МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Компьютерная алгебра
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 24 24 24 24
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., Зав. кафедрой профессор, Будкин А. И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Компьютерная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Зав. кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А. И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой Зав. кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А. И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изложение простейших свойств математических структур, алгоритмов, позволяющих решать актуальные проблемы современной алгебры. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.Изучит основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.Знает: основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.Научиться использовать методы алгебры при решении задач прикладного характера

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-5: способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: использовать методы алгебры при решении задач прикладного характера.



3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами современной алгебры.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Группа, простейшие свойства. Циклические группы.Конечные циклические группы. Кольца
1.1. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Лекции 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.2. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.4. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.5. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.6. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.7. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.8. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.9. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.10. Строение циклических групп. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.11. Строение циклических групп. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.12. Строение циклических групп. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.13. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.14. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.15. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.16. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах.м Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.17. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.18. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.19. Элементы системы GAP. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.20. Элементы системы GAP. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.21. Элементы системы GAP. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.22. Конечные циклические группы. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.23. Конечные циклические группы. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.24. Конечные циклические группы. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.25. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.26. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.27. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.28. Строение конечно-порожденных абелевых групп. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.29. Строение конечно-порожденных абелевых групп. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.30. Строение конечно-порожденных абелевых групп.2 Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.31. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Лекции 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.32. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.33. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.34. p-группы, центр p-группы. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.35. p-группы, центр p-группы. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.36. p-группы, центр p-группы. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.37. Теоремы Силова (без д-ва). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.38. Теоремы Силова (без д-ва). Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.39. Теоремы Силова (без д-ва). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.40. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.41. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.42. Кольцо $Z_n$. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.43. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.44. Кольцо $Z_n$. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.45. Кольцо $Z_n$. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.46. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.47. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.48. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Сам. работа 2 6 ПК-5 Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложения
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения
Приложения
Приложение 1.   ФОС комп-алгeбра.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И.М. Виноградов Основы теории чисел: учебник для вузов СПб. : Лань, 2009 https://e.lanbook.com/book/46
Л1.2 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л1.3 Панкратьев, Е.В. Элементы компьютерной алгебры : учебник Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ". - М. : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2007 //biblioclub.ru/index.php?page=book&id=233322
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие Санкт-Петербург : Лань, 2016 https://e.lanbook.com/book/72583
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru
Э2 Единый образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=927
Э3 Электронная библиотека www.lib.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.