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стильтеса и его вычисления. Сам. работа 4 37 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1
5.4. Экзамен 4 27 ОПК-2, ПК-3 Л1.1, Л3.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания

см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.2.: учебник Физматлит, 2002 http://znanium.com/catalog/product/944781
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Садовничая И.В., Фоменко Т.Н. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/4D78DAA7-31AD-49F6-A713-E879E594F43D
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 А. Н. Саженков, Т. В. Саженкова, Е. А. Плотникова Интегралы, зависящие от параметра: учеб.-метод. пособие Изд-во АлтГУ, 2018 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/5040
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Поисковые системы интернета.
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э4 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э5 Курс в Moodle Дополнительные главы по математическому анализу https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=5152
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к семинарским и практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля.
При подготовке к лабораторным практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах.