МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математический анализ

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки27.03.03. Системный анализ и управление
ПрофильСистемный анализ и управление экономическими системами
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план27_03_03_САиУЭС-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 61
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 16
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 22 22 22 22
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 61 61 61 61
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарёв И.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Саженков А.Н

Рабочая программа дисциплины
Математический анализ

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 27.03.03 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 11.03.2015 г. № 195)

составлена на основании учебного плана:
27.03.03 Системный анализ и управление
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 30.06.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 30.06.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 готовностью применять методы математики, физики, химии, системного анализа, теории управления, теории знаний, теории и технологии программирования, а также методов гуманитарных, экономических и социальных наук
ОПК-2 способностью применять аналитические, вычислительные и системно-аналитические методы для решения прикладных задач в области управления объектами техники, технологии, организационными системами, работать с традиционными носителями информации, базами знаний
ОПК-6 способностью к проведению измерений и наблюдений, составлению описания исследований, подготовке данных для составления обзоров, отчетов и научных публикаций, составлению отчета по заданию, к участию во внедрении результатов исследований и разработок
ПК-1 способностью принимать научно-обоснованные решения на основе математики, физики, химии, информатики, экологии, методов системного анализа и теории управления, теории знаний, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др.
3.2.Уметь:
3.2.1.доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.работой с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, владеть навыками применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение в математический анализ
1.1. Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Практические 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Сведения о множествах и логической символике, отображение и функции Сам. работа 1 4 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Числовые функции и последовательности
2.1. Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. Лекции 1 2 ОПК-1, ОПК-2 Л1.1, Л2.1
2.2. Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. Практические 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.3. Действия над действительными числами, принцип Архимеда, существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, элементарные функции и способы их задания. Сам. работа 1 10 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Предел и непрерывность
3.1. Предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предел монотонной последовательности; число “e”; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции; сравнение бесконечно малых Лекции 1 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-6 Л1.1, Л2.1
3.3. Вычисление пределов числовых последовательности; фычисление пределов функций; эквивалентность бесконечно малых; нахождение точек разрыва и их классификация существования предела Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.4. Вычисление пределов числовых последовательности; фычисление пределов функций; эквивалентность бесконечно малых; нахождение точек разрыва и их классификация существования предела Сам. работа 1 10 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Дифференцирование функций
4.1. Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора Лекции 1 4 ОПК-1, ОПК-2 Л1.1, Л2.1
4.2. Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора Практические 1 6 ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
4.3. Дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; признаки постоянства, монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; Правило Лопиталя; формула Тейлора Сам. работа 1 10 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Числовые ряды
5.1. Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница Лекции 1 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
5.2. Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница Практические 1 2 ОПК-2, ОПК-6 Л1.1, Л2.1
5.3. Сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши; признак Лейбница Сам. работа 1 6 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 6. Интегральное исчисление
6.1. Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций Лекции 1 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
6.2. Определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-6 Л1.1, Л2.1
6.3. Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций Практические 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
6.4. Определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. Практические 1 6 ОПК-2, ОПК-6 Л1.1, Л2.1
6.5. Первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций; определенный интеграл Римана; существование первообразной для непрерывной на промежутке функции; формула Ньютона-Лейбница; приложения определенного интеграла: длина дуги, площади, объемы тел вращения, механические и физические приложения. Сам. работа 1 10 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 7. Функции многих переменных
7.1. Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л2.1
7.2. Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Практические 1 4 ОПК-2, ОПК-6 Л1.1, Л2.1
7.3. Евклидово пространство n измерений; функции многих переменных; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций Сам. работа 1 11 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 8. Промежуточная аттестация
8.1. Экзамен 1 27 ОПК-1, ОПК-2, ОПК-6, ПК-1 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 biblio-online.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 1: Учебник для академического бакалавриата М.:Издательство Юрайт, 2017 biblio-online.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ ; www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань» ; www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online" ; www.biblioclub.ru
Э4 Курс в Moodle Математический анализ portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010),бессрочно
Windows 7 Professional (№ 61834699 от 22.04.2013), бессрочно
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), бессрочно
7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), бессрочно
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf ),бессрочно
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система:
СПС Консультант Плюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/).
Профессиональные базы данных:
1. Профессиональная база данных: электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
2. Профессиональная база данных: научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
3. Электронная база данных справочной правовой системы ГАРАНТ.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска, мультимедийное оборудование стационарное или переносное)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.

2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.

3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии).
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) .
- Принимайте участие в обсуждении темы и задач на практических занятиях, так как при этом развиваются ваши навыки коммуникативного общения по предмету.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины для успешного её освоения необходимо самостоятельно прорешивать существенный объём задач, аналогичных или усложненного вида по отношению к решённым на аудиторных занятиях. К тому же не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.

5. Промежуточная аттестация.
- Для подготовки к экзамену возьмите у преподавателя перечень экзаменационных вопросов .
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш теоретический ответ украсит привуедение примеров, иллюстрация практического применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции по рассматриваемому вопросу.