МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дискретная математика и математическая логика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии
ПрофильПрограммирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план02_03_02_ФИиИТ-1-2020
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 136
самостоятельная работа 53
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) 2 (4) Итого
Недель 18 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 34 34 68 68
Практические 34 34 34 34 68 68
Сам. работа 4 40 49 13 53 53
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 72 108 144 108 216 216

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, С.А. Шахова

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Понаморев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Дискретная математика и математическая логика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №808)

составлена на основании учебного плана:
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов дискретной математики.
2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-1 Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук.
ПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и ин-формационных техноло-гий.
3.2.Уметь:
3.2.1.УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной дея-тельности.
ОПК-1 Умеет использо-вать их в профессиональной деятельности.
ПК-1 Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в соб-ственной научно-исследовательской дея-тельности в математике и информатике.


3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов.
ОПК-1 Имеет навыки вы-бора методов решения задач профессиональной де-ятельности на основе тео-ретических знаний.
ПК-1 Имеет практический опыт научно-исследовательской дея-тельности в математике иинформатике.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Комбинаторика
1.1. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Лекции 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.2. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Практические 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.3. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Сам. работа 3 16 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.4. Производящие функции и рекуррентные соотношения Лекции 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.5. Производящие функции и рекуррентные соотношения Практические 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
1.6. Производящие функции и рекуррентные соотношения Сам. работа 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 2. Графы и сети
2.1. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Лекции 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.2. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Практические 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.3. Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами Сам. работа 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.4. Эйлеровы и гамильтоновы графы Лекции 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы Практические 3 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.6. Эйлеровы и гамильтоновы графы Сам. работа 3 5 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.7. Укладки графов, планарность Лекции 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.8. Укладки графов, планарность Практические 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.9. Укладки графов, планарность Сам. работа 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.10. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Лекции 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.11. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Практические 3 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.12. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Сам. работа 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.13. Потоки в сетях Лекции 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.14. Потоки в сетях Практические 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.15. Потоки в сетях Сам. работа 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.16. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Лекции 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.17. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Практические 3 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.18. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ Сам. работа 3 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
2.19. промежуточная аттестация Зачет 3 0 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 3. Булевы функции
3.1. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Лекции 4 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.2. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Практические 4 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.3. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Сам. работа 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.4. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Лекции 4 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Практические 4 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.6. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Лекции 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Сам. работа 4 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.8. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Практические 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.9. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Сам. работа 4 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.10. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Лекции 4 6 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.11. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Практические 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
3.12. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения Сам. работа 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 4. k-значная логика
4.1. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Лекции 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.2. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Практические 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.3. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами Сам. работа 4 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.4. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Лекции 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.5. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Практические 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.6. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы Сам. работа 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.7. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Лекции 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.8. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Практические 4 4 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
4.9. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого Сам. работа 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 5. Теория кодирования
5.1. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Лекции 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.2. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Практические 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.3. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды Сам. работа 4 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.4. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Лекции 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.5. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Практические 4 2 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.6. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури Сам. работа 4 1 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2
5.7. промежуточная аттестация Экзамен 4 27 Л2.1, Л1.1, Л2.2, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Глухов М.М., Шишков А.Б. Математическая логика. Дискретные функции. Теория алгоритмов: для бакалавров и магистров СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2012 e.lanbook.com
Л1.2 Мальцев И.А. Дискретная математика. [Электронный ресурс] : Лань, 2011 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Ивин А.А Практическая логика:задачи и упражнения: Учебное пособие для СПО М. : Издательство Юрайт,, 2018 biblio-online.ru
Л2.2 Лавров И. А. , Максимова Л. Л. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Лань, 2002 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Дискретная математика portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.