МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Псевдориманова геометрия
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 34
самостоятельная работа 74
Виды контроля по семестрам
зачеты: 6
курсовая работа: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 74 74 74 74
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Хромова О.П.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Псевдориманова геометрия

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 г. № 949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Доцент, к.ф.м.н. Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Заведующий кафедрой Доцент, к.ф.м.н. Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целями освоения учебной дисциплины «Псевдориманова геометрия" является знание оновных понятий дифференцируемых многообразий, римановой и псевдоримановой геометрии, умение применять их в исследовательской работе.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-3: способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основне понятия дифференцируемых многообразий,владеть
аппаратом тензорной алгебры и тензорного анализа на римановых(псевдоримановых) многообразиях и его применениями в геометрии, теоретической механике и смежных дисциплинах.
3.2.Уметь:
3.2.1.владеть аппаратом тензорной алгебры и тензорного анализа на многообразиях и его применение в геометрии, теоретической механике и смежных дисциплинах.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Иметь навыки применения тензорной алгебры и тензорного анализа в геометрии, теоретической механике и смежных дисциплинах.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Тензоры
1.1. Соглашение о суммирование Линейные и полилинейные отображения, формы. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.2. Тензорное произведение линейных форм. Примеры. Понятие тензора. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.3. Тензорная алгебра. Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.4. Внешние формы. Внешнее произведение. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.5. Евклидово и псевдоевклидово пространства. Изотропный конус. Практические 6 4 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.6. Геометрия Лобачевского Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.7. Криволинейные координаты. Локальный базис. Цилиндрические и сферические координаты. Практические 6 4 ПК-3 Л1.1, Л2.1
1.8. Криволинейные координаты. Локальный базис. Цилиндрические и сферические координаты. Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Дифференцируемые многообразия
2.1. Определение дифференцируемого многообразия. Примеры Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.2. Векторные и тензорные поля. Коммутатор векторных полей. Свойства. Алгебра Ли. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.3. Понятие тензора. Координаты. Закон преобразования координат. Тензорное произведение, Примеры. . Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.4. Тензорная алгебра. Свертка, симметрирование, альтернирование. Внешнее произведение. Примеры. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.5. Линейные дифференциальные формы. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.6. Линейные дифференциальные формы. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.7. Системы уравнений Пфаффа.Теорема Фробениуса Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
2.8. Системы уравнений Пфаффа.Теорема Фробениуса Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Пространство аффинной связности
3.1. Определение связности. Ковариантная производная. Коэффициенты и формы связности. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.2. Определение связности. Ковариантная производная. Коэффициенты и формы связности. Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.3. Параллельный перенос. Геодезические Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.4. Параллельный перенос. Геодезические Сам. работа 6 4 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.5. Тензор кривизны. Основные тождества. Тензор Риччи. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.6. Кривизна и кручение связности. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.7. Кривизна и кручение связности. Сам. работа 6 8 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.8. Определение риманова многообразия. Связность Леви-Чивита. Практические 6 2 ПК-3 Л1.1, Л2.1
3.9. Секционная кривизна. Пространство постоянной кривизны. Сам. работа 6 6 ПК-3 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Доказать, что светка тензора -тензор.
2.Доказать свойства тензорного произведения.
3. Теорема о размерности внешней алгебры.
4.Доказать, чть внешнее произведение двух линейных форм равна нулю тогда и только тогда, когда они пропорциональны.
5.Доказать, что общая линейная-дифференцируемое многообразие.
6.Определить размерность O(n)Теорема Фробениуса(варианты).
7.Тензор кручения в прямых обозначениях и в координатах.
8.Тензор кривизны в прямых обозначениях и в координатах.
9.Геометрический смысл Тензора кривизны.
10 Связность Леви-Чивита.
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Рефераты; 1. Геометрия Лобачевского. 2. Простейшие понятия специальной теории относительности
5.3. Фонд оценочных средств
Письменные работы:1. Тензорная алгебра. 2.Тензорный анализ
3. Ковариантное дифференцирование. 4. Тензор кривизны.
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 П. Н. Клепиков [и др.] Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2016 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3416
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 АлтГУ; [П. Н. Клепиков и др. ; под ред. Е. Д. Родионова] Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования (Ч. 2): учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2016 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3417
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Курс в Moodle "Псевдориманова геометрия" https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4284
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ:
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал Алтайского государственного университета http://portal.edu.asu.ru/
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.
Чешкова М.А Риманова геометрия. Барнаул,1989 АГУ,Барнаул. 1984.
Чешкова М.А Элементы тензорного исчисления (практикум) АГУ,Барнаул. 2010
Чешкова М.А Дифференцируемые многообразия АГУ,Барнаул. 2015
Чешкова М.А Геометрия Лобачевского АГУ,Барнаул. 2011