Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
---|---|
Направление подготовки | 27.03.03. Системный анализ и управление |
Профиль | Системный анализ и управление экономическими системами |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 27_03_03_САиУЭС-1-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (1) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 16 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 22 | 22 | 22 | 22 |
Практические | 34 | 34 | 34 | 34 |
Сам. работа | 61 | 61 | 61 | 61 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 30.06.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.
1.1. | Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.Б |
ОПК-1 | готовностью применять методы математики, физики, химии, системного анализа, теории управления, теории знаний, теории и технологии программирования, а также методов гуманитарных, экономических и социальных наук |
ОПК-2 | способностью применять аналитические, вычислительные и системно-аналитические методы для решения прикладных задач в области управления объектами техники, технологии, организационными системами, работать с традиционными носителями информации, базами знаний |
ОПК-6 | способностью к проведению измерений и наблюдений, составлению описания исследований, подготовке данных для составления обзоров, отчетов и научных публикаций, составлению отчета по заданию, к участию во внедрении результатов исследований и разработок |
ПК-1 | способностью принимать научно-обоснованные решения на основе математики, физики, химии, информатики, экологии, методов системного анализа и теории управления, теории знаний, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | работой с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, владеть навыками применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Введение в математический анализ | ||||||
1.1. | Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
1.2. | Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
1.3. | Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 2. Числовые функции и последовательности | ||||||
2.1. | Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1, ОПК-2 | Л1.1, Л2.1 |
2.2. | Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
2.3. | Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 3. Предел и непрерывность | ||||||
3.1. | Предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предел монотонной последовательности; число “e”; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции; сравнение бесконечно малых | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
3.2. | Локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-6 | Л1.1, Л2.1 |
3.3. | Вычисление пределов числовых последовательности; фычисление пределов функций; эквивалентность бесконечно малых; нахождение точек разрыва и их классификация существования предела | Практические | 1 | 6 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
3.4. | Вычисление пределов числовых последовательности; фычисление пределов функций; эквивалентность бесконечно малых; нахождение точек разрыва и их классификация существования предела | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 4. Дифференцирование функций | ||||||
4.1. | Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора | Лекции | 1 | 4 | ОПК-1, ОПК-2 | Л1.1, Л2.1 |
4.2. | Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
4.3. | Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 5. Числовые ряды | ||||||
5.1. | Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
5.2. | Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница | Практические | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-6 | Л1.1, Л2.1 |
5.3. | Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 6. Интегральное исчисление | ||||||
6.1. | Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
6.2. | Определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-6 | Л1.1, Л2.1 |
6.3. | Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций | Практические | 1 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
6.4. | Определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-6 | Л1.1, Л2.1 |
6.5. | Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций; определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 7. Функции многих переменных | ||||||
7.1. | Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций | Лекции | 1 | 4 | ОПК-1, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
7.2. | Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций | Практические | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-6 | Л1.1, Л2.1 |
7.3. | Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций | Сам. работа | 1 | 11 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 8. Промежуточная аттестация | ||||||
8.1. | Экзамен | 1 | 27 | ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
см. Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
см. Приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
см. Приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров | М.: Юрайт, 2019 | biblio-online.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 1: Учебник для академического бакалавриата | М.:Издательство Юрайт, 2017 | biblio-online.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ ; | www.lib.asu.ru | ||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань» ; | www.e.lanbook.com | ||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online" ; | www.biblioclub.ru | ||
Э4 | Курс в Moodle Математический анализ | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010),бессрочно Windows 7 Professional (№ 61834699 от 22.04.2013), бессрочно Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), бессрочно 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), бессрочно AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf ),бессрочно | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Информационная справочная система: СПС Консультант Плюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/). Профессиональные базы данных: 1. Профессиональная база данных: электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 2. Профессиональная база данных: научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) 3. Электронная база данных справочной правовой системы ГАРАНТ. |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска, мультимедийное оборудование стационарное или переносное) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии). - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) . - Принимайте участие в обсуждении темы и задач на практических занятиях, так как при этом развиваются ваши навыки коммуникативного общения по предмету. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины для успешного её освоения необходимо самостоятельно прорешивать существенный объём задач, аналогичных или усложненного вида по отношению к решённым на аудиторных занятиях. К тому же не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Промежуточная аттестация. - Для подготовки к экзамену возьмите у преподавателя перечень экзаменационных вопросов . - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш теоретический ответ украсит привуедение примеров, иллюстрация практического применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции по рассматриваемому вопросу. |