МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дискретная математика и математическая логика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 86
самостоятельная работа 103
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) 2 (4) Итого
Недель 19,5 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 20 20 18 18 38 38
Практические 24 24 24 24 48 48
Сам. работа 64 64 39 39 103 103
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108 216 216

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., ст. преподаватель, Федорова А.Н.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Дискретная математика и математическая логика

разработана в соответствии с ФГОС:
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Уровень высшего образования бакалавриат. Направление подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки Утвержден приказом Министерста образования и науки РФ от 7 августа 2014г. №949

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов дискретной математики.
2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-4: способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о мощном аппарате дискретной математики и его области применения.
3.2.Уметь:
3.2.1.Основные понятия дискретной математики;
методы решения задач комбинаторики, теории графов, теории булевых функций, k-значной логики, теории кодирования.

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применять методы дискретной математики при решении фундаментальных и прикладных задач;
самостоятельно разбираться в мощном математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
доводить решение задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Комбинаторика
1.1. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Лекции 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.2. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Практические 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.3. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Сам. работа 3 12 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.4. Производящие функции и рекуррентные соотношения Лекции 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.5. Производящие функции и рекуррентные соотношения Практические 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.6. Производящие функции и рекуррентные соотношения Сам. работа 3 12 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 2. Графы и сети
2.1. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.2. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Практические 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.3. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Сам. работа 3 12 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.4. Эйлеровы и гамильтоновы графы Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы Практические 3 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.6. Эйлеровы и гамильтоновы графы Сам. работа 3 12 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.7. Укладки графов, планарность Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.8. Укладки графов, планарность Практические 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.9. Укладки графов, планарность Сам. работа 3 6 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.10. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.11. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Практические 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.12. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Сам. работа 3 5 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.13. Потоки в сетях Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.14. Потоки в сетях Практические 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.15. Потоки в сетях Сам. работа 3 3 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.16. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Лекции 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.17. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Практические 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.18. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Сам. работа 3 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.19. промежуточная аттестация Зачет 3 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 3. Булевы функции
3.1. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.2. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.3. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.4. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.6. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Сам. работа 4 5 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.8. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.9. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.10. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.11. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.12. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 4. k-значная логика
4.1. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.2. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Практические 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.3. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.4. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.5. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Практические 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.6. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.7. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.8. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Практические 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.9. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 5. Теория кодирования
5.1. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.2. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.3. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.4. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Лекции 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.5. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Практические 4 2 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.6. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Сам. работа 4 4 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.7. промежуточная аттестация Экзамен 4 27 ОПК-4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств
приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Глухов М.М., Шишков А.Б. Математическая логика. Дискретные функции. Теория алгоритмов: для бакалавров и магистров СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2012 https://e.lanbook.com/reader/book/4041/
Л1.2 Мальцев И.А. Дискретная математика. [Электронный ресурс] : Лань, 2011 http://e.lanbook.com/book/638
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Ивин А.А Практическая логика:задачи и упражнения: Учебное пособие для СПО М. : Издательство Юрайт,, 2018 https://biblio-online.ru/book/prakticheskaya-logika-zadachi-i-uprazhneniya-426826
Л2.2 Лавров И. А. , Максимова Л. Л. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Лань, 2002 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=75576
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.