МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Компьютерная алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 24 24 24 24
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., Зав. кафедрой профессор, Будкин А. И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Компьютерная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Зав. кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А. И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой Зав. кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А. И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изложение простейших свойств математических структур, алгоритмов, позволяющих решать актуальные проблемы современной алгебры. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.Изучит основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.Знает: основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.Научиться использовать методы алгебры при решении задач прикладного характера

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-5 способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные определения, теоремы и алгоритмы современной алгебры, методы решения стандартных алгебраических задач.
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: использовать методы алгебры при решении задач прикладного характера.



3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами современной алгебры.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Группа, простейшие свойства. Циклические группы.Конечные циклические группы. Кольца
1.1. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Лекции 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.2. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.3. Группа, простейшие свойства, порождающее множество. Теоремы Лагранжа, Кели. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.4. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.5. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.6. Фактор-группа, нормальные подгруппы (эквивалентность определений). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.7. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.8. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.9. Сравнения, простейшие свойства, группа $Z_n$. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.10. Строение циклических групп. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.11. Строение циклических групп. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.12. Строение циклических групп. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.13. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.14. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.15. Теорема о подгруппах циклических групп, теорема о НОД. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.16. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах.м Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.17. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.18. Гомоморфизмы, ядро, первая теорема о гомоморфизмах. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.19. Элементы системы GAP. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.20. Элементы системы GAP. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.21. Элементы системы GAP. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.22. Конечные циклические группы. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.23. Конечные циклические группы. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.24. Конечные циклические группы. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.25. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.26. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.27. Свободные абелевы группы. Теорема о подгруппах свободной абелевой группы (без д-ва). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.28. Строение конечно-порожденных абелевых групп. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.29. Строение конечно-порожденных абелевых групп. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.30. Строение конечно-порожденных абелевых групп.2 Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.31. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Лекции 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.32. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.33. Нормализатор, централизатор, центр. Классы сопряженных элементов. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.34. p-группы, центр p-группы. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.35. p-группы, центр p-группы. Практические 2 2 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.36. p-группы, центр p-группы. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.37. Теоремы Силова (без д-ва). Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.38. Теоремы Силова (без д-ва). Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.39. Теоремы Силова (без д-ва). Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.40. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.41. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.42. Кольцо $Z_n$. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.43. Кольцо, идеал, фактор-кольцо. Теорема о гомоморфизмах колец. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.44. Кольцо $Z_n$. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.45. Кольцо $Z_n$. Сам. работа 2 4 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.46. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Лекции 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.47. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Практические 2 1 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.48. Делители нуля и обратимые элементы в $Z_n$. Теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона. Сам. работа 2 6 ПК-5 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложения
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л1.2 Панкратьев, Е.В. Элементы компьютерной алгебры : учебник Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ". - М. : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2007 //biblioclub.ru/index.php?page=book&id=233322
Л1.3 И.М. Виноградов Основы теории чисел: учебник для вузов СПб. : Лань, 2009 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие Санкт-Петербург : Лань, 2016 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Образовательный математический сайт www.exponenta.ru
Э2 Единый образовательный портал АлтГУ portal.edu.asu.ru
Э3 Электронная библиотека www.lib.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.